河南省信阳市光山县慧泉中学2025-2026学年八年级上学期11月月考数学试题

八年级上期十月份学科素养评价（数学）试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列平面图形中，不是轴对称图形为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，点为边上一点，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，平分，过点D作于E，测得，，则的周长是（　　） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 等边三角形各个内角都等于 C. 等腰三角形一边上的高线，中线互相重合 D. 直角三角形两锐角互余 5. 已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 6. 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到，则该三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 含角的等腰三角形 7. 如图，，点E在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等边三角形中，为上一点，过点的直线交于点，交延长线于点，作垂足为，如，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 如图，在中，是边上的高，，，，连接，交的延长线于点，连接，，则下列结论： ；；；；． 其中正确的个数是（    ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为___． 12. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有__个． 13. 如图，在中，，，，，则的长为________． 14. 如图，在中，是钝角，是的高，是的垂直平分线，分别交于．若恰好平分，则的面积是__________． 15. 如图，在中，，，点，分别是边，边上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为_____． 三、解答题：本题共8小题． 16. 如图是三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向． （1）从岛看两岛的视角是多少度？ （2）从岛看两岛的视角是多少度？ 17. 如图所示，在直角坐标系中，． （1）作出关于轴的对称图形； （2）写出的顶点坐标； （3）求出的面积． 18. 如图，在中，，平分，于E，连接，交于点F． （1）求证：是线段的垂直平分线； （2）若，，求的长． 19. 三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．即：如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°． （1）尺规作图：在AC上求作一点D，使得AD＝BD；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接BD，请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由． 20. 如图，在中，的平分线与的平分线相交于，过点作，交直线于点，交直线于点．那么，，之间存在什么数量关系？并证明这种关系． 21. （1）发现：如图1，，过点作于点，过点作于点，由，得，又，可以推理得到进而得到____________，_______________．我们把这个数学模型称为“字模型”或“一线三等角”模型； （2）应用：如图2，在中，是上一点，，，，请求出的面积． 22. 【问题初探】（1）在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题：     如图1，在中，高交于点F，且，试说明有怎样的数量关系．小明经过思考，说出了他的方法：根据已知条件，易证，从而得出．小明证明的依据可能是______（填序号）． ① ② ③ ④ 【引导发现】（2）老师看同学们的兴致很高，又出了一道题：如图2，在中，，，平分，垂足E在的延长线上． ①_______°； ②判断线段与的数量关系，并写出证明过程． 23. 阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用， 截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． （1）如图1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ； （2）问题解决： 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点，且∠EAF=∠BAD，求证：BE+DF=EF． （3）问题拓展： 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF=DB．求证：AC-AE=AF． 八年级上期十月份学科素养评价（数学）试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】65° 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】或或． 三、解答题：本题共8小题． 【16题答案】 【答案】（1）度 （2）度 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2），， （3）5 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵平分， ∴，， ∴是线段的垂直平分线； （2） 【19题答案】 【答案】（1）如图所示，点D即为所求； （2）△BDC是黄金三角形，理由如下： ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝36°， ∵∠A＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝ （180°﹣36°）＝72°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°， 又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°， ∴∠BDC＝∠C， ∴BD＝BC， ∴△BDC是黄金三角形． 【20题答案】 【答案】 结论：. 理由如下：∵、分别与 ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴， ∴. 【21题答案】 【答案】（1）；；（2）9 【22题答案】 【答案】（1）②； （2）①22.5； ②，证明如下： 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）证明：延长CB到G，使BG=DF， ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABG=180°， ∴∠ADC=∠ABG， 在△ABG和△ADF中， ， ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴AG=AF，∠GAB=∠FAD， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠FAD+∠BAE=∠GAB+∠BAE=∠BAD， ∴∠GAE=∠FAE， 在△AEG和△AEF中， ， ∴△AEG≌△AEF（SAS）， ∴EF=GE， ∴EF=BE+BG=BE+DF； （3）证明：作DH⊥AB于H，在AB上截取BR=AF， ∵∠CAB=60°，∠ACB=90°， ∴∠ABC=30°， ∴AB=2AC， ∵点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC，DH⊥AB， ∴DE=DH，AH=AE， 在Rt△DEF和Rt△DHB中， ∴Rt△DEF≌Rt△DHB（HL） ∴∠DFA=∠DBA， 在△DAF和△DRB中， ， ∴△DAF≌△DRB（SAS） ∴DA=DR， ∴AH=HR=AE=AR， ∵AF=BR=AB-AR=2AC-2AE ∴AC-AE=AF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $