4.1数列的概念（第一课时）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.1数列的概念（第一课时） 国家中小学课程资源 1 检查预习 1. 按确定的 排列的一列数称为数列； 2. 按项的个数，数列分为有穷数列和 数列； 高中数学 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象． 例如： 75，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168． ① 王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高．将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数： 引入课题 高中数学 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 3 例如： 75，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168． ① 所以，①是具有确定顺序的一列数． 引入课题 高中数学 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 4 例如： 在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示15天中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240． ② 引入课题 高中数学 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 5 例如： 5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240． ② 所以，②也是具有确定顺序的一列数． 引入课题 高中数学 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 6 例如： ③ 引入课题 高中数学 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 7 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列（sequence of number），数列中的每一个数叫做这个数列的项． 合作探究 高中数学 思考（1）：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？ 不是 思考（2）：1，1，1，1，1…是不是一个数列？ 是 合作探究 高中数学 思考（3）：在数列中，符号 与 所表示的意义是否相同？ 仅表示数列中的第n项这一个数值 表示一个数列 合作探究 高中数学 观察前面的3个数列： 75，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168． ① 5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240． ② ③ 合作探究 高中数学 ①是按年龄从小到大的顺序排列的， ②是按每月的日期从小到大的顺序排列的， ③是按幂指数从小到大的顺序排列的，它们都是从第1项开始的． ①和②是有穷数列； ③是无穷数列. 合作探究 高中数学 合作探究 高中数学 合作探究 高中数学 以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数． 合作探究 高中数学 与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示.例如，数列①可以表示为表4.1-1 它的图象如图4.1-1所示. 合作探究 高中数学 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列． 特别地，各项都相等的数列叫做常数列．如：2,2,2,2,2，…… 与函数类似，我们可以定义数列的单调性． 合作探究 高中数学 合作探究 高中数学 例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象． n 1 2 3 4 5 an （1） （2） n 1 2 3 4 5 an 1 0 -1 0 1 1 3 6 10 15 学以致用 高中数学 例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象． n 1 2 3 4 5 an （1） 1 3 6 10 15 追问：你能判断（1）中数列： 1，3，6，10，15的单调性吗？ 递增数列 学以致用 高中数学 例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： 学以致用 高中数学 小试牛刀 高中数学 小试牛刀 高中数学 小试牛刀 高中数学 回顾本节课所学的知识，思考： （1）什么是数列？数列的本质是什么？ （2）我们研究数列的基本路径是什么？ 反思： （1）为什么例2中只要求写出数列的“一个”通项公式？ （2）你能写出前四项为0，2，0，2的数列的其它通项公式吗？ （3）你认为每个数列都有通项公式吗？ 课堂小结 高中数学 2. 完成对应的课时训练并预习下一课时内容. 1.课本第5页练习第2、4题； 布置作业 高中数学 高中数学 记王芳第 岁时的身高为 ，那么 ， ，…， ． 我们发现，其 中的 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即 是排在第1位的数， 是排在第2位的数…… 是排在第17位的数，它们之间不能交换位置． 记第 天月亮可见部分的数为 ，那么 ， ，…， ．这里， 中的 反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置，即 是排在第1位的数， 是排在第2位的数…… 是排在第15位的数，它们之间不能交换位置． 的 次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： ． 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号 表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用 表示……第 个位置上的数叫做这个数列的第 项，用 表示．其中第1项也叫做首项． ． 数列的一般形式是 ，简记为 ． 由于数列 中的每一项 与它的序号 有下面的对应关系： 所以数列 是从正整数集 （或它的有限子集 ）到实数集 的函数，其自变量是序号 ，对应的函数值是数列的第 项 ，记为 ． 序号 1 2 3 … n … 项 … … 构成了一个数列 所以数列 是从正整数集 （或它的有限子集 ）到实数集 的函数，其自变量是序号 ，对应的函数值是数列的第 项 ，记为 ． 序号 1 2 3 … n … 项 … … 也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值 就是数列 ． 另一方面，对于函数 ，如果 （ ）有意义，那么 也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值 就是数列 ． 另一方面，对于函数 ，如果 （ ）有意义，那么 构成了一个数列 如果数列 的第 项 与它的序号 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 例如，数列③的通项公式为 ． 显然，通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项． $