4.1数列的概念（第一课时）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦“数列的概念”第一课时，系统涵盖数列的定义、项、表示方法、分类及与函数的关系。课堂导入通过斐波那契数列、《庄子》典故和身高数据等现实情境，引导学生从具体例子中抽象出数列本质，搭建从生活实例到数学概念的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察现实世界，从自然现象、传统文化和生活实例中挖掘数列规律，激发学生探究兴趣。注重“数学思维”培养，将数列与函数联系，引导学生理解其离散型函数本质，通过概念辨析、例题练习强化“数学语言”表达。学生能在情境中抽象概念，教师可借助结构化内容高效落实核心素养，提升教学质量。

第四章 数列 4.1.1 数列的概念 （第一课时） 树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列......都遵循了某种数学规律. 有人说，大自然是懂数学的. 斐波拉契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55。。。 《庄子·天下篇》 一尺之棰，日取其半， 万世不竭。 （教材P2） :王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168. 它们之间能否交换位置呢？具有确定的顺序吗？ 不能交换位置，有确定的顺序 ① ② ③ 以上三个例子的共同点是什么？你能据此给数列下个定义吗？ 一列数 确定的顺序 75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，通常记作a1，也称首项 数列的第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，记作a2 数列的第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，记作an 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 一、数列概念 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的一般形式 首项 第2项 第n项 简记为： 数列的性质：确定性，有序性，可重复性 区别 思考 数列是函数吗？如果是，那么它的定义域、对应关系及值域是什么？ 序号 1 2 3 … n … 项 a1 a2 a3 … an … 数列{an}的每一项an与它的序号n是一一对应的关系 数列{an}是从正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）到实数集R的函数. 离散型函数 二、数列有哪些表示方法？ 列表法、图像法、解析法 你能用哪些方法表示下面的数列？ 3，6，9，12，15. （３）解析法： 　　　an=3n,n∈{1,2,3,4,5}. （2）图像法 数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 三、数列的分类 概念辨析，互动理解 例1 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： （1）观察项地变化与序号之间的联系。 （2）统一结构，呈现规律；求同存异，探求规律； (2) 2,0,2,0,··· （1) 例2：根据下列数列{an}的通项公式，写出前5项,并画出它们的图象： 拓展延伸 已知数列{an}的通项公式为an=n2-n，画出{an}图象，并写出它的增减性. 已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn，为递增数列，求实数λ的取值范围. （2）-1，1，-1，1，-1，…. （3）2，2，2，2，2， …. （4）9，99，999，9999，.... 写出下列通项公式 四、小结、作业 Lavf57.62.100 $