安徽省合肥市第六中学2025-2026学年高三上学期数学第十次限时作业

合肥六中2023级高三上学期数学第十次限时作业

时长：100分钟  分值：133分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若的子集个数为（    ）

 

A. 7 B. 8 C. 15 D. 16

2. 已知直线：，：，若，则的值是（    ）

A. 或 B.  C.  D.

3. 在的展开式中，含项的系数是（   ）

A. 42 B.  C. 84 D.

4. ，，则，，的大小顺序为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 在空间直角坐标系中，球心的坐标为，半径为，则球面的方程为.已知为坐标原点，，点满足，则的最大值为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6. 某班 5 名学生负责校内 3 个不同地段的卫生工作. 每名学生都要参与且只负责某个地段的卫生工作，每个地段至少有 1 名学生的分配方案共有（   ）

A. 300 种 B. 90 种 C. 240 种 D. 150 种

7. 青花瓷是中国瓷器的主流品种之一，常简称青花.图1就是一个青花瓷圆盘，该圆盘可看作两个圆心重合的圆（如图2），若大圆半径，小圆半径，点A在大圆上，点B在小圆上，，动

点C满足，且，则的最大值为（   ）

 

A.  B.  C.  D.

8. 某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（    ）

    

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，每18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 给出下列命题，其中为假命题的是（    ）

A. 若向量是空间一组基底，则也是空间的一组基底

B. 已知平面，为直线l的一个方向向量，若、则直线l∥面

C. 若向量垂直于向量和，向量且，

D. 已知空间的三个不共面向量，若，则D、A、B、C四点共面

10. 如图，点在棱长为1的正方体的面对角线上运动（点异于点），则下列结论正确的是（     ）

A. 异面直线与所成角为

B.

C. 三棱锥的体积为

D. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

11. 已知函数的定义域为，若是奇函数，且，则下列结论中一定正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

三、填空题（本题共3小题，每小题6分，共15分）

12. 设直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的一般式方程为________________

13. 已知函数，在内有且只有三条对称轴，则的取值范围是___________

14. 如图，的顶点平面，点在平面的同一侧，且．若与平面所成的角分别为，，则的面积的最大值和最小值之和为___________．