精品解析：河南省南阳市内乡县2025-2026学年七年级上学期12月期中数学试题

2025年秋期七年级创新班调研试题数学 （满分50分，限时50分钟） 一、单选题（每小题2分，共10分） 1. 有这样四句话：①一定是负数；②和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③ D. ④ 2. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 5是单项式 B. 的系数是，次数是3 C. 不是整式 D. 多项式是五次二项式 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 二、填空题（每空2分，共6分） 6. 如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字______的点重合．     7. 如图，一个正方体的相对面上的数互为相反数，其展开图如图所示，则的结果是______． 8. 一个关于x的二次三项式，二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是__________． 三、解答题（共34分） 9. 已知互为相反数，互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数为6，求的值． 10. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）求的值． 11. 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图1所示．（单位：） （1）直接写出（用含x、y的代数式表示）： ①长方体的体积为： 　 　； ②长方体的表面积为： 　 　； （2）当，时，数学活动小组的同学准备用边长为a的正方形纸板（如图2）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒． ①求出a的值； ②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据． 12. 综合与实践 我们知道像这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，你能说出其中的道理吗？ 理解问题 （1）下列各数中，能被3整除的有______________；（填序号） ①25；②225；③1025；④2025 （2）小明发现他的学号是一个四位数，它能被3整除．如果学号的千位数字是4，百位数字是7，个位数字是1，那么十位数字是______________； 拟定计划 （3）先来看两位数的情形．若一个两位数的十位数字为，个位数字为，则可以表示为，其中9a能被3整除，只要能被3整除，这个两位数就能被3整除．设是一个三位数，可以表示为______________（用含有的代数式表示）； 实施计划 （4）仿照（3）中两位数的思路，说明三位数各数位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除；回顾反思：两位数、三位数．．．．．．，都有这样的规律，论证方法类似． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期七年级创新班调研试题数学 （满分50分，限时50分钟） 一、单选题（每小题2分，共10分） 1. 有这样四句话：①一定是负数；②和4互为相反数；③任何有理数都有相反数；④一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非负数．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，相反数，绝对值，熟练掌握相关定义是解题的关键．逐句判断：①错误，因的符号取决于a；②正确，与4互为相反数；③正确，所有有理数均有相反数；④错误，绝对值等于相反数时该数为非正数． 【详解】解：①当a为负数时，为正数，故不一定是负数，①错误； ②与4只有符号不同，且和为0，故互为相反数，②正确； ③任何有理数a都有相反数，满足，③正确； ④若，则，即非正数，而非非负数，④错误． ∴ 正确的是②和③， 故选：B． 2. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得． 【详解】A选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意； B选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意； C选项，故将、代入，输出结果为，符合题意； D选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 5是单项式 B. 的系数是，次数是3 C. 不是整式 D. 多项式是五次二项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式、整式、多项式的相关概念，解题的关键是掌握单项式的定义、系数与次数的确定方法，以及整式、多项式次数与项数的判断规则； 根据各概念的定义，逐一分析每个选项的表述是否正确． 【详解】解：A、单独的一个数是单项式，故5是单项式，此选项符合题意； B、的系数是，次数是，此选项不符合题意； C、是单项式，属于整式，此选项不符合题意； D、多项式的最高次项次数是，是三次二项式，此选项不符合题意． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念及合并同类项的运算，解题的关键是准确判断同类项并正确合并． 逐一分析选项，判断各项是否为同类项；对是同类项的选项进行合并，验证计算是否正确． 【详解】解：选项A中，不是同类项，不能合并， A错误； 选项B中，和是同类项，， B正确； 选项C中，和是同类项，， C错误； 选项D中，和是同类项，， D错误． 故选：B． 5. 一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了棱柱的构成，准确分析计算是解题的关键． 直棱柱的棱数公式为（为底面边数），由给定棱数可求出，再根据面数公式计算面数． 【详解】设直棱柱的底面边数为， 直棱柱的棱总数为， ， ， 又直棱柱的面数由两个底面和个侧面组成， 总面数为； 故这个棱柱的面数为7个． 故选． 二、填空题（每空2分，共6分） 6. 如图，圆的周长为4个单位长度，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字______的点重合．     【答案】0 【解析】 【分析】本题考查数轴上的规律探究，根据题意，得到0，3，2，1四个数为一组，用，取余即可得出结果． 【详解】解：由题意，从开始，按照0，3，2，1四个数为一组进行循环， ∵， ∴表示的点与圆周上表示数字0的点重合； 故答案为：0 7. 如图，一个正方体的相对面上的数互为相反数，其展开图如图所示，则的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的数字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，根据相对的面上所标的两个数互为相反数，得出的值，继而求出的值． 【详解】解：由正方体表面展开图可知， “x”与“1”的面是相对的面， “y”与“”的面是相对的面， “z”与“0”的面是相对的面， ∵正方体的相对面上的数互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 8. 一个关于x的二次三项式，二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式，二次项系数是，一次项系数和常数项是2，根据前面的定义即可确定这个二次三项式． 【详解】解：∵该二次三项式二次项的系数是，一次项的系数和常数项都是2， ∴这个多项式是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式，多项式是由单项式组成的，明确二次项、一次项和常数项的定义是解题的关键． 三、解答题（共34分） 9. 已知互为相反数，互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数为6，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、单项式、多项式、求代数式的值，根据多项式的次数求出m，根据单项式的系数求出n，根据倒数的定义求出，然后代入所给代数式求解即可． 【详解】解：因为多项式是六次四项式， 所以， 解得：， 因为单项式的次数为6， 所以，则， 解得， 因为互为相反数，互为倒数， 所以， 所以． 10. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3）13 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键； （1）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可； （2）先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可； （3）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可． 【小问1详解】 解：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 11. 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图1所示．（单位：） （1）直接写出（用含x、y的代数式表示）： ①长方体的体积为： 　 　； ②长方体的表面积为： 　 　； （2）当，时，数学活动小组的同学准备用边长为a的正方形纸板（如图2）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒． ①求出a的值； ②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据． 【答案】（1）①；② （2）①； ②裁剪线的示意图如下： 【解析】 【分析】本题考查长方体展开图，正式加减的应用，熟练掌握长方体展开图是解题的关键． （1）根据长方体的体积公式、表面积公式，进行计算即可； （2）①根据长方体的表面积等于正方形纸板的面积，列出方程，求出的值即可； ②由①知正方形纸板的边长为，长方体的六个面的尺寸为：两个边长为的正方形，四个长方形，长为，宽为，据此进行剪裁即可． 【小问1详解】 ①解：根据题意得，长方体的体积为 故答案为：； ②解：根据题意得，长方体的表面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 ①解：当，时， 长方体的表面积为， 则， 解得； ②略 12. 综合与实践 我们知道像这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，你能说出其中的道理吗？ 理解问题 （1）下列各数中，能被3整除的有______________；（填序号） ①25；②225；③1025；④2025 （2）小明发现他的学号是一个四位数，它能被3整除．如果学号的千位数字是4，百位数字是7，个位数字是1，那么十位数字是______________； 拟定计划 （3）先来看两位数的情形．若一个两位数的十位数字为，个位数字为，则可以表示为，其中9a能被3整除，只要能被3整除，这个两位数就能被3整除．设是一个三位数，可以表示为______________（用含有的代数式表示）； 实施计划 （4）仿照（3）中两位数的思路，说明三位数各数位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除；回顾反思：两位数、三位数．．．．．．，都有这样的规律，论证方法类似． 【答案】（1）②④； （2）0或3或6或9； （3）； （4）证明：， ∵能被3整除，能被3整除， ∴能被3整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，数字的变化规律． （1）根据“如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除”判断即可； （2）设十位数为x，由题意得能被3整除，即可求解； （3）根据题意列出代数式，即可求解； （4）根据整式加减法则，仿照例题进行计算即可． 【详解】解：（1）， ∵7不能被3整除， ∴25不能被3整除， ∴①不符合题意； ， ∵9能被3整除， ∴225能被3整除， ∴②符合题意； ， ∵8不能被3整除， ∴1025不能被3整除， ∴③不符合题意； ， ∵9能被3整除， ∴2025能被3整除， ∴④符合题意． 故答案为：②④； （2）设十位数为x， 由题意得能被3整除， ∴x的值可能为0、3、6、9， ∴十位数字是0或3或6或9， 故答案为：0或3或6或9； （3）， 故答案为：； （4）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $