北京市西城区北京师范大学附属中学2025-2026学年九年级上学期统练十数学试题

统练10 一、选择题（每题2分，共16分） 1.2sin30°的值等于（) A.√5 B.3 C.1 D.2 2 2.若△ABC∽△DEF,AB和DE是对应边，且AB=2,DE=3,则△ABC与ADEF的 周长比是() A.1:2 B.1:4 C.2:3 D.4:9 3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，那么点P与⊙O的位置关系是() A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.无法确定 4.下列图形中，相似多边形是( A.甲与乙 ■ 3 B.乙与丙 C.丙与丁 3 4 3 D.乙与丁 甲 乙 两 丁 5.如图，某坡度i=1:√5的山坡，已知坡面AB=300米，则该山坡的高度BC是( B A.250米 B.200米 C.150米 D.100米 ey 6.小华将一支油画棒放在画有横线的笔记本上，如图是抽象出的部 分图案，其中，横线都互相平行且相邻两条横线间的距离相等.线段 AB表示长度为4cm的油画棒，则油画棒的一部分AC的长度为() A.2.5cm B.2cm C.1.6cm D.1.5cm 7.如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，那么添加一个条件后，仍不能判定 △ADE与△ABC相似的是() A怨治 B.DEAD BC AB C.∠ADE=∠BD.∠AED=∠C 试卷第1页，共6页 8.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标为(2,0)，(0,2)，点C在直线 m:ys、 5x-25上，AC=3,连接B,BC,将△ABC绕点C顺时针旋转到△4BC, 33 点B的对应点B落在直线m上，再将△AB,C,绕点B顺时针旋转到△4，B,C2,点A的对应 点4也落在直线m上.如此下去，，则 A1的纵坐标是（) AS(A) A.2010 B.2004 C.1988 D.1982 B B1(B) 二、填空题（每题2分，共16分） cC) b4 b-a」 9.如果=。，那么 a 3 ? 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3,则cosA的值为 11.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点.若AD=1,BC=5,则△ABC的 周长为 R E 7777777777777777777777 777777 (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，AB是⊙O的直径，C,D在⊙O上，若∠BOD=42°，则∠ACD的度数为 13.如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置 设法使斜边DF保持水平，且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 DE=20cm,EF=10cm,得边DF离地面的高度AC=1.6m,CD=8m,则树高AB是m. 14.如图，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B,连接OA,AB,若∠OAB=35°， 则∠ABP=」 试卷第2页，共6页 15.如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,AB=4,CD=6,BD=14.P是BD上一点， 且BP>DP,连接AP、CP,所得两个三角形相似，则BP的长是 16.某公司有三个项目团队A、B、C,公司计划分配项目任务给他们.当一个团队完成n 个项目任务后，公司从该团队获得的绩效得分（单位：分）与的对应关系如下： n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 40 60 B 14 40 66 92 118 C 30 55 75 90 100 说明：绩效得分表中的“表示该团队无法处理超过2个项目任务（即团队A只能分配1个 或2个任务) (1)如果公司将4个项目任务分配给三个团队，且每个团队至少分配到1个任务，为使4 个任务都完成后公司获得的总绩效得分最大，应向团队分配2个任务（填“A”、“B” 或“C)； (2)如果公司将5个项目任务分配给这三个团队中的一个或多个，那么5个任务都完成 后，公司可获得的总绩效得分的最大值为 分 三、解答题(17题10分，18题8分，19-20每题5分，21每题6分，22题8分，23题 10分，24-25每题8分，共计68分) 17.计算：(1) -2 +2cos30°-1-√3+V12;(2)√2sin45°-2cos30°+tan60°. 18.已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B,若AC=5,AB=9, CB=6. (1)求证：△ADC~△ACB;(2)求CD的长， 试卷第3页，共6页 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB,其中点A(-1,2),点B(-3,1) (I)在图中画出线段AB关于原点中心对称的图形AB,并 标注字母； (2)点A的坐标为 点B'的坐标为 (3)sin∠A'OB'= 20.下面是小青设计的“作一个30°角”的尺规作图过程 已知：线段AB 求作：∠APB,使得∠APB=30° 作法： ①分别以点A,B为圆心，AB的长为半径作孤，两孤交于C、D两点，AB上方的交点为 点C、AB下方交点为点D; ②以点C为圆心，CA的长为半径作⊙C; ③在优孤AB上任意取一点P(点P不与点A,B重合)，连接PA,PB. 则∠APB就是所求作的角。 根据小青设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明， 证明：连接AC,BC .AC=BC=AB, ∴.△ABC是等边三角形. ∴.∠ACB= ,P是优弧AB上一点， .∠4PB=1∠ACB( )(填写推理依据). 2 '.∠APB=30°. 试卷第4页，共6页 21.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC. (1)求∠C的度数； (2)若弦AB的长为105，求⊙O的直径 D B 22.随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流.某种手机支 架如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为115cm,BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC 长为30cm,CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度. (参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) A A 图1 图2 图3 (1)如图2，当B、C、D三点共线，CD=40cm时，且支杆BC与立杆AB之间的夹角∠ABC 为53°，求端点D距离地面的高度； (2)调节支杆BC,悬杆CD,使得∠ABC=60°，∠BCD=97°，如图3所示，且点D到地 面的距离为148cm,求CD的长.（结果精确到1cm) 23.如图，在⊙O中，AB为直径，且AB⊥弦CD,垂足为点E,点P为AB延长线上 的一点，且PC与⊙O切于点C.连接DO并延长，交⊙O于点F,连接CF和DA. (1)求证：直线PD为⊙O的切线； (2)探究线段DF,OE,OP之间的数量关系，并证明； B (3)诺0B=4,sin4= ,求cosF的值及线段BP的长， 10 试卷第5页，共6页 24.已知抛物线y=ax2-2x+c经过点A(-1,0),B(2,-3),点P在抛物线上，横坐标 为t,点P与点A不重合. (1)求此抛物线的解析式； (2)将抛物线上P,A两点之间的部分（包括端点）记作图象G,过点2(0，-2t+1)作y 轴的垂线1，若图象G的最高点与最低点分别在直线1的上方和下方，求t的取值范围. 25.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和2(a,b)给出如下定义：点P关于直线x=a 对称后得到点P1,再将点P1关于直线y=b对称后得点P2,则称点P2是点P关于点2(a,b) 的“双称点” (1)点A(2,3)关于原点的双称点是 (2)⊙O半径为1，P、Q均为圆上任意一点，M是直线y=x上一点，若点M是点P关 于点Q的双称点，则点M横坐标的取值范围为 (3)点N(a,0),⊙N半径为1，P、2均为⊙N上任意一点，直线y=-x+1与x轴、y 轴交于点E、F.若△OEF上所有点都是点P关于点Q的双称点，直接写出a的取值范围. 3 2 2 1 年之立 x 2 3 3 试卷第6页，共6页