河南省洛阳市东方第二初级中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

河南省洛阳市东方第二初级中学2025-2026学年九年级上学期期中 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 设点、、是抛物线的图象上三点，则 、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数的图象经过点和点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6 5. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转，得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（ ） A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 D. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 7. 下列说法正确的是（ ） A. “抽奖活动中得奖的概率是”，表示买100张奖券一定有一张能得奖 B. 小明抛掷一枚质地均匀的骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰子，出现1点的概率是 C. “任意画一个四边形，其内角和是”是随机事件 D. “天气预报明天下雪的概率是”，表示明天下雪的可能性很大 8. 二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程（，，，为常数）的正数解的取值范围可能是（　　） …… …… …… …… …… …… A. B. C. D. 9. 如图，点，，在上，点C为第四象限圆弧上任意一点，则（ ） A. B. C. D. 条件不足，无法计算 10. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 12. 已知点与点关于原点对称，则_______． 13. 不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共10个，它们除颜色外完全相同，小明多次摸球后记录并放回小球，在大量重复实验中，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知袋子中黄色小球的个数可能是__________． 14. 如图，在扇形AOB中，，半径，点是AO的中点过点作交于点，过点作，垂足为点．图中阴影部分的面积是________． 15. 如图，在中，，点是线段AB上一点，连接，把绕点逆时针旋转到，连接，当时，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）解方程：． （2）已知关于的一元二次方程，．求证，方程总有两个实数根． 17. 在一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”“山”“西”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“山”的概率为________． （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图(或列表法)，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“山西”的概率； （3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回口袋中，然后再从中任取一球，记下取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“山西”的概率为，不画树状图或列表，写出的值，并比较，的大小． 18. 如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得到的； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中经过的路径长． 19. 我区某种植基地种植的葡萄颗粒饱满味道甘甜，深得人们喜爱．种植基地2022年开始种植葡萄150亩，到2024年葡萄的种植面积达到亩． （1）求该基地这两年葡萄种植面积的平均年增长率； （2）市场调查发现，当葡萄的售价为14元/千克时，每天能售出300千克，售价每千克降价1元，每天可多售出60千克．为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地葡萄的平均成本价为6元/千克，若每天获利2520元，则售价应为多少元？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，．二次函数的图象交x轴于，两点，交y轴于点E． （1）求此二次函数解析式及其图象的顶点坐标； （2）结合图象，填空： ①当时，函数y的最大值等于4，则m的取值范围为________; ②连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，则n的取值范围是________． 21. 如图，平分，与相切于点，连接，延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，，求的长． 22. 如图，一小球从原点处抛出，球的抛出路线近似拋物线．若小球到达最高点的坐标为，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若要在斜坡OA上的点处竖直立一个高5米的广告牌，点的横坐标为3，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由； （3）计算小球在飞行的过程中与斜坡OA的最大高度？此时距原点的水平距离是多少？ 23. （1）问题发现如图1，和均为等腰直角三角形，在一条直线上．填空：线段之间的关系为__________． （2）拓展探究如图2，和均为等腰直角三角形，，请判断的关系，并说明理由． （3）解决问题如图3，线段，点是线段外一点，，连接，将绕点逆时针旋转．得到线段，随着点的位置的变化，直接写出的取值范围． 河南省洛阳市东方第二初级中学2025-2026学年九年级上学期期中 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】6个 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8或4 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）证明：由题意可知， ∵， ∴方程总有两个实数根． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，为所作，点的坐标为． （2） 如图，即为所求作； （3） 【19题答案】 【答案】（1）该基地这两年葡萄种植面积的平均增长率为 （2）售价应为12元 【20题答案】 【答案】（1）， （2）①；②或 【21题答案】 【答案】（1） 过点作于， 切于D， 平分，， ， 是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）能飞过，理由： 设直线的解析式为， 则有， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， 对于，当时，， ∵， ∴小球能飞过这个广告牌； （3）米，米 【23题答案】 【答案】（1），， 证明：如图1中， ∵和均为等腰直角三角形， ∴，，， 在和中 ∴， ∴，， 延长交于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． ∴，； （2）结论：，． 证明：如图2中，设交于H，交于O． ∵和均为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $