福建省泉州第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

泉州第一中学12月数学月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 在的展开式中，含项的系数是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 3. 在等比数列中，是方程的两根，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 4. 已知tan（）＝7，且，则sinα＝（ ） A B. C. D. 5. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 已知点，点在所在平面内，且满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 8. 在三棱锥中，已知，平面，，点是棱上动点，点是平面内的动点，，点为中点，则点到平面距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 将一个直径为的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（ ） A. 底面直径为，高为的圆柱体 B. 底面直径为，高为的圆锥体 C. 底面直径为，高为的圆锥体 D. 各棱长均为的四面体 10. 设是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. D. 恰有3个零点 11. 已知数列满足，，，则下列结论正确有（ ）． A. 数列是递增数列 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中， ，，则 ________ ． 13. 已知等差数列､的前项和分别为､，若，则__________. 14. 已知函数，若关于的方程有且仅有4个不等实根，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列满足公差，，.等比数列的首项，公比为3. （1）求数列，的通项公式； （2）数列的前n项和为，记数列的前n项和为，求. 16. 已知函数 . （1）若函数最小正周期为，求在的值域； （2）若，且在中，角A、B、C所对的边长为a、b、c，锐角满足 ，，求的最小值. 17. 如图，在直三棱柱中，，分别为的中点.在中，内角的对边分别为 ，若的面积为. （1）求证：平面； （2）求； （3）求三棱锥的体积. 18. 已知数列的前项和为，且满足，数列是等差数列，，且、、成等比数列． （1）求数列和数列通项公式； （2）记，求数列的前项和； （3）记，求． 19. 已知函数. （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若存在实数b，使得函数有三个不同的零点. ①求a的取值范围； ②若成等差数列，求证：. 泉州第一中学12月数学月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），. （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）当为偶数时，；当为奇数时， 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①；②证明过程见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $