期末重难点检测卷（提高卷）（考试范围：1～5章 七年级上册全部内容）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（沪科版2024）

期末重难点检测卷（提高卷） （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1 ~ 5章（七年级上册全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：节约的水记为， 浪费的水记为， 故选：B． 2．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如图，若为最大负整数，则表示的值的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】B 【分析】本题考查负整数的慨念及代数式求值，解题的关键是先确定最大负整数的值，再计算代数式的值并判断其所在区间． 先确定最大负整数，再代入计算的值，最后结合数轴区间判断落点． 【详解】解：因为最大的负整数是，所以， ， 观察数轴，0.5位于0.4和1之间，即段②． 故选：B． 3．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）下列解方程正确的有（   ） ①由，得；       ②由，得； ③由，得；      ④由，得． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解答的关键．根据等式的基本性质：等式两边都加上或减去同一个代数式，结果仍是等式；等式两边都乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍是等式；逐一判断即可． 【详解】解：① ， ，故错误； ② ， ，故错误； ③ ， ，故正确； ④ ， ，故错误。 ∴ 正确的只有1个， 故选：A． 4．（2025七年级上·安徽淮北·模拟预测）某课程表上每天有6节课，各门课程所占百分比如图．如果其中有2节是舞蹈课，那么表示舞蹈课的扇形是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了扇形统计图，根据题意知舞蹈课占总课程的，计算即可得到答案． 【详解】解： 即表示舞蹈课的扇形的圆心角度数为． 故选：C． 5．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）如图所示，网格纸上有八个点同时经过其中3个点的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】本题考察了直线的性质：两点确定一条直线，关键是按照一定的顺序寻找． 找到同时经过其中个点的直线的条数即可求解． 【详解】解：如图所示： 故同时经过其中个点的直线有条． 故选：C． 6．（25-26七年级上·安徽阜阳·月考）如图，一艘轮船在海上由西往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东方向，在处测得灯塔位于北偏东方向，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义以及三角形内角和定理是解决问题的关键． 根据方向角的定义，求出、，再根据三角形的内角和定理求出结果即可． 【详解】解：由方向角的定义可知，，， ． 故选：B． 7．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，类比题干中提供的计算方法，把转换成含有的次方的形式，可得：，再根据黑色小正方形表示，白色小正方形表示，即可得到班学生的识别图案． 【详解】解：A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.，不符合题意； 故选：C． 8．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，设大长方形的长为，宽为，分别表示出两个阴影部分的周长，作差即可得出结果． 【详解】解：设大长方形的长为，宽为，由图可知： 左下角阴影部分的周长为：， 右上角阴影部分的周长为：， 故左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为； 故选B． 9．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）将正方形图1作如下操作．第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是（   ） A．504 B．505 C．506 D．507 【答案】C 【分析】此题主要考查了图形的变化类规律问题，根据正方形的个数变化的规律，以此类推，可得第次正方形个数，即可求解． 【详解】解：第次：分别连接各边中点如图，得到个正方形； 第次：将图左上角正方形按上述方法再分割如图，得到个正方形， 第次得到：个正方形； 第次得到：个正方形； 以此类推，根据以上操作，第次得到个正方形， 根据以上操作，若第次得到个正方形，则， 解得：． 故选：C． 10．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 【答案】D 【分析】本题主要考查了角的运算，角平分线，一元一次方程的应用等知识，根据角的运算，角平分线，一元一次方程的应用逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、当时，，， ∴，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， ∴整个运动过程中，存在的情况，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， 当时，， 则 解得， 当时，，， 则， 解得， 综上所述，当时，两射线的旋转时间为秒、40秒或秒，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，，， ∴，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）规定“”是一种特殊的运算符号，且，，，…，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据运算符号“”的定义，将分式化简后，利用有理数的乘法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·安徽六安·期中）在一个二元一次方程组的解中，如果两个未知数的值有3倍关系，那么这个方程组叫做“三倍解方程”．如果关于x，y的方程组是“三倍解方程”，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，根据“三倍解方程”的定义，方程组的解中两个未知数有3倍关系，即或．分别将这两种关系代入原方程组，通过解方程组求出的值即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组是“三倍解方程”， ∴当时，代入第一个方程， 得， 解得 则； 将， 代入第二个方程， 得 解得； 当时，代入第一个方程， 得 解得 则． 将，代入第二个方程， 得 解得， 综上所述，或． 故答案为：或． 13．（25-26七年级上·安徽池州·期中）（1）计算 ； （2）当时，代数式的值为2025，则当时，的值为 ． 【答案】 1 【分析】本题考查有理数加减运算中的简便计算，代数式求值，整体代入思想解题是本题的解题关键． （1）观察所给数据可知，从第2个数开始，每四个数字之和为0，由此可解． （2）先把，代入代数式中，求出的值，再把代入代数式，整体代入的值得结果． 【详解】解：（1）原式 ． 故答案为：1； （2）把，代入中， ， ， 则当时， ． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，长方形纸片中，为边上一点，为边上一点．沿折叠得，沿折叠得（、都在的内部），记，，． （1）当时，的值 ； （2）当平分时，若，则 ． 【答案】 或 或 【分析】（）分两种情况：当点在的左侧时，当点在的右侧时，根据折叠的性质和角的和差求解即可； （）由平分可得，分两种情况当点在的左侧时，当点在的右侧时，根据折叠的性质和角的和差列方程求解即可； 本题属于主要考查了几何图形中的角度计算问题，角平分线的定义，解题的关键是分情况讨论． 【详解】解：（）当点在的左侧时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 当点在的右侧时， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或； （）∵平分，， ∴， 当点在的左侧时， 由（）得：， ∴， ∴， ∴， 解得：； 当点在的右侧时，由（）得：， ∴， ∴， ∴， 解得：， 综上所述，或 故答案为：或． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（25-26七年级上·安徽六安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算． （1）先计算括号内的运算，乘方，绝对值，再计算乘法，最后计算加减运算即可． （2）先计算乘除运算，最后计算减法运算即可． （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算． （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式． 16．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）解下列方程组： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 由得：， 由得：， 将代入④得， 将代入②得， 方程组的解为 ； （2）解: , 由得：， 由得：， 解得：， 将代入③得：， 将，代入①得：， 方程组的解为 ； （3）解：， 由得：， 由得：， 由得：， 解得：， 将代入④得：， 将，代入①得：， 方程组的解为 ． 17．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）（1）化简； （2）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】（1）；（2） ， 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式化简的方法是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项计算即可； （2）先去括号，再合并同类项计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 由于得， 且， 解得、， 则原式． 18．（25-26七年级上·安徽宣城·期中）莆田某学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买足球30个，跳绳条． (1)若在网店购买，需付款 元，若在网店购买，需付款 元；（用含的代数式表示） (2)当时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？ 【答案】(1)， (2)到A网店购买较为合算 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值；解题的关键是理解题意，列出正确的运算式． （1）由题意可得在A、B店购买的关系式； （2）将分别代入A店，B店的付费方案即可比较； 【详解】（1）解：由A网店的优惠方案是： 买30个足球，x条跳绳()的总费用为元； 由B网店的优惠方案是： 买30个足球，x条跳绳的总费用为：元； 故答案为：，． （2）解：当时，A网店付费：（元）， 网店付费：（元）， ∵， ∴到A网店购买较为合算． 19．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）为了了解同学们在数学、英语、语文3门学科中最喜欢的学科，某校七年级学生在本年级开展了“你最喜欢学习哪门学科”的调查（七年级共有200名学生）． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的对象是谁？采取了哪种调查方式？ (3)根据调查结果显示，在被调查的200名学生中，有50名学生最喜欢学习语文，70名学生最喜欢学习数学，80名学生最喜欢学习英语．请根据调查情况，把七年级学生最喜欢学习某学科的人数及其占七年级学生总数的百分比填入下表． 学科 语文 英语 数学 人数 占七年级学生总数的百分比 【答案】(1)在数学、英语、语文3门学科中，七年级学生最喜欢学习哪门学科； (2)调查的对象是某校七年级的全体学生，采取了全面调查方式； (3)见解析． 【分析】本题主要考查的是调查的相关知识，解题的关键是掌握调查的问题以及对象的确定方法； （1）根据题意即可解答； （2）根据题意结合全面待查和抽样调查的定义即可解答； （3）根据被调查的200名学生中，有50名学生最喜欢学习语文，70名学生最喜欢学习数学，80名学生最喜欢学习英语，填表，再列式计算即可． 【详解】（1）解：调查的问题是在数学、英语、语文3门学科中，七年级学生最喜欢学习哪门学科； （2）解：调查的对象是某校七年级的全体学生，采取了全面调查方式； （3）解：语文：，英语：，数学：； 填表如下： 学科 语文 英语 数学 人数 50 80 70 占七年级学生总数的百分比 20．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的______经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)如图，是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是______； (3)如图，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 【答案】(1)C (2)卫 (3)①画图见解析；②这个纸盒的体积为． 【分析】本题考查正方体的表面展开图、正方体相对两面上的字． （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可；②直接根据体积公式计算即可． 【详解】（1）解：制作一个无盖的正方体纸盒， 展开图有5个面，选项B不符合题意； 再根据正方形的展开图的特征，可得选项A和选项D不符合题意，选项C符合题意； 故选C； （2）解：正方体的平面展开图中，相对的面中间必须隔着一个正方形，所以“保”字相对的字是“卫” 故答案为：卫； （3）解：①所画出的图形如图所示： ②当小正方形的边长为为时， 纸盒的底面积为 纸盒的体积为 答：这个纸盒的体积为． 21．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）某水果店经销甲、乙两种水果，基本信息如表所示： 水果种类 成本（元/千克） 数量（千克） 售价（元/千克） 甲水果 60 乙水果 80 (1)商家决定将甲种水果按成本价提高后出售；乙种水果在成本价的基础上提高10元后再打八折出售，则___________（用含的代数式表示），___________（用含的代数式表示）； (2)若商家将甲、乙水果全部售出可获得760元的总利润，求的值；（请列方程解答） (3)春节来临之际，市场对水果的需求上升．为吸引顾客，店长根据市场调查推出两种促销方案如下： 方案一：每位顾客均可享受所有商品八折优惠，折后还可以使用优惠券（每次只能使用一张）： 优惠券1 满50元减10元 优惠券2 满40元减5元 例如：某人购买原价为200元的水果，按方案一优惠，他应付款为：（元）． 方案二：每位顾客均可享受所有商品七五折优惠： 一次购物只能享受其中一种优惠方案． 小优和妈妈一起在该水果店购买了如下标价的水果：一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，一个进口车厘子礼盒380元，妈妈准备选择优惠方案—一次性付款，小优说她有更省钱的方法．从优惠的角度看，小优最多还能为妈妈节省___________元． 【答案】(1)； (2)12 (3)19 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列代数式，找到相等关系列方程求解． （1）依题意可知，分别列出甲、乙商品的销售价格即可； （2）根据利润为售价减去成本列方程即可解答； （3）求出选择优惠方案一一次性付款，两种优惠方案结合应付款数，比较即可． 【详解】（1）解：（元）， 元， 故答案为：，； （2）解：由题意得， 整理得， 解得； （3）解：妈妈选择优惠方案一一次性付款，应付款（元）， 如果选择优惠方案二一次性付款，应付款（元）， 如果选择两次购物，可选择如下： 方法一：购买一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案二付款，应付款（元）， 则共付款（元）； 方法二：购买一盒草莓60元，购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一盒蓝莓20元，选择优惠方案二付款，应付款（元）， 则共付款（元）； 方法三：购买一盒蓝莓20元，购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一盒草莓60元，选择优惠方案二付款，应付款（元）， 则共付款（元）； 方法四：购买一盒草莓60元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一个进口车厘子礼盒380元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案二付款，应付款（元）； 则共付款（元）； 方法五：购买一盒蓝莓20元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一个进口车厘子礼盒380元，一盒草莓60元，选择优惠方案二付款，应付款（元）； 则共付款（元）； 方法六：购买一个进口车厘子礼盒380元，选择优惠方案一付款，应付款（元）， 购买一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，选择优惠方案二付款，应付款（元）； 则共付款（元）； ∴从优惠的角度看，小优最多还能为妈妈节省（元）， 故答案为：19． 22．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）【问题发现】 如图①，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处； （1）①与的数量关系是____________． ②与的数量关系是____________． 【问题探究】 （2）若将这副三角尺按图②摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处； ①和有怎样的数量关系？说明理由． ②和有怎样的数量关系？说明理由． 【答案】（1）①②（2）①，理由见解析；②．理由见解析 【分析】本题考查三角板中的角度计算．掌握角的和差关系是解题的关键． （1）①根据角的和的关系进行解答；②利用周角的定义进行解答； （2）①根据同角的余角相等解答；②根据图形，表示出即可得到原关系仍然成立． 【详解】解：（1）①由题意可知． 因为，， 所以． 故答案为； ②由题意可知． 因为，， 所以． 故答案为． （2）①． 理由：由题意可知． 因为，所以； ②． 理由：由题意可知． 因为， 所以． 23．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）数轴是学习有理数的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，直观发现两个重要的结论：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．利用以上结论解决下列问题：如图，已知数轴上有A，B，C 三个点，它们表示的数分别是． (1)A，C两点之间的距离为 ，线段的中点表示的数为 ； (2)若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒 当t为何值时，点P与点Q相遇？并求出相遇点所表示的数； (3)在（2）的条件下，若点P、Q均运动到对方起点后停止（不返回），若动点M同时从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，请问是否存在某一时刻，使得点M、P、Q三个点中的任意一点恰好是另外两点的中点．若存在，请直接写出符合条件t的值，并写出求解t的值的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)16，1 (2)当秒时，点P与点Q相遇；相遇点所表示的数是 (3)存在，；过程见解析 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间距离，求线段的中点，数轴上动点问题， 对于（1），根据两点之间的距离和线段中点的定义解答； 对于（2），根据总路程相等列出方程，求出解，进而得出点表示的数； 对于（3），先表示出P，Q，M表示的数，再根据线段中点表示的数列出方程，求出解即可． 【详解】（1）解：线段的中点表示的数是； 故答案为：16,1； （2）解：根据题意，得 ， 解得， 所以当秒时，点P与点Q相遇，此时， 所以相遇点所表示的数是； （3）解：存在，或或4. 点P从点A到点C距离为16，时间为：秒； 点Q从点C到点A，距离16，时间为：秒． 点P表示的数是；点Q表示的数是；点M表示的数是， 分三种情况： 当点M是的中点时： ∴， 解得； 当点P是的中点时： ∴， 解得； 当点Q是的中点时： ∴， 解得． 故答案为：或或4． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末重难点检测卷（提高卷） （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1 ~ 5章（七年级上册全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如图，若为最大负整数，则表示的值的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 3．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）下列解方程正确的有（   ） ①由，得；       ②由，得； ③由，得；      ④由，得． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2025七年级上·安徽淮北·模拟预测）某课程表上每天有6节课，各门课程所占百分比如图．如果其中有2节是舞蹈课，那么表示舞蹈课的扇形是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 5．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）如图所示，网格纸上有八个点同时经过其中3个点的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 6．（25-26七年级上·安徽阜阳·月考）如图，一艘轮船在海上由西往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东方向，在处测得灯塔位于北偏东方向，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）将正方形图1作如下操作．第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是（   ） A．504 B．505 C．506 D．507 10．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）规定“”是一种特殊的运算符号，且，，，…，则的值为 ． 12．（25-26七年级上·安徽六安·期中）在一个二元一次方程组的解中，如果两个未知数的值有3倍关系，那么这个方程组叫做“三倍解方程”．如果关于x，y的方程组是“三倍解方程”，则 ． 13．（25-26七年级上·安徽池州·期中）（1）计算 ； （2）当时，代数式的值为2025，则当时，的值为 ． 14．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，长方形纸片中，为边上一点，为边上一点．沿折叠得，沿折叠得（、都在的内部），记，，． （1）当时，的值 ； （2）当平分时，若，则 ． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（25-26七年级上·安徽六安·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）解下列方程组： (1)； (2)； (3) 17．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）（1）化简； （2）先化简，再求值：，其中x，y满足． 18．（25-26七年级上·安徽宣城·期中）莆田某学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有，两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． A网店：买一个足球送一条跳绳； B网店：足球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买足球30个，跳绳条． (1)若在网店购买，需付款 元，若在网店购买，需付款 元；（用含的代数式表示） (2)当时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？ 19．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）为了了解同学们在数学、英语、语文3门学科中最喜欢的学科，某校七年级学生在本年级开展了“你最喜欢学习哪门学科”的调查（七年级共有200名学生）． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的对象是谁？采取了哪种调查方式？ (3)根据调查结果显示，在被调查的200名学生中，有50名学生最喜欢学习语文，70名学生最喜欢学习数学，80名学生最喜欢学习英语．请根据调查情况，把七年级学生最喜欢学习某学科的人数及其占七年级学生总数的百分比填入下表． 学科 语文 英语 数学 人数 占七年级学生总数的百分比 20．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的______经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)如图，是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是______； (3)如图，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒： ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的体积． 21．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）某水果店经销甲、乙两种水果，基本信息如表所示： 水果种类 成本（元/千克） 数量（千克） 售价（元/千克） 甲水果 60 乙水果 80 (1)商家决定将甲种水果按成本价提高后出售；乙种水果在成本价的基础上提高10元后再打八折出售，则___________（用含的代数式表示），___________（用含的代数式表示）； (2)若商家将甲、乙水果全部售出可获得760元的总利润，求的值；（请列方程解答） (3)春节来临之际，市场对水果的需求上升．为吸引顾客，店长根据市场调查推出两种促销方案如下： 方案一：每位顾客均可享受所有商品八折优惠，折后还可以使用优惠券（每次只能使用一张）： 优惠券1 满50元减10元 优惠券2 满40元减5元 例如：某人购买原价为200元的水果，按方案一优惠，他应付款为：（元）． 方案二：每位顾客均可享受所有商品七五折优惠： 一次购物只能享受其中一种优惠方案． 小优和妈妈一起在该水果店购买了如下标价的水果：一盒草莓60元，一盒蓝莓20元，一个进口车厘子礼盒380元，妈妈准备选择优惠方案—一次性付款，小优说她有更省钱的方法．从优惠的角度看，小优最多还能为妈妈节省___________元． 22．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）【问题发现】 如图①，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处； （1）①与的数量关系是____________． ②与的数量关系是____________． 【问题探究】 （2）若将这副三角尺按图②摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处； ①和有怎样的数量关系？说明理由． ②和有怎样的数量关系？说明理由． 23．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）数轴是学习有理数的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，直观发现两个重要的结论：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．利用以上结论解决下列问题：如图，已知数轴上有A，B，C 三个点，它们表示的数分别是． (1)A，C两点之间的距离为 ，线段的中点表示的数为 ； (2)若动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒 当t为何值时，点P与点Q相遇？并求出相遇点所表示的数； (3)在（2）的条件下，若点P、Q均运动到对方起点后停止（不返回），若动点M同时从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，请问是否存在某一时刻，使得点M、P、Q三个点中的任意一点恰好是另外两点的中点．若存在，请直接写出符合条件t的值，并写出求解t的值的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $