精品解析：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县第二次学情检测2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025学年秋季学期七年级数学第二次学情调研试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分） 一、选择题（本大题共9题，每小题4分，共36分．） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的最高次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 【详解】解：．不是等式，故该选项不符合题意； ．是一元一次方程，故该选项符合题意； ．不含有未知数，故该选项不符合题意； ．不是等式，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；因此此题可根据合并同类项进行排除选项即可． 【详解】解：∵选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选D． 5. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的常数项为1 C. 单项式次数是4 D. 的系数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的基本概念． 根据系数、次数、常数项等定义逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A. 多项式中，最高次项为，次数为2，共有三个项，因此是二次三项式，正确； B. 的常数项是，而不是1，错误； C. 单项式的次数为和的指数之和，即，而不是4，错误； D. 的系数为，而不是，错误； 故选：A． 7. 若关于x的多项式与相加后的结果不含项，则m的值为（　　） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先将两个多项式相加，然后再根据不含可得出，即可得出． 【详解】解：根据题意 ， ∵与相加后的结果不含项， ∴， 解得：， 故选：A 8. 若且，则（ ） A. B. 17 C. 17或 D. 37 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵且， ∴ ，， ∴． 故选A． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解决问题的关键． 9. 如图，在2024年11月的日历表中用优美的“”形框住五个数、摆出6、12．14、19，21五个数，它们的和为72，移动“”的位置又框出五个数，则框出五个数的和可能是（ ） A. 52 B. 87 C. 102 D. 127 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设从小到大框出的最小的数为x，则依次从小到大为，则框出五个数的和为，令与各选项相等，求出满足要求的值即可． 【详解】解：设从小到大框出的最小的数为x，则依次从小到大为， ∴框出五个数的和为， 令， 解得，， ∵不在第二行， ∴A不符合要求； 令， 解得，， ∵不在第三行， ∴B不符合要求； 令， 解得，， ∴C符合要求； 令， 解得，， ∵不在第五行， ∴D不符合要求； 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10. 用代数式表示比的3倍小1的数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．的3倍是，而小1，则在此基础上减去1即可． 【详解】解：由题意得：的3倍是， ∴比的3倍小1的数是， 故答案为：． 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】利用乘方的定义即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是掌握1的任何次方都等于1． 12. 将二进制数换算成十进制数的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二进制转化为十进制的方法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和二进制数的意义是解答本题的关键． 根据二进制数转化为十进制数的方法：从右至左用二进制的每个数字去乘以的相应位数次幂（幂次从开始），再将其相加，可以将二进制数换算成十进制数． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如图是一个数值转换机，当输入的数字时，按照图中的程序计算，输出的答案为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 先将代入程序，然后按照程序图计算即可． 【详解】解：根据题意： 故答案为： 14. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，去绝对值时先确定绝对值内代数式的正负性是解本题的关键．根据绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：由、、在数轴上的位置可知： ，， ． 故答案为：． 15. 当时，代数式的值是2024，则当时，代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，先将代入中求得，再将代入中得到，进而求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值是2024， ∴，则， ∴当时， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键． （1）移项，合并同类项， 系数化为1即可求解． （2）去分母， 合并同类项， 系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） 132 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律．熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先算乘方、括号，乘除，最后进行加减运算即可； （2）先算乘方、再计算乘除即可； 【小问1详解】 解：  ； 【小问2详解】 解： ； 18. 先化简，再求值：其中． 【答案】，13 【解析】 【分析】本题考查非负性以及整式加减中的化简求值．根据非负性求出的值，去括号，合并同类项，进行化简后，再代值计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． ∴ ． 19. 已知A=2x2﹣9x﹣11，B=3x2﹣6x+4．求: （1）A﹣B； （2）A+2B． 【答案】（1）-x2-3x-15；（2）8x2-21x-3 【解析】 【分析】（1）根据A=2x2-9x-11，B=3x2-6x+4，把多项式代入A-B再化简可以求得A-B的值； （2）根据A=2x2-9x-11，B=3x2-6x+4，把多项式代入A+2B再化简可以求得A+2B的值. 【详解】解：（1）∵A=2x2-9x-11，B=3x2-6x+4， ∴A-B =（2x2-9x-11）-（3x2-6x+4） =2x2-9x-11-3x2+6x-4 =-x2-3x-15； （2）∵A=2x2-9x-11，B=3x2-6x+4 ∴A+2B =（2x2-9x-11）+2（3x2-6x+4） =2x2-9x-11+6x2-12x+8 =8x2-21x-3 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的计算方法． 20. 一辆汽车已行驶了12000km，计划每月再行驶800km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？ 【答案】11个月后将行使20800 km． 【解析】 【分析】设x个月后这辆汽车将行驶20800km，然后根据总路程=已经行驶的路程+x个月行驶的路程求解即可． 【详解】解：设x个月后将行使20800 km． 12000+800x=20800， x=11． 答：11个月后将行使20800 km． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据行程问题中的数量关系及等量关系列出方程是解题的关键． 21. 在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝进行如下处理： （1）加热到时，金属丝的长度相对于原长度如何变化？变化了多少毫米？ （2）再从冷却到时，金属丝的长度相对于时的长度如何变化？变化了多少毫米？ （3）最后的长度比原长度（即时）约伸长多少毫米？ 【答案】（1）伸长； （2）缩短； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用， （1）根据题意计算出温度上升伸长的长度； （2）根据题意计算出温度下降缩短的长度； （3）将（1）（2）的结果再相减即可得到答案． 【小问1详解】 解：把的这种金属丝加热到，金属丝伸长； 即伸长； 【小问2详解】 解：把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到，金属丝缩短了，缩短了， 即缩短； 【小问3详解】 解：最后的长度比原来长度伸长． 22. 对于有理数m，n，定义新运算“”，规定：．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）8 （2）76 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数混合运算，理解新定义，正确进行有理数混合运算是解题的关键． （1）按新定义表示出算式，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可求解； （2）按新定义分步表示出算式，再根据有理数混合运算法则进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，知， 所以的值为8． 【小问2详解】 解：由题意，知， 所以， 所以的值为76． 23. 在数轴上点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数， （1）点A、B、C表示的数分别是： ， ， ； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离； （3）在（2）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】（1），1，7 （2）点A与B之间的距离为，点A与C之间的距离为，点B与C之间的距离为 （3）不变，其值为12 【解析】 【分析】本题考查数轴，列代数式，整式的加减，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意，直接写出点A、B、C表示的数即可； （2）用含t的代数式写出点A、B、C表示的数，再分别表示出这三个点两两之间的距离即可； （3）将和分别代入并化简，根据其结果是否含有t即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，得点A、B、C表示的数分别是：，1，7． 故答案为：，1，7． 【小问2详解】 解：t秒钟后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴t秒后，点A与B之间的距离为， 点A与C之间的距离为， 点B与C之间的距离为． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴的值不随着时间t的变化而改变，其值为12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年秋季学期七年级数学第二次学情调研试卷 （卷面分值：150分 考试时间：120分） 一、选择题（本大题共9题，每小题4分，共36分．） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 习总书记指出“善于学习，就是善于进步”，“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的常数项为1 C. 单项式次数是4 D. 的系数是 7. 若关于x的多项式与相加后的结果不含项，则m的值为（　　） A. B. C. 0 D. 2 8. 若且，则（ ） A. B. 17 C. 17或 D. 37 9. 如图，在2024年11月的日历表中用优美的“”形框住五个数、摆出6、12．14、19，21五个数，它们的和为72，移动“”的位置又框出五个数，则框出五个数的和可能是（ ） A. 52 B. 87 C. 102 D. 127 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10. 用代数式表示比的3倍小1的数是_____． 11. ______． 12. 将二进制数换算成十进制数的结果为______． 13. 如图是一个数值转换机，当输入的数字时，按照图中的程序计算，输出的答案为___________ 14. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简： ______． 15. 当时，代数式的值是2024，则当时，代数式的值是_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程 （1） （2） 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值：其中． 19. 已知A=2x2﹣9x﹣11，B=3x2﹣6x+4．求: （1）A﹣B； （2）A+2B． 20. 一辆汽车已行驶了12000km，计划每月再行驶800km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？ 21. 在范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长；反之，当温度每下降时，金属丝约缩短．把的这种金属丝进行如下处理： （1）加热到时，金属丝的长度相对于原长度如何变化？变化了多少毫米？ （2）再从冷却到时，金属丝的长度相对于时的长度如何变化？变化了多少毫米？ （3）最后的长度比原长度（即时）约伸长多少毫米？ 22. 对于有理数m，n，定义新运算“”，规定：．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 23. 在数轴上点A在原点的左侧，点C在原点的右侧，点A距离原点2个单位长度，点C距离原点7个单位长度，点B表示的数是最小的正整数， （1）点A、B、C表示的数分别是： ， ， ； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，t秒钟过后，用含t的代数式分别表示点A与点B之间的距离，点A与点C之间的距离以及点B与点C之间的距离； （3）在（2）的条件下，若点B与点C之间的距离用BC表示，点A与点B之间的距离用AB表示，则的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由：若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $