天津市红桥区2025-2026学年上学期九年级12月月考数学试卷

九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题纸”上．答题时，务必将答案涂写在“答题纸”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题纸”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的两个根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若半径为的与直线没有公共点，则圆心到直线的距离可以是（） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则k的值为（ ）． A. 2 B. C. 2或 D. 6. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张四周的页边距，即纸张的边线到打印区域的距离．若纸张长，宽，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等，并使打印区域的面积占纸张总面积的．若设应设置的页边距为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若一个圆的内接正六边形的边长为，则它的边心距的大小在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 8. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的直径，直线与相切于点E，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，交于点．当点落在边上时，的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的直径，为上一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；作射线，与相交于点．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 12. 在中，，点在上，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边、边向终点匀速运动．以为边作正方形，设点运动的时间为，正方形的面积为．当点从点运动到点的过程中，正方形如图①所示；当点从点运动到点时，是关于的二次函数，其图象如图②所示．有下列结论： ①当时，； ②当点在线段上时，； ③． 其中，正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题纸”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 14. 已知，是关于的一元二次方程的两个根，若，则的值为________． 15. 如图，四边形内接于，连接，若，，则的大小为________（度）． 16. 若点，都在抛物线（，为常数）上，且，则的值可以是________（写出一个即可）． 17. 如图，在正方形中，对角线，相交于点． （Ⅰ）的大小为________（度）； （Ⅱ）点在线段上，点在边上，若，，则线段的长为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，均在格点上，点在网格线上． （1）线段的长为________； （2）直线与的外接圆相切于点．点在的延长线上，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________________； （2）解不等式②，得________________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________________． 20. 解下列一元二次方程． （1）； （2）． 21. 已知为的直径，点，在上，． （1）如图①，若，求和的大小； （2）如图②，若，的半径为2，求弦的长． 22. 如图，在中，，O是边上一点，以点O为圆心、长为半径的与相切于点D，与相交于点E． （1）如图①，若，求的大小； （2）如图②，若E为的中点，，求线段的长． 23. 高速公路上正在行驶的甲车，发现前方处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的速度v（单位：）、路程s（单位：）与时间（单位：）的关系分别可以用一次函数和二次函数表示，其图象分别如图①和图②所示． （1）分别求减速后甲车行驶的速度v、路程s关于时间x的解析式； （2）当甲车减速至时，它行驶的路程是多少？ （3）若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？ 24. 已知抛物线（，，为常数，，）与轴相交于点和点，与轴相交于点，点． （1）若，． ①求该抛物线顶点的坐标； ②是抛物线上位于第四象限的一点，连接，相交于点，连接，若，求点的坐标； （2）若，点，（点在的左侧）在线段上，，当的周长的最小值为时，求的值． 九年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题纸”上．答题时，务必将答案涂写在“答题纸”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题纸”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题纸”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】110 【16题答案】 【答案】4（答案不唯一） 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 2 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 取格点D，连接；取圆与网格线的交点E和F，连接与相交于点O；取与网格线的交点G，连接并延长，与的延长线相交于点H；连接并延长，与的延长线相交于点M，则点M即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 在数轴上表示解集如图： （4） 【20题答案】 【答案】（1），； （2） 【21题答案】 【答案】（1），； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）当甲车减速至时，它行驶的路程是 （3）8秒时两车相距最近，最近距离是 【24题答案】 【答案】（1）①② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $