精品解析：广东省江门市蓬江区省实学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

省实江门学校2025年秋季初二年级期中考试试卷 数学 考试时间：120分钟 满分：120分 考生注意： 1．答题前请将试室号、考号、座位号、班级、姓名填写在答题卡指定位置； 2．选择题答案需填涂在答题卡对应区域，填空题、解答题答案写在答题卡指定答题框内，试卷上作答无效； 2．答题时使用黑色签字笔，字迹清晰、卷面整洁，不得涂改； 3．考生必须保持答题卡整洁、无折痕。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填涂在答题卡对应位置） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项A、B、D中的图形中可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形； C选项中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故不是轴对称图形； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称，点关于x轴对称的点的坐标特征，理解轴对称的性质是解题的关键．点关于x轴对称的点的坐标性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为 故选：C． 3. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括合并同类项、幂的乘方、单项式乘法和同底数幂除法．根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：∵和不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵，∴B正确； ∵，∴C错误； ∵，∴D错误． 故选：B． 4. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 5. 若等腰三角形的周长为，一边为，则底边长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三角形三边关系，分类讨论：当是腰长时和当是底边长时，结合三角形的周长，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为， ∴当是腰长时，底边为：，，能构成三角形； ∴当是底边长时，腰长为：，，能构成三角形； ∴底边长为或， 故选：D． 6. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，得，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 7. 三个全等三角形按下图的形式摆放，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由平角的定义可得，由三角形内角和定理可得，由全等三角形的性质可得，即可得解． 【详解】解：如图： 由图可得：，，， ∴， 由三角形内角和定理可得：， 由全等三角形的性质可得：， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 8. 如图的三角形纸片中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为则的周长为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质与三角形周长计算，运用折叠全等思想，关键是利用折叠后对应边相等转化线段，易错点是折叠后线段对应关系混淆；思路是根据折叠性质得、，将的周长转化为，代入边长计算． 【详解】解：沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为， ∵，，， ∴，， （）， 的周长（）， 故选：B． 9. 如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是( ) A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线的性质，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：是的中线，， 点是的中点， ，， ， 点是的中点， ． 的面积为， 的面积是 故选：D． 10. 已知四边形中，平分，于点，若，则（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识并正确作出辅助线．过点作交延长线于点，根据角平分线的性质可得，证明，得到，再证明，得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点作交延长线于点， 平分，于点， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填涂在答题卡对应位置） 11. 计算：___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查零指数幂的性质：任何非零数的零次幂都等于1． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：1． 12. 若，，则________________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，牢记运算性质是关键．先把两边平方，从而求出的值，再根据同底数幂的乘方求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：18． 13. 将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______． 【答案】15°． 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为15°． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是斜边AB上的高，若∠A＝30°，BD＝1cm，则AB＝___ cm． 【答案】4 【解析】 【分析】要求AB的长度，需要先求得斜边BC的长度；根据“30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得结论． 【详解】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∠A＝30°， ∴∠B＋∠BCD＝∠B＋∠A， ∴∠A＝∠BCD＝30°（同角的余角相等）， ∴BC＝2BD＝2cm，AB＝2BC＝4cm， 故答案是：4． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．由已知条件求得斜边BC的长度是解题的关键． 15. 如图，在中，∠A=60°，D是BC边上的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，则m、n之间的关系为______． 【答案】m+3n=120 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系． 【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC， ∴PB=PC， ∴∠PBC=∠PCB， ∵BP平分∠ABC， ∴∠PBC=∠ABP， ∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°， ∵∠A=60°，∠ACP=m°， ∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-m°， ∴3∠ABP=120°-m°， ∴3n°+m°=120°， 故答案为：m+3n=120． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分，请将答案填涂在答题卡对应位置） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 17. 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，∠A＝∠B．求证：AC＝BD． 【答案】 证明：∵AE=BF， ∴AF=BE， 在△ACF和△BDE中， ， ∴△ACF≌△BDE（AAS）， ∴AC=BD． 【解析】 【分析】证明△ACF≌△BDE（AAS），由全等三角形的性质得出AC=BD． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出△ACF≌△BDE． 18. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数． 【答案】110° 【解析】 【分析】求出，，再利用三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：，， 平分 又 ． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相应的知识点． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分，请将答案填涂在答题卡对应位置） 19. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 【答案】（1） 解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是正确理解等腰三角形的性质，垂直平分线的性质． （1）连接，根据垂直平分线的性质，可知，根据等腰三角形三线合一即可知； （2）设，由（1）可知，然后根据三角形的内角和为列出方程即可求出x的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴由三角形的外角的性质， ， ∵， ∴， 在中，， 解得，， ∴． 20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出△A1B1C1三个顶点的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在x轴上画出点P，使PB+PC最小（不写作法）． 【答案】（1）A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）， 如图所示三角形A1B1C1即为所求； （2）5； （3）如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据题意画出对应的三角形A1B1C1，并求出三个顶点的坐标即可； （2）根据三角形ABC的面积等于其所在的矩形面积减去周围的几个三角形的面积即可求解； （3）找到C关于x轴的对称点，连接与x轴交于P，即为所求. 【详解】解：（1）A1（-3，4），B1（-1，2），C1（-5，1）. （2）； （3）找到C关于x轴的对称点，连接与x轴交于P，即为所求. 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，画轴对称图形和最短路径问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 21. 综合与实践 【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系 【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形． 【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片_________张，C种卡片_________张． 【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________________________． 【拓展迁移】（3）如图4，正方形和正方形的边长分别为m，n（），若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 【答案】（1）1，1，2；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键． （1）计算，再根据三个纸片的面积可求解； （2）用两种方法表示出大正方形的面积即可； （3）利用完全平方公式的变形可得，再由阴影部分面积，结合完全平方公式，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴需要种卡片1张，B种卡片1张，C种卡片2张； 故答案为：1，1，2； （2）①小正方形可以是，也可以是， ∴； 故答案为： （3）∵，， ∴， ∴， ∴， 根据题意得：， 阴影部分面积 五、解答题（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2） 是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）当等于或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识. ()根据全等三角形的性质得到，再证明，即可证明是等边三角形； ()先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； ()分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得：，， ∴； ①若，则，即， ∴； ②若，则，即， ∴； ③若，则，即， ∴； 综上，当等于或或时，是等腰三角形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若、满足以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，，则 ， ，求点的坐标． （2）如图2，若，点是的延长线上一点（不与点重合），以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长、交于点，设、交于点，当时，求四边形的面积． 【答案】（1）2，4，的坐标为 （2） 证明：过作轴于，如图： ， ， ， ， ，， ∴， ，， ， ，即， ， 是等腰直角三角形， ； （3） 【解析】 【分析】（1）过作轴于，由，可得，；证明，可得，，即可得的坐标为； （2）过作轴于，证明，可得，，知，即得，故，是等腰直角三角形，从而； （3）过作于，于，过作轴于，过作轴于，证明，可得，从而，有，根据，可知，故四边形的面积为． 【小问1详解】 解：过作轴于，如图： ， ，， ，； 、， ，， ， ， ，， ∴ ，， ， 的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过作于，于，过作轴于，过作轴于，如图： ， ∴， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 四边形的面积为． 【点睛】本题考查坐标与图形，涉及算术平方根的非负性，全等三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形面积等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 省实江门学校2025年秋季初二年级期中考试试卷 数学 考试时间：120分钟 满分：120分 考生注意： 1．答题前请将试室号、考号、座位号、班级、姓名填写在答题卡指定位置； 2．选择题答案需填涂在答题卡对应区域，填空题、解答题答案写在答题卡指定答题框内，试卷上作答无效； 2．答题时使用黑色签字笔，字迹清晰、卷面整洁，不得涂改； 3．考生必须保持答题卡整洁、无折痕。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填涂在答题卡对应位置） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 4. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 5. 若等腰三角形的周长为，一边为，则底边长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 7. 三个全等三角形按下图的形式摆放，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图的三角形纸片中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为则的周长为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，点、分别为、的中点，若的面积为，则的面积是( ) A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 10. 已知四边形中，平分，于点，若，则（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填涂在答题卡对应位置） 11. 计算：___________． 12. 若，，则________________． 13. 将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是斜边AB上的高，若∠A＝30°，BD＝1cm，则AB＝___ cm． 15. 如图，在中，∠A=60°，D是BC边上的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，则m、n之间的关系为______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分，请将答案填涂在答题卡对应位置） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE＝BF，∠C＝∠D，∠A＝∠B．求证：AC＝BD． 18. 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分，请将答案填涂在答题卡对应位置） 19. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出△A1B1C1三个顶点的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在x轴上画出点P，使PB+PC最小（不写作法）． 21. 综合与实践 【主题】：借助图形直观，感受数与形之间的关系 【素材】在一次数学实践活动中，学校数学兴趣小组准备了如图1所示的三种形状纸片各若干张，其中纸片A是边长为a的较小正方形，纸片B是边长为b的较大正方形，纸片C是长为b、宽为a的长方形． 【操作发现】（1）如图2，若要拼出一个面积为的正方形，则需要A种卡片1张，B种卡片_________张，C种卡片_________张． 【类比探究】（2）利用4张C种卡片按图3的形状拼成一个正方形，则可得到一个关于，，的等量关系式：___________________________． 【拓展迁移】（3）如图4，正方形和正方形的边长分别为m，n（），若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 五、解答题（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若、满足以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，，则 ， ，求点的坐标． （2）如图2，若，点是的延长线上一点（不与点重合），以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长、交于点，设、交于点，当时，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $