期末重难点检测卷（培优卷）（考试范围：1～5章 ）-2025-2026学年沪科版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

期末重难点检测卷（培优卷） （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1 ~ 5章（七年级上册全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（25-26七年级上·安徽宣城·期中）据国家统计局公布数据推算，2025年9月安徽安庆新建商品房销售面积8531万平方米，销售额8025亿元，分别环比上升和．数据8025亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此确定a、n的值即可解答． 【详解】解：8025亿． 故选：D． 2．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）下列各式从左到右正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号法则的应用，解题的关键是掌握“括号前是负号时，去掉括号后括号内各项需变号”的去括号规则；对每个选项依次应用去括号法则，判断变形的正确性． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：C． 3．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如果是关于的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到关于a和b的关系式，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， ∴； 故选：C． 4．（24-25七年级上·安徽六安·期中）如图所示，下列结论正确的是（         ）                             A．共有射线 10条，直线 10条 B．共有线段 10条，射线5条 C．共有线段 10条，直线1条 D．共有线段 10条，直线2条 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线，射线和线段的定义及查找，解题的关键是熟练掌握相关定义． 利用直线，射线和线段的定义进行判断即可． 【详解】解：根据图象可得，共有射线10条，共有线段10条，直线1条， 故选：C． 5．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角度的和差计算，解题的关键是根据图形得出各个角度之间的和差关系． 根据，求出，进而根据平角的定义得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 6．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲的生日，B表示只知道母亲的生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数是（   ） A．14人 B．10人 C．12人 D．4人 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图，根据题意以及该班有40名学生，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，（人）． 故选：B． 7．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）如图，在一条可以折叠的数轴上，点、、表示的数分别是，，．以点为折点，将此数轴向右对折．若点与点重合，则（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．1012 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键．先根据A、C表示的数求得的长，再由折叠后点与点重合，求得的长，进而可确定点B表示的数． 【详解】解：，C表示的数分别是，， ， ∵以点为折点，将此数轴向右对折,点与点重合， ， ∴B点表示的数是， 故选：A． 8．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）把面积为1的正方形进行如图分割，观察其规律可得：，则这个“〇”处应填（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形可得规律，，由此即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：根据图形可得规律，， ∴中，这个“〇”处应填， 故选：B． 9．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）某公园淡季的门票价是60元，比旺季门票便宜20%．这个公园旺季时门票票价多少元？下面四位同学想法，其中错误的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查列方程解应用题，百分数的应用，关键是根据题意找出基本数量关系． 根据题意，把公园旺季门票价钱看作单位“1”，有关系式：淡季门票=旺季门票旺季门票．关系式也可变形为：淡季门票=旺季门票或淡季门票旺季门票=旺季门票．设旺季门票为x元，列方程为：或或者是．由此判断． 【详解】解：把公园旺季门票价钱看作单位“1”，有关系式： 淡季门票=旺季门票-旺季门票， 或者：淡季门票=旺季门票， 或：淡季门票旺季门票=旺季门票． 设旺季门票为x元，列方程为： 或或者是． 所以A、C、D都是正确的，错误的是B． 故选：B． 10．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）如图，点在的边上，用尺规作出了．以下作图过程正确的顺序是（    ） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，EF长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F A．①-②-③-④ B．③-②-④-① C．④-③-①-② D．④-①-③-② 【答案】D 【分析】本题考查了作图基本作图，根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．熟记作一个角等于已知角的作法是解题的关键． 【详解】解：作图过程正确的顺序是：④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，； ①以为圆心，长为半径画，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，交于点； ②作射线，则， 故正确的顺序是④①③②， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（25-26七年级上·安徽滁州·月考）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，将式子转化为，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）已知当时，代数式的值等于9．则当时，代数式的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值．根据已知条件，当 时，代数式值为 ，可求出的值．再将代入得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时，， 即， ∴， ∴． 当时， ． 将代入， ． 故答案为：． 13．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）关于的整式与的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的与的值，则关于的方程的解为 ． 0 1 2 3 1 3 5 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的概念，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．观察表格中与的值，找到两者相等时对应的值，即为方程的解． 【详解】解：当时，，，即， 所以方程的解为． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，已知线段a，b，利用尺规作图的方法作一条线段，使它等于．可以通过以下步骤完成作图：①在线段的延长线上截取线段；②在射线上截取线段；③画一条射线；④在线段上截取线段， 正确的作图排序是： ．所求作的线段是线段 ． 【答案】 ③②①④ 【分析】本题考查了线段的和差计算，作图——基本作图，根据题意确定正确的作图排序，然后利用两点之间的距离得到． 【详解】解：正确的作图排序是：③②①④； ， 故答案为：③②①④；． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)0； (3)； (4)0． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （3）先计算乘方，然后将除法转化成乘法，然后利用有理数的乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 16．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去括号，移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． （3）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化1，得； （2）解：， 去括号，得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1，得； （3）解： 去分母得， 去括号，得， 移项得， 合并同类项得． 17．（25-26七年级上·安徽池州·期中）（1）合并同类项：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）； 【分析】本题主要考查了整式加减运算及代入求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）按照合并同类项法则进行运算即可； （2）先去括号，然后合并同类项，再将，代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式． 18．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）我们定义一种新运算：对任意两个有理数，有． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)14 (2) 【分析】此题考查有理数的混合运算，正确理解新定义列出算式是解题的关键 （1）根据新定义列式计算即可； （2）根据新定义列式计算即可； 【详解】（1）解：原式． （2）解： 19．（25-26七年级上·安徽安庆·单元测试）如图，C为线段上一点，D为线段的中点． (1)若，，求线段的长． (2)延长到点E，使．在图中完成作图，并写出图中所有相等的线段．（除外） 【答案】(1)4 (2)作图见解析，，， 【分析】本题主要考查了线段的有关计算及线段的尺规作图，根据题意弄清线段之间的关系是解题的关键． （1）将转化为，结合D为线段的中点，即可求解； （2）画出图形，由，再在两段线段上分别加上相等的线段，所得线段也相等即可得出结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵D为线段的中点， ∴， ∴． （2）解：如图所示为所求： ∵，， ∴，， 即，， ∴图中相等的线段有：，，． 20．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）如图，小明骑自行车从家出发，向东骑行了到达图书馆，继续骑行了到达公园，然后又向西骑行了到体育场，最后回到家． (1)以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上标出体育场、图书馆和公园的位置． (2)体育场在小明家的_______边（填“东”或“西”），距小明家_____千米，距图书馆_______千米． (3)小明一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)见解析； (2)西，，； (3)小明一共骑行了千米． 【分析】此题考查数轴的表示方法及绝对值的性质，需注意的是（3）中小明共行驶了四次，最后一次向东行驶了3.5千米，这是本题中最易出现的错误． （1）根据题意画出数轴即可； （2）根据数轴解答即可； （3）将骑车走的路程相加即得行驶的路程． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由数轴可知，体育场在小明家的西边，距小明家3.5千米，距图书馆千米． 故答案为：西，，； （3）解：， 所以，小明一共骑行了千米． 21．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，是小明家2023年和2024年的家庭支出情况： (1)小明家2023年教育方面支出的金额是______万元，2024年衣食方面支出对应的扇形圆心角的度数为______； (2)小明家2024年教育方面支出的金额比2023年增加了还是减少了？增加或减少了多少？ 【答案】(1)， (2)小明家2024年教育方面支出的金额比2023年增加了，增加了万元 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用． （1）用2023年总支出乘以教育所占百分比即可；用2024年衣食方面支出的百分比乘以即可； （2）先求出2024年教育方面支出的金额，比较后相减即可． 【详解】（1）（万元）；； 故答案为：， （2）2024年教育方面支出的金额为：（万元）， ， （万元）． 答：小明家2024年教育方面支出的金额比2023年增加了，增加了0.216万元 22．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天． 甲 乙 修建速度（米/天） 90 80 每天所需工程费（元） 1200 1000 （1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？ （2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折．完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？ 【答案】（1）甲队工作了40天，乙队工作了30天，完成该项工程甲队所需工程费为48000元，乙队所需工程费为30000元；（2）乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5折． 【分析】（1）设乙工程队工作了天，则甲工程队工作了天，根据甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米，列方程求解； （2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的折，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：（1）设乙工程队工作了天，则甲工程队工作了天， 根据题意得：， 解得：， ， 甲队所需工程费为：（元， 乙队所需工程费为：（元， 答：甲队工作了40天，乙队工作了30天，完成该项工程甲队所需工程费为48000元，乙队所需工程费为30000元； （2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的折， 根据题意得：， 解得：， 答：乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5折． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是阅读题目信息建立等式． 23．（25-26七年级上·安徽亳州·期中）以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方． (1)如图，若直角三角板的一边在射线上，则的度数为_______； (2)如图，直角三角板的边在的内部，若恰好平分．求此时的度数； (3)在图中，请直接写出与之间的数量关系：_______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算． ()根据角的和差关系进行计算即可； ()角的和差关系求出的度数，根据角平分线的定义，求出的度数即可， ()由题意得，由，得到，据此计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵恰好平分 ∴； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末重难点检测卷（培优卷） （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1 ~ 5章（七年级上册全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（25-26七年级上·安徽宣城·期中）据国家统计局公布数据推算，2025年9月安徽安庆新建商品房销售面积8531万平方米，销售额8025亿元，分别环比上升和．数据8025亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）下列各式从左到右正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）如果是关于的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 4．（24-25七年级上·安徽六安·期中）如图所示，下列结论正确的是（         ）                             A．共有射线 10条，直线 10条 B．共有线段 10条，射线5条 C．共有线段 10条，直线1条 D．共有线段 10条，直线2条 5．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）如图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲的生日，B表示只知道母亲的生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道，若该班有40名学生，则只知道母亲生日的人数是（   ） A．14人 B．10人 C．12人 D．4人 7．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）如图，在一条可以折叠的数轴上，点、、表示的数分别是，，．以点为折点，将此数轴向右对折．若点与点重合，则（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．1012 8．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）把面积为1的正方形进行如图分割，观察其规律可得：，则这个“〇”处应填（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）某公园淡季的门票价是60元，比旺季门票便宜20%．这个公园旺季时门票票价多少元？下面四位同学想法，其中错误的是（ ）． A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）如图，点在的边上，用尺规作出了．以下作图过程正确的顺序是（    ） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，EF长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F A．①-②-③-④ B．③-②-④-① C．④-③-①-② D．④-①-③-② 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（25-26七年级上·安徽滁州·月考）计算： ． 12．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）已知当时，代数式的值等于9．则当时，代数式的值等于 ． 13．（2025七年级上·安徽安庆·模拟预测）关于的整式与的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的与的值，则关于的方程的解为 ． 0 1 2 3 1 3 5 14．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，已知线段a，b，利用尺规作图的方法作一条线段，使它等于．可以通过以下步骤完成作图：①在线段的延长线上截取线段；②在射线上截取线段；③画一条射线；④在线段上截取线段， 正确的作图排序是： ．所求作的线段是线段 ． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）解方程： (1)； (2)； (3)． 17．（25-26七年级上·安徽池州·期中）（1）合并同类项：； （2）先化简，再求值：，其中，． 18．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）我们定义一种新运算：对任意两个有理数，有． (1)求的值； (2)求的值． 19．（25-26七年级上·安徽安庆·单元测试）如图，C为线段上一点，D为线段的中点． (1)若，，求线段的长． (2)延长到点E，使．在图中完成作图，并写出图中所有相等的线段．（除外） 20．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）如图，小明骑自行车从家出发，向东骑行了到达图书馆，继续骑行了到达公园，然后又向西骑行了到体育场，最后回到家． (1)以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，画出数轴，并在数轴上标出体育场、图书馆和公园的位置． (2)体育场在小明家的_______边（填“东”或“西”），距小明家_____千米，距图书馆_______千米． (3)小明一共骑行了多少千米？ 21．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图，是小明家2023年和2024年的家庭支出情况： (1)小明家2023年教育方面支出的金额是______万元，2024年衣食方面支出对应的扇形圆心角的度数为______； (2)小明家2024年教育方面支出的金额比2023年增加了还是减少了？增加或减少了多少？ 22．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天． 甲 乙 修建速度（米/天） 90 80 每天所需工程费（元） 1200 1000 （1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？ （2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折．完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？ 23．（25-26七年级上·安徽亳州·期中）以直线上一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即，且直角三角板在直线的上方． (1)如图，若直角三角板的一边在射线上，则的度数为_______； (2)如图，直角三角板的边在的内部，若恰好平分．求此时的度数； (3)在图中，请直接写出与之间的数量关系：_______． 学科网（北京）股份有限公司 $