浙江省湖州市第五中学2025-2026学年上学期八年级数学期中考试卷

2025学年第一学期八年级期中质量检测 数学试题卷 2025.11 考生须知： 1、试卷分为试题卷（共6页）和答题卷（共4页）；满分为120分；考试时间为120分钟． 2、所有答案写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在答题区域外答题． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 现有两根木棒，长度分别为和，若要搭成一个三角形，则第三根木棒的长度可以为（　　） A. B. C. D. 3. 若，则下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知一个不等式组的解集在数轴上如图所示，则该不等式组的解集为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下面是利用尺规作图的方式过直线外一点作已知直线平行线的方法：在直线上任取一点，过点，作直线；以为圆心，适当长度为半径画弧，交直线、直线于点，，再以为圆心，相同长度为半径画弧，交直线于点；以为圆心，截取长度为半径画弧，与弧交于点，过点，作直线，即为所求的直线．在这一过程中，证明时用到的三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 7. 在中，，，和分别为的高线和角平分线，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的腰长与其底边长的比值称为这个等腰三角形的“和谐比”．若等腰的周长为，其中一边长为，则它的“和谐比”为（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 在图1所示的的网格内有一个八边形，其中每个小方格的边长均为．经探究发现，此八边形可按图的方式分割成四个完全一样的五边形和一个小正方形．现将分割后的四个五边形重新拼接（即图中的阴影部分），得到一个大正方形，发现该正方形中间的空白部分也是个正方形．记正方形的边长为，则大正方形的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 12. 已知和中，，若要使，可添加一个条件为___________； 13. 某次“学宪法，讲宪法”知识竞赛中，共有20道题，规定答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪只有1道题没答，竞赛成绩超过80分，那么小聪至多答错了___________道题； 14. 如图，在中，，点，分别在边，上，与交于点，过点作于点．若，则的度数为___________． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____． 16. 在中，，，，为的角平分线，在上取一点E，使得，则的长为_____． 三、解答题（第17~21每题8分，第22，23每题10分，第24小题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列不等式（组）． （1）； （2） 18. 已知，如图，，，B，E，C，F在同一条直线上，且，求证：． （___________）， ∴___________， ∵___________，， 19. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个正方形的顶点称为格点，的三个顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺，在图1、图2、图3给定的网格中按要求作图． （1）在图1中的格点上确定一点D，并作出，使得； （2）在图2中的格点上确定一点E，并作出线段，使得为的中线； （3）在图3中的格点上确定一点F，并画出，使是以为底的等腰三角形（画出一个即可）． 20. 如图，在中，，D、E为边上两点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，中，，，，为边上的高线． （1）如图1，求的长； （2）如图2，当为的角平分线时，求的长． 22. 中秋节前，某超市第一次购进A，B两种月饼礼盒共100个，上市一周，全部售空，两种礼盒共获利4600元．如表列出了两种礼盒的进价与售价： 进价（元/个） 售价（元/个） A礼盒 150 220 B礼盒 100 140 （1）根据上表，求该超市第一次购进A，B礼盒各多少个； （2）根据第一次的销售情况，该超市决定第二次购进A，B两种礼盒共100个，两种礼盒的进价均不变．由于A礼盒特别畅销，超市计划比第一次多购进A礼盒m个，A礼盒的售价比第一次的售价提高20元，B礼盒的售价也比第一次的售价提高、在第二次购进的礼盒全部售空情况下，使得第二次的总利润至少比第一次的总利润多2060元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，请通过计算说明该超市有几种进货方案？ 23. 定义：若连接三角形一个顶点和对边上一点的线段能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形．我们称这条线段为该三角形的机灵线，这个三角形叫做机灵三角形． （1）如图，在机灵三角形中，，为该三角形的机灵线，，，则长为___________，的度数为___________； （2）如图，中，，，，为斜边中点，连接并延长至点．当时，．求证：是的机灵线； （3）如图，中，，．若是机灵三角形，且为机灵线，求的长． 24. 如图，在中，是中点，是上一动点，连接，将沿直线折叠得． （1）如图，当点恰好落在线段上时，求证：； （2）如图，在中，，，当点恰好落在线段上时，连接，求的长度； （3）如图，若为直角三角形，，，．连接、、，当与面积相等时，求的面积． 2025学年第一学期八年级期中质量检测 数学试题卷 2025.11 考生须知： 1、试卷分为试题卷（共6页）和答题卷（共4页）；满分为120分；考试时间为120分钟． 2、所有答案写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在答题区域外答题． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 【11题答案】 【答案】真 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（第17~21每题8分，第22，23每题10分，第24小题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：， （两直线平行，同位角相等）， 在和中， ， ， ， ，， ． 【19题答案】 【答案】（1） 点即为所求，连接，如图所示： （2） 连接即为所求，如图所示： （3） 点即为所求，连接如图所示：（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）第一次购进A礼盒20个，B礼盒80个 （2）该超市有8种进货方案 【23题答案】 【答案】（1），； （2） 证明：在中，，， ∴，， ∵为中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形，即， ∴为直角三角形， ∴是机灵三角形， ∴是的机灵线； （3）或． 【24题答案】 【答案】（1） 由折叠性质可得， ∴，， ∵是中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $