精品解析：新疆维吾尔自治区克拉玛依市独山子区第三中学2025-2026学年 上学期八年级第一次限时作业（期中考试）数学试卷

2025-2026学年第一学期第一次限时作业（初二）年级 （数学）学科 一、单选题 1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 8，8，18 C. 5，6，11 D. 4，4，7 2. 以下的新能源汽车品牌标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，分别是的高、中线、角平分线，则下列线段中，最短的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的中线，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点与点关于x轴对称，则x、y值分别为（ ） A. 2， B. ，3 C. 2，3 D. ， 6. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）． A. 三角形两边垂直平分线交点 B. 三角形两个内角平分线交点 C. 三角形两条中线交点 D. 三角形两条高线所在直线的交点 8. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，点的运动速度是，点运动速度是，当点到达点时，、两点停止运动．设点运动的时间为．当是直角三角形时，的值是（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 5或 二、填空题 10. 如图，当时，则________． 11. 汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为，则这辆车的实际牌照是_____． 12. 如图，在中，，，，则的度数为________． 13. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为6，则的周长为______． 14. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则______度． 15. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则__________． 16. 已知：如图，，求证：． 17. 如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴对称图形； （2）直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_______； （3）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 19. 如图，某电信部门要在公路、之间修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个村庄、的距离相等，到公路、的距离也相等，问：发射塔应建在什么位置？请用尺规作图法，在图中用点表示出发射塔应建的位置（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，已知，，．求证： （1）； （2）． 21. 如图，在中，，，，垂足分别为、，且．试说明平分． 22. 如图，和是等边三角形，连接交于点P，交于点Q．点F为线段上一点，且． 求证： （1）； （2）等边三角形． 23. 在中， （1）如图1，若，分别是的高，求证：； （2）如图2，若，分别是角平分线，与交于点O，，求的度数（用的代数式表示）； （3）我们知道，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．如图3，若D，E，F分别是三边，，的中点，线段，，相交于点O，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第一次限时作业（初二）年级 （数学）学科 一、单选题 1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 8，8，18 C. 5，6，11 D. 4，4，7 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：A、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； C、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； D、由，此选项三条线段能构成三角形，符合题意； 故选：D． 2. 以下的新能源汽车品牌标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此得到答案． 【详解】解：A、轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，，分别是的高、中线、角平分线，则下列线段中，最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，高、中线、角平分线的定义，熟练掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是解题的关键．利用垂线段最短即可解决． 【详解】解：因为，，分别是的高、中线、角平分线， ∴是点到直线的垂线段， 利用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 可得最短， 故选：A． 4. 如图，是的中线，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线与面积，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积为， ∴， 故选：D． 5. 已知点与点关于x轴对称，则x、y的值分别为（ ） A. 2， B. ，3 C. 2，3 D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形-轴对称变换、代数式求值，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求得x、y值． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， 故选：A． 6. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，准确识图并判断出全等的三角形是解题的关键，标注字母，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，从而求出． 【详解】解：如图，在和中， ， ， ， ， ， 故选：B． 7. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（ ）． A. 三角形两边垂直平分线交点 B. 三角形两个内角平分线交点 C. 三角形两条中线交点 D. 三角形两条高线所在直线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线上的点到线段两端点的距离相等，进行判断即可． 【详解】到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点． 故选：A． 8. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角板中角度的计算，对顶角相等，根据三角板中角度的特点，结合三角形内角和定理可得的度数，再由对顶角相等即可得到答案． 详解】解：如图所示，由题意得， ∴， ∴， 故选：C． 9. 是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，点的运动速度是，点运动速度是，当点到达点时，、两点停止运动．设点运动的时间为．当是直角三角形时，的值是（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的30°角所对的直角边等于斜边的一半，利用数形结合以及分类讨论是解题的关键． 根据等边三角形的性质得直角三角形，表示出与的关系，分情况进行讨论：或．然后在中列出方程进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 中，，， ∴， 中，，，若是直角三角形，则 或， 当时，， ∴， ∴， 即， ， 当时， ∴， ∴， ， ． ∴当或时，是直角三角形． 故选：C． 二、填空题 10. 如图，当时，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：9． 11. 汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为，则这辆车的实际牌照是_____． 【答案】18025 【解析】 【分析】本题考查了镜面反射的性质，解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是：18025， 故答案为：18025． 12. 如图，在中，，，，则的度数为________． 【答案】83 【解析】 【分析】根据三角形的内角和及平行线的性质即可求解． 【详解】解：，， ， 又， ， 故答案为：83． 【点睛】本题考查了三角形的内角和及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 13. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为6，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系；利用分类讨论思想，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．本题分两种情况讨论：①腰是底的2倍；②底是腰的2倍，再利用三角形三边关系（三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）进行检验即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当腰是底的2倍时，底边为， ∵， ∴可以构成三角形； ②当底是腰的2倍时，底边为， ∵， ∴不能构成三角形． ∴的周长= 故答案为：． 14. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，以及折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 根据三角形的内角和得到，再根据折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：， ， 三角形纸片折叠，使得点、都与点A重合， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质得出，求出，根据含角的直角三角形的性质得出，求出即可． 【详解】解：连接， 边的垂直平分线交于点，交于点， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能根据定理求出和是解此题的关键． 16. 已知：如图，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直接证明即可． 【详解】证明：∵， ∴． 17. 如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB的度数． 【答案】75° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC的度数，所以EDCA可求，进而求出∠ACB的度数． 【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝80°， ∴∠DAC＝40°， ∵CE是△ADC边AD上的高， ∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°， ∵∠ECD＝25° ∴∠ACB＝50°+25°＝75°． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理．解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_______； （3）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）图象见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图--轴对称变换，轴对称--最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作出点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）一个点关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数； （3）作关于轴的对称点，连接交轴于，则即为所求． 【小问1详解】 解：关于x轴对称对应点分别为，如图所示： ； 【小问2详解】 解：关于y轴对称点为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则即为所求： 理由如下： 由对称可知， 的周长为，当且仅当三点共线时，等号成立， ∴当P为与y轴的交点时，的周长最小． 19. 如图，某电信部门要在公路、之间修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个村庄、的距离相等，到公路、的距离也相等，问：发射塔应建在什么位置？请用尺规作图法，在图中用点表示出发射塔应建的位置（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图-应用与设计作图．由题意分别作出角的平分线和线段的中垂线，两线的交点即为所求． 【详解】解：如图所示，点P即为所求作的点． 20. 如图，已知，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定及性质定理是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定方法即可证明结论． （2）根据全等三角形性质推出，即可证得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，即， ∴． 21. 如图，在中，，，，垂足分别为、，且．试说明平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质．证明，得到，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在与中， ， ∴， ∴， ∴是的角平分线， 即平分． 22. 如图，和是等边三角形，连接交于点P，交于点Q．点F为线段上一点，且． 求证： （1）； （2）是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理，等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，再证明，据此可利用证明； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可证明，据此可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 23. 在中， （1）如图1，若，分别是的高，求证：； （2）如图2，若，分别是的角平分线，与交于点O，，求的度数（用的代数式表示）； （3）我们知道，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．如图3，若D，E，F分别是三边，，的中点，线段，，相交于点O，求证：． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了高线的性质，角平分线的性质以及中线的性质，需熟练掌握三角形的内角和，得到是解决本题的关键． （1）根据，分别是的高由此可得垂直，即可得直角，再根据等量代换求解即可． （2）先由角平分线的性质求出，再根据三角形内角和即可求解． （3）根据中线的性质，由面积的关系可得，再根据面积可得由此可得． 【小问1详解】 证明：∵，分别是的高， ∴，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，分别是角平分线， ∴，， ∴ ， ∴ ． 【小问3详解】 证明：∵D是的中点， ∴，， ∵E是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $