精品解析：广东省揭阳市普宁市勤建学校2025-2026学年高一上学期第二次调研考试数学试题

勤建学校高一年级上学期第二次调研考试 数学试卷 2025.12 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合中的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】讨论的值，从而得到的值即可求解. 【详解】因为集合，所以，， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 当时，不是整数，不满足条件； 当时，，满足条件； 综上：共有3个元素； 故选：C 2. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质即可求解. 【详解】由条件，又，故， 所以， 故选：C 3. 已知，，若集合，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等列式计算求出参数，最后代入求解即可. 【详解】因为集合，则，而，所以， 所以集合，结合集合元素的互异性，所以且，所以， 则. 故选：C. 4. 函数在区间上的最小值为(　　) A. 1 B. C. .－ D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本初等函数的单调性，得到的单调性，进而可得出结果. 【详解】因为，在区间上都是减函数， 所以在区间上单调递减， 因此. 故选A 【点睛】本题主要考查由函数单调性求函数的最值，熟记基本初等函数的单调性即可，属于常考题型. 5. 已知函数．则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】用换元法，设，解得代入后可得函数式，再计算函数值． 【详解】设，，则，所以， 所以． 故选：A． 【点睛】本题考查求函数的解析式，解题方法是换元法．属于基础题． 6. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义，逐一分析各个选项，结合单调性，即可得答案. 【详解】选项A：的图象为开口向下，对称轴为的抛物线， 所以在上单调递减，故A错误； 选项B：定义域为R，，为奇函数，故B错误； 选项C：，定义域为R，为偶函数， 当时，单调递增，符合题意，故C正确； 选项D：，定义域为R，当时，，故不是偶函数，故D错误. 故选：C 7. 函数的减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则可确定选项. 【详解】令，，则， ∵在上为增函数，在上为减函数， ∴的减区间为. 故选：B. 8. 已知函数，关于的方程有8个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，利用图象可得知，关于的二次方程的两根、，然后利用二次函数的零点分布得出关于实数的不等式组，解出即可. 【详解】令，由，得， 设关于的二次方程的两根分别为、， 如下图所示： 由于关于的方程有8个不等的实数根， 则，，设， 则，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. ，恒成立，则a的取值范围是 B. ，，则a的取值范围是 C. ，，则a的取值范围是 D. ，， 【答案】AC 【解析】 【分析】利用函数的单调性讨论最值，再根据恒成立问题或能成立求解即可. 【详解】对于A，因为单调递减，所以， 又因为恒成立，则a的取值范围是，故A正确； 对于B，因为单调递减，所以， 又，，则a的取值范围是，故B错误； 对于C，在单调递减，单调递增， 所以 所以， 因为，，所以a的取值范围是，故C正确； 对于D，由上述过程可知，， 则不能保证，，， 例如：当时，不存在，，故D错误. 故选:AC. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 命题“”是真命题 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 设，则“且”是“”的充要条件 【答案】AC 【解析】 【分析】根据二次函数性质和一元二次方程的求根公式即可判断AB；根据充分不必要条件的判断即可判断C；举反例即可判断D. 【详解】对A，若，则，成立，故A正确； 对B，，显然无实数解，故B错误； 对C，，即，解得或，则“”能够推出“或”， 但“或”无法推出“”，故“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对D，不能得到且，举例，满足，但是，则必要性不成立，故D错误. 故选：AC. 11. 已知函数，则（ ） A. 不等式解集为 B. 的图图像关于轴对称 C. 是上的递增函数 D. 的值域为 【答案】ACD 【解析】 【分析】化去绝对值再利用指数函数的单调性解不等式可判断A；判断函数的奇偶性可判断B；根据复合函数单调性判断C；通过求含指数函数的复合函数的值域判断D. 【详解】 对于A，由得，即，解得.故A正确； 对于B，因为，所以函数是奇函数，其图像关于原点对称，不关于y轴对称，故B不正确； 对于C，因为函数是增函数，因为，所以函数是减函数， 因此函数是增函数，故C正确； 对于D，由，所以函数的值域为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 由方程和的根组成的集合中的元素的个数为____. 【答案】3 【解析】 【分析】解方程得到所求集合，即得元素个数. 【详解】方程，解得或. 方程，解得， 所以组成的集合为，共个元素. 故答案为： 13. _____. 【答案】5 【解析】 【分析】根据根式和指数幂运算求解即可. 【详解】由题意可得：. 故答案为：5. 14. 已知函数是定义在上的偶函数，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】利用分段函数的性质与偶函数的性质即可得解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以. 故答案为：4. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，求，. 【答案】或，或. 【解析】 【分析】 求出集合、，然后利用交集和并集的定义可求出集合，. 【详解】或， 或. 因此，或，或. 【点睛】本题考查交集与并集的计算，同时也涉及了一元二次不等式的求解，在求解无限数集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查计算能力，属于基础题. 16. （1）求函数 的定义域； （2）求 的定义域； （3）若函数 的定义域为 ，求函数 的定义域 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由根号下的二次式大于零解不等式，得出定义域范围； （2）分别考虑零次幂的底数不为零与分母不为零，联立得到定义域； （3）将代入已知的定义域区间，解出的范围. 【详解】（1）要使函数有意义，即， 解不等式得或， 故函数的定义域为； （2）由题意得，即， 故所求函数的定义域为. （3）由，得， 故的定义域为. 17. （1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算性质化简计算即可； （2）把平方，结合即可求得，利用可得的值，代入所求的式子即可得答案． 【详解】（1） （2），所以， ，． 18. 定义在上的函数，满足对任意x，，有，且. （1）求，的值； （2）判断的奇偶性，并证明你的结论； （3）当时，，解不等式. 【答案】（1）， （2）为奇函数，证明如下： 由题意，任意x，， 令得，，即， 所以函数为奇函数. （3） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法，即可求得答案； （2）利用赋值法结合奇偶函数的定义即可得结论，进而证明； （3）判断出函数的单调性，利用单调性可得不等式，求得答案. 【小问1详解】 令，得，所以. 令，，得， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设，，且，则， 所以， 所以， 故在上为增函数. 等价于， 所以，解得， 故原不等式的解集为. 19. 已知函数，其中． （1）当时，求证是奇函数； （2）当时，求函数在区间上的最大值； （3）若，函数的图象恒在图象下方，求实数a的取值范围． 【答案】（1） 证明：因为函数，其中， 所以当时，，函数定义域为， 且，所以函数是奇函数； （2）28； （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义即可证明函数的奇偶性； （2）代入并化简函数解析式，由二次函数的对称轴得到函数在的单调区间，由单调性求得最大值； （3）令函数，得到，恒成立，然后讨论a的取值，得到，借助二次函数的性质求得最小值，并令最小值恒大于0，求得实数a的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 因为，， 所以函数在区间上的最大值为. 【小问3详解】 令函数， 由题意可知，，恒成立， ①当时，， 即， 即函数是开口向下的二次函数， 即令， 所以，此时无解； ②当时，，即， 即函数是开口向上的二次函数， ，不满足题意，此时无解； ③时，， 因为，所以在上单调递增， 因为，即，所以在上单调递减， 所以，即， 所以， 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 勤建学校高一年级上学期第二次调研考试 数学试卷 2025.12 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合中的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若集合，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4. 函数在区间上的最小值为(　　) A. 1 B. C. .－ D. －1 5. 已知函数．则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的减区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，关于的方程有8个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. ，恒成立，则a的取值范围是 B. ，，则a的取值范围是 C. ，，则a的取值范围是 D. ，， 10. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“若，则”是真命题 B. 命题“”是真命题 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 设，则“且”是“”的充要条件 11. 已知函数，则（ ） A. 不等式解集为 B. 的图图像关于轴对称 C. 是上的递增函数 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 由方程和的根组成的集合中的元素的个数为____. 13. _____. 14. 已知函数是定义在上的偶函数，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，求，. 16. （1）求函数 的定义域； （2）求 的定义域； （3）若函数 的定义域为 ，求函数 的定义域 17. （1）计算：； （2）已知，求的值. 18. 定义在上的函数，满足对任意x，，有，且. （1）求，的值； （2）判断的奇偶性，并证明你的结论； （3）当时，，解不等式. 19. 已知函数，其中． （1）当时，求证是奇函数； （2）当时，求函数在区间上的最大值； （3）若，函数的图象恒在图象下方，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $