精品解析：河南省洛阳市东方第二初级中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

河南省洛阳市东方第二初级中学2025-2026学年九年级上学期期中 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 设点、、是抛物线的图象上三点，则 、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性和增减性即可进行解答．解题的关键是熟练掌握的对称轴为，顶点坐标为；时，函数开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大，时，函数开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，开口向上， ， 而点离对称轴最近，点离对称轴最远， ∴， 故选：A． 3. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据传染模型正确列出方程．初始有人患流感，每轮传染中平均一个人传染人，经过两轮传染后总人数为，据此列方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一人传染人． 初始患病人数为， 第一轮后患病人数为：， 第二轮新增患病人数为：， 两轮后总患病人数为：． 故选：B． 4. 若二次函数的图象经过点和点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．根据二次函数的对称性求解即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ∵点和点的纵坐标相同， ∴点和点关于直线对称， ∴， 解得， 故选：B． 5. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转，得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，，，，，可得，，由三角形内角和可得，．从而得到．再由三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，，， ， ，， ， ． ． ． 故选C． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，等边对等角，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出和的角度是解题关键． 6. 抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（ ） A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 D. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线的平移．熟练掌握二次函数平移规律是解题的关键．把抛物线化为顶点式，再根据二次函数平移规律即可求解． 【详解】解：， 抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线， 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. “抽奖活动中得奖的概率是”，表示买100张奖券一定有一张能得奖 B. 小明抛掷一枚质地均匀的骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰子，出现1点的概率是 C. “任意画一个四边形，其内角和是”是随机事件 D. “天气预报明天下雪的概率是”，表示明天下雪的可能性很大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的意义，根据相应的概率判断出事件类型再进行解答即可． 【详解】解：A. “抽奖活动中得奖的概率是”，表示买100张奖券一定有一张能得奖，故此选项错误； B、小明抛掷一枚质地均匀的骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰子，出现1点的概率是，故此选项错误； C、“任意画一个四边形，其内角和是”是确定事件，故原说法错误， D. “天气预报明天下雪的概率是”，表示明天下雪的可能性很大，说法正确，符合题意； 故选：D． 8. 二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程（，，，为常数）的正数解的取值范围可能是（　　） …… …… …… …… …… …… A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过表格数据发现二次函数图像关于直线对称，进而结合表格作答即可． 【详解】解：由表可知，当时，；当时，，    方程的负数解的取值范围是， ∵由表格数据，当和时，y值均为， ∴对称轴为直线， ∴方程（，，，为常数）的正数解的取值范围可能是． 9. 如图，点，，在上，点C为第四象限圆弧上任意一点，则（ ） A. B. C. D. 条件不足，无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握圆周角的性质是解题的关键；连接，由题意易得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点，，在上， ∴，， ∴， ∴， 故选B． 10. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分两段来分析：①点P从点A出发运动到点D时，写出此段的函数解析式，则可排除C和D；②P点过了D点向C点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∵，， ∴四边形是矩形， I．当P在线段AD上时，即时，如解图1 ∴， ∴， ∴四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD错误； II．当P在线段CD上时，即时，如解图2： 依题意得：， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程根的判别式，当判别式大于零时，方程有两个不相等的实数根；同时，二次项系数不能为零． 【详解】解：方程是一元二次方程，因此二次项系数，即． ∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 整理得， 解得． 综上，的取值范围为且． 故答案为：且． 12. 已知点与点关于原点对称，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，求代数式的值，根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标都互为相反数，求出a和b的值，再计算它们的和． 【详解】∵点与点关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：5． 13. 不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共10个，它们除颜色外完全相同，小明多次摸球后记录并放回小球，在大量重复实验中，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知袋子中黄色小球的个数可能是__________． 【答案】6个 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率． 用频率估计概率，可得红色小球的数量，从而可得黄色小球的数量． 【详解】解：根据题意，估计摸到红色小球的概率为， ∴红色小球的个数约为（个）， ∴袋子中黄色小球的个数可能是（个）． 故答案为：个． 14. 如图，在扇形AOB中，，半径，点是AO的中点过点作交于点，过点作，垂足为点．图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查扇形面积公式，掌握扇形面积是解题的关键． 根据题意，由图形对称性可知，阴影部分面积为扇形的面积，再根据扇形面积公式计算即可． 【详解】点是AO的中点，且， ，即， ， ， ， ， 又， 所以四边形为矩形， 则与的面积相等， 故阴影部分面积为扇形的面积， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，点是线段AB上一点，连接，把绕点逆时针旋转到，连接，当时，则__________． 【答案】8或4 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上中线的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解的关键． 如图：取中点记为点D，连接，根据直角三角形斜边上中线的性质可证明为等边三角形，再，分两种情况讨论，根据全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：如图：取中点记为点D，连接， ∵ ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， 当点在左侧，由旋转得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点在右侧，同理可得： ∴， ∴． 故答案为：8或4． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）解方程：． （2）已知关于的一元二次方程，．求证，方程总有两个实数根． 【答案】（1），； （2）证明：由题意可知， ∵， ∴方程总有两个实数根． 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法求解即可； （2）根据一元二次方程根的判别式证明即可 【详解】（1）解： 或 ∴，； （2）略 【点睛】本题考查了解一元二次方程和一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程：若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程无实数根是解本题的关键． 17. 在一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”“山”“西”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“山”的概率为________． （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图(或列表法)，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“山西”的概率； （3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回口袋中，然后再从中任取一球，记下取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“山西”的概率为，不画树状图或列表，写出的值，并比较，的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）总的等可能结果有4种，概率为； （2）总的等可能结果有12种，其中满足要求的有4种，； （3）总的等可能结果有种，其中满足要求的有，概率为； 【小问1详解】 解：汉字刚好是“山”的概率为； 【小问2详解】 解：如图，总的等可能结果有12种，其中满足要求的有4种， ∴恰能组成“美丽”或“山西”的概率． 【小问3详解】 解：同理可得：总的等可能结果有种，其中满足要求的有， ∴． 【点睛】本题考查概率的计算，列举法求概率；能够用树状图或列表工具得出所有等可能结果是解题的关键． 18. 如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得到的； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中经过的路径长． 【答案】（1） 如图，为所作，点的坐标为． （2） 如图，即为所求作； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换和轴对称以及求弧长： （1）由轴对称的性质先确定的坐标，再描点，连线即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点即可； （3）根据勾股定理求出，再根据弧长公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 的长度为． 即点旋转到点的过程中经过的路径长为． 19. 我区某种植基地种植的葡萄颗粒饱满味道甘甜，深得人们喜爱．种植基地2022年开始种植葡萄150亩，到2024年葡萄的种植面积达到亩． （1）求该基地这两年葡萄种植面积的平均年增长率； （2）市场调查发现，当葡萄的售价为14元/千克时，每天能售出300千克，售价每千克降价1元，每天可多售出60千克．为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地葡萄的平均成本价为6元/千克，若每天获利2520元，则售价应为多少元？ 【答案】（1）该基地这两年葡萄种植面积的平均增长率为 （2）售价应为12元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该基地这两年葡萄种植面积的平均年增长率为x，利用该种植基地2024年的种植面积=该种植基地2022年的种植面积×（1+该基地这两年葡萄种植面积的平均年增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设售价应降低y元，则每天可售出千克，利用总利润=每千克的销售利润×日销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合要尽量减少库存，即可确定结论． 【小问1详解】 解：设该基地这两年葡萄种植面积的平均年增长率x， 根据题意，得， 解得：或（舍去）， ， 答：该基地这两年葡萄种植面积的平均增长率为； 【小问2详解】 解：设售价应降低y元，则每天可售出千克， ∵当葡萄的售价为14元/千克时，每天能售出300千克，售价每降价1元，每天可多售出60千克， ， 整理，得：，解得：或， ∵要尽量减少库存， ∴（元）， 答：售价应为12元． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，．二次函数的图象交x轴于，两点，交y轴于点E． （1）求此二次函数解析式及其图象的顶点坐标； （2）结合图象，填空： ①当时，函数y的最大值等于4，则m的取值范围为________; ②连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，则n的取值范围是________． 【答案】（1）， （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）通过待定系数法求出函数解析式，将解析式化为顶点式求解； （2）①根据抛物线开口方向及顶点坐标，结合对称轴及y的最大值求解；②结合图象，分别求出抛物线顶点在上，经过点A，B时n的值，进而求解． 【小问1详解】 解：将，代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； ∵抛物线的解析式为， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：①∵抛物线的解析式为， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为， ∴函数最大值为4，对称轴为直线． 当时，函数y的最大值等于4， 则， 解得：； 故答案为：； ②二次函数的图象向上平移个单位的解析式为， 抛物线顶点坐标为， 如图1，当顶点落在线段上时，， 解得：； 如图2，当抛物线向上移动，经过点时，， 解得：； 如图3，当抛物线经过点时，， 解得：； 综上所述，当或时，函数图象与线段有一个公共点， 故答案为：或． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象的平移规律． 21. 如图，平分，与相切于点，连接，延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，，求的长． 【答案】（1） 过点作于， 切于D， 平分，， ， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质，切线长定理，勾股定理： （1）过点作于，切线的性质结合角平分线的性质，得到，即可得证； （2）中，求出的长，切线长定理得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的半径为4，，中，， ，是的切线， ∴，设， 在中，， ∴． 22. 如图，一小球从原点处抛出，球的抛出路线近似拋物线．若小球到达最高点的坐标为，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若要在斜坡OA上的点处竖直立一个高5米的广告牌，点的横坐标为3，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由； （3）计算小球在飞行的过程中与斜坡OA的最大高度？此时距原点的水平距离是多少？ 【答案】（1） （2）能飞过，理由： 设直线的解析式为， 则有， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， 对于，当时，， ∵， ∴小球能飞过这个广告牌； （3）米，米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求二次函数的解析式和一次函数解析式等知识，解题的关键是利用数形结合与方程思想分析解决问题． （1）设抛物线的表达式为，把点坐标代入解析式求出即可； （2）先用待定系数法求出的解析式为，再把把分别代入和，即可得到答案； （3）结合题意，可知小球在飞行的过程中离斜坡的高度为，用二次函数的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵小球到达的最高的点坐标为， ∴设抛物线的表达式为， 把代入函数解析式，可得， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 小球在飞行的过程中离斜坡的高度为 ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴在飞行的过程中距离斜坡的高度最大为米，与原点的水平距离是米． 23. （1）问题发现如图1，和均为等腰直角三角形，在一条直线上．填空：线段之间的关系为__________． （2）拓展探究如图2，和均为等腰直角三角形，，请判断的关系，并说明理由． （3）解决问题如图3，线段，点是线段外一点，，连接，将绕点逆时针旋转．得到线段，随着点的位置的变化，直接写出的取值范围． 【答案】（1），， 证明：如图1中， ∵和均为等腰直角三角形， ∴，，， 在和中 ∴， ∴，， 延长交于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． ∴，； （2）结论：，． 证明：如图2中，设交于H，交于O． ∵和均为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，． （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形性质证，得，，延长交于点F，由垂直定义得． （2）根据等腰三角形性质证，，，由垂直定义得，； （3）作，使得，则易证，，当P、E、B共线时，最小，最小值；当P、E、B共线时，最大，最大值，即可求解． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）如图3，作，使得，则：； 由（1）（2）可得， ∴， 图4中，当P、E、B共线时，最小，最小值， 图5中，当P、E、B共线时，最大，最大值， ∴， 即． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省洛阳市东方第二初级中学2025-2026学年九年级上学期期中 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 设点、、是抛物线的图象上三点，则 、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数的图象经过点和点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6 5. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转，得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（ ） A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 D. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 7. 下列说法正确的是（ ） A. “抽奖活动中得奖的概率是”，表示买100张奖券一定有一张能得奖 B. 小明抛掷一枚质地均匀的骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰子，出现1点的概率是 C. “任意画一个四边形，其内角和是”是随机事件 D. “天气预报明天下雪的概率是”，表示明天下雪的可能性很大 8. 二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程（，，，为常数）的正数解的取值范围可能是（　　） …… …… …… …… …… …… A. B. C. D. 9. 如图，点，，在上，点C为第四象限圆弧上任意一点，则（ ） A. B. C. D. 条件不足，无法计算 10. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 12. 已知点与点关于原点对称，则_______． 13. 不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共10个，它们除颜色外完全相同，小明多次摸球后记录并放回小球，在大量重复实验中，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知袋子中黄色小球的个数可能是__________． 14. 如图，在扇形AOB中，，半径，点是AO的中点过点作交于点，过点作，垂足为点．图中阴影部分的面积是________． 15. 如图，在中，，点是线段AB上一点，连接，把绕点逆时针旋转到，连接，当时，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）解方程：． （2）已知关于的一元二次方程，．求证，方程总有两个实数根． 17. 在一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”“山”“西”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“山”的概率为________． （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图(或列表法)，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“山西”的概率； （3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回口袋中，然后再从中任取一球，记下取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“山西”的概率为，不画树状图或列表，写出的值，并比较，的大小． 18. 如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得到的； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中经过的路径长． 19. 我区某种植基地种植的葡萄颗粒饱满味道甘甜，深得人们喜爱．种植基地2022年开始种植葡萄150亩，到2024年葡萄的种植面积达到亩． （1）求该基地这两年葡萄种植面积的平均年增长率； （2）市场调查发现，当葡萄的售价为14元/千克时，每天能售出300千克，售价每千克降价1元，每天可多售出60千克．为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地葡萄的平均成本价为6元/千克，若每天获利2520元，则售价应为多少元？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，．二次函数的图象交x轴于，两点，交y轴于点E． （1）求此二次函数解析式及其图象的顶点坐标； （2）结合图象，填空： ①当时，函数y的最大值等于4，则m的取值范围为________; ②连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，则n的取值范围是________． 21. 如图，平分，与相切于点，连接，延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，，求的长． 22. 如图，一小球从原点处抛出，球的抛出路线近似拋物线．若小球到达最高点的坐标为，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若要在斜坡OA上的点处竖直立一个高5米的广告牌，点的横坐标为3，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由； （3）计算小球在飞行的过程中与斜坡OA的最大高度？此时距原点的水平距离是多少？ 23. （1）问题发现如图1，和均为等腰直角三角形，在一条直线上．填空：线段之间的关系为__________． （2）拓展探究如图2，和均为等腰直角三角形，，请判断的关系，并说明理由． （3）解决问题如图3，线段，点是线段外一点，，连接，将绕点逆时针旋转．得到线段，随着点的位置的变化，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $