精品解析：陕西渭南市蒲城县第三高级中学2026-2027学年高一上学期必修一质检一数学试题

蒲城县第三高级中学高一必修一数学检测卷 用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，，则p是q的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，并根据真包含关系，得到答案. 【详解】，， 因为是的真子集，所以p是q的充分不必要条件. 故选：B. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】原不等式等价于，即， 解得，即不等式的解集为. 3. 已知集合，则的子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先由交集的概念求出集合，再一一列举出其子集即可. 【详解】因为，所以的子集为：，共4个. 故选：D. 4. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 5. 设，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质依次判断即可得出. 【详解】对于A，，若，则，故A错； 对于B，，若，，则，故B错； 对于C，，则，故C正确； 对于D，，不一定大于0，所以不一定正确，故D错. 故选：C. 6. 一元二次方程中，若，则这个方程根的情况是（ ） A. 有两个正根 B. 有一正根一负根且正根的绝对值大 C. 有两个负根 D. 有一正根一负根且负根的绝对值大 【答案】B 【解析】 【分析】 根据判别式大于及韦达定理得有一正一负两根排除Ａ，Ｃ，由两根之和为负得Ｂ正确 【详解】由，可知，所以方程有两个不相等的实数根. 设方程的两个根为，，则，，由得方程的两个根为一正一负，排除Ａ，Ｃ 由和可知方程的两个根中，正数根的绝对值大于负数根的绝对值，Ｂ正确 故选：B. 【点睛】本题考查一元二次方程的解，考查韦达定理的应用，是基础题 7. 不等式成立的条件为（ ） A. ，当且仅当时取等号 B. ，当且仅当时取等号 C. ，当且仅当时取等号 D. ，当且仅当时取等号 【答案】B 【解析】 【详解】因为不等式成立的前提条件是各项均为正， 所以，即，且等号成立时，即. 8. 下面命题正确的是（ ） A. 已知，则“”是“”的充要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 D. 命题“，”是真命题 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断A，C；根据特称命题与全称命题的关系判断B；根据判断D即可. 【详解】对于A，当时，或， 故能推出，但不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于B，由存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题“若，”的否定是“”，故B错误； 对于C，已知，当时，满足，但是不满足， 反之，当时，则，即， 所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确， 对于D，对于方程， 故命题“”是假命题，故D错误. 故选：C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. -3 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据常见数集的符号表示逐一判断即可. 【详解】表示整数集，故A不正确、C不正确； 表示自然数集，故B正确； 表示有理数集，故D正确. 故选：BD 10. 已知不等式的解集为，则实数的取值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】BCD 【解析】 【分析】首先讨论系数时是否满足；当不等式为二次不等式时应满足 且解得的取值范围. 【详解】令，解得，当时，不等式化为，解得，当a=-1时不满足； 当时，应满足，且，解得，此时不等式的解集为. 综上，实数的取值范围是.故BCD符合. 故选：BCD 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三个二次关系，待定系数可确定参数之间的关系及符号一一判定选项即可. 【详解】关于的不等式的解集为或， ，故A错误； 对于B、C选项，已知和3是关于的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则，， 不等式，即，又，解得，B正确； 且，C错误； 对于D选项，不等式，即，即， 解得或， 故不等式的解集为或，D正确. 故选：BD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，则“”是“”的__________条件. 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据必要不充分定义，结合绝对值不等式的解法进行求解即可. 【详解】由题意得. ， 因为， 所以“”是“”的必要不充分条件. 13. 已知第一象限的点在直线上，则的最小值是___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由第一象限的点在直线上，可知，带入原式中，利用基本不等式即可求解. 【详解】解：因为第一象限的点在直线上，所以， 所以， 当且仅当时等号成立， 故答案为：. 14. 函数在处取得最小值，则t等于___________. 【答案】 【解析】 【详解】 ， 当且仅当，即时，该函数取得最小值3. 即. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，求下列集合 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据并集运算直接求解可得； （2）根据交集运算直接求解可得； （3）根据补集运算和并集运算直接求解可得. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为，， 所以. 【小问3详解】 因为，， 所以或，或， 所以或. 16. （1）已知，求函数的最小值； （2）已知正数满足，求的最小值. 【答案】（1）5；（2）9 【解析】 【分析】（1）通过配凑，然后利用基本不等式直接求解可得. （2）利用基本不等式“1”的妙用求解可得. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以函数的最小值为5； （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为9. 17. （1）画出二次函数的图象，你能通过观察图象，获得不等式及的解集吗？ （2）解不等式. 【答案】（1） 的解集为或；不等式的解集是； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的图象特征，画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可； （2）画出函数图象，结合一元二次方程的两个实数根，利用数形结合思想进行求解即可. 【详解】（1）二次函数的图象如图， 观察函数图象可知：当或时，函数图象位于x轴上方，此时，，即的解集为或； 当时，函数图象位于x轴下方，此时，即； 所以不等式的解集是. （2）方程有两个不相等的实数根，. 函数的图象如图所示，与轴有两个交点，， 由图象得不等式的解集为或. 18. （1）已知a，b，c为正数，求证：. （2）求关于x的不等式的解集，其中a是常数. 【答案】（1）证明：左边. 为正数， （当且仅当时取等号）； （当且仅当时取等号）； （当且仅当时取等号）. 从而（当且仅当时取等号）. ， 即 （2）当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是 【解析】 【分析】（1）利用均值不等式进行证明； （2）分，，三种情况讨论，解不等式即可. 【详解】（1）略； （2）原不等式可化为， 方程的根为或. 当时，不等式的解是； 当时，不等式无解； 当时，不等式的解是 综上所述，当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是. 19. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，已知甲、乙两地相距100千米． （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升? （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 【答案】（1）升 （2）以80（千米/小时）的速度行驶耗油最少，耗油升 【解析】 【分析】（1）求出行驶时间，再根据每小时耗油量即可求得结果； （2）求出行驶时间，根据每小时耗油量求得关于x的表达式，再结合均值不等式即可求解． 【小问1详解】 由题意，行驶时间，所以耗油量为，故耗油升. 【小问2详解】 由题意，行驶时间，所以耗油量为，当且仅当，时等号成立，故以80（千米/小时）的速度行驶耗油最少，耗油最少为升． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒲城县第三高级中学高一必修一数学检测卷 用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，，则p是q的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 3. 已知集合，则的子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 5. 设，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程中，若，则这个方程根的情况是（ ） A. 有两个正根 B. 有一正根一负根且正根的绝对值大 C. 有两个负根 D. 有一正根一负根且负根的绝对值大 7. 不等式成立的条件为（ ） A. ，当且仅当时取等号 B. ，当且仅当时取等号 C. ，当且仅当时取等号 D. ，当且仅当时取等号 8. 下面命题正确的是（ ） A. 已知，则“”是“”的充要条件 B. 命题“，”的否定是“，” C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 D. 命题“，”是真命题 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. -3 D. 10. 已知不等式的解集为，则实数的取值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 1 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，则“”是“”的__________条件. 13. 已知第一象限的点在直线上，则的最小值是___________. 14. 函数在处取得最小值，则t等于___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，求下列集合 （1） （2） （3） 16. （1）已知，求函数的最小值； （2）已知正数满足，求的最小值. 17. （1）画出二次函数的图象，你能通过观察图象，获得不等式及的解集吗？ （2）解不等式. 18. （1）已知a，b，c为正数，求证：. （2）求关于x的不等式的解集，其中a是常数. 19. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，已知甲、乙两地相距100千米． （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升? （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $