四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2026届高三上学期一诊热身考试数学试题

川大附中高2023致一诊热身有园风燃 数学 (时间：120分钟总分：150分) 第I卷（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合U=R,A={dx>2,B={olog;x<1},则(C)nB=( ) A.{Xx≤2 B.{xx<23 C.0<x≤2} D.x0<x<2} 1已知复数z满足本2-儿，则2的共轭复数对应的点位于复平面的() A.第一象限B.第二象限 第三象限 D.第四象限 3.已知直线x+y+2=0裁圆x2+y2+2x-2y+a=0所得的弦长为4，则实数a的值是() A.-4 B.6 6-2 D.-8 4.已知向量a和6满足同=2，=l,a+=万，则向量a+i在向量a上的投影向量为( A.a 8 4 D 5.已知定义域为(0，+o)的函数f(x)的导函数为f'(x),且函数g(x)=(x一3)·f'(x)的部分 图象如图所示，则下列说法中正确的是（) A.(x)有极小值f(6),极大值f10) B.f(x)有极小值f(),极大值f(10) Cf(x)有极小值f(),极大值f(3)和f(I0)D.f(x)有极小值f(6),极大值fI) 6.美国生物学家雷蒙德皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线” 的函数解折式可以商化为)m(P>0a>1k<0)筋形式.已知f)-1+mke)描述的是一种植物 的高度随着时间x（单位：年)变化的规律.若刚栽种时该植物的高为1米，经过一年，该植物的高为2米，要 让该植物的高度超过3.8米，至少需要（)年. A.2 B.4 C.3 D.5 7受定义在上的奇面数y=间，满见对任意的1eR都有间--，且当x0吲引时，f-子，则 )+引的值等于( A B.3 1 D片 8.已知函数f(x)=x2-x-1(n∈N),x,为函数∫(x)的正零点，若an=[x]([x]表示不超过x的最大整数)，则数 2n+1 列 }的前10项和S。为（) A.10 B. C. D 99 100 试卷第1页，共4页 、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 下列说法错湿的是( A.对分类变量X与Y的独立性检验的统计量x来说，x值越大，判断“X与Y有关系”的把握性越大 B.数据8,6,4,11,3，夕，9,10的第75百分位数为9 C.某物理量服从正态分布N10,σ2)，σ越大，该物理量在一次测量中在(9.8,10.2)的概率越大 D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为)=0.4x+α，若 其中一个散点坐标为(-a,5.4),则a=9 0.已知函数=m2x+引， 将y=f()的图象上所有点向左平移匹个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为 6 原来的三，得到函数y=g)的图象则( Ay=图象关于点（0对称 B.y=f(x)图象在 0, 12 上单调递增 c.f=8)在(0买)上有且仅有3个解 D.g(x)在 π5 、12’4 上有6个极值点 I1.已知正四棱台ABCD-AB,CD,的上底面边长为4，下底面边长为8，侧棱长为4，E为线段CD的中点，动点 P在四边形ACCA内运动（包含边界），直线B,P与平面ACC,A所成角的正切值为2√2，则下列选项正确的 是() A.BC⊥DE B.正四棱台ABCD-AB,CD,的体积为214W2 3 C.正四棱台ABCD-AB,CD的外接球的表面积为160元 C D.动点P的轨迹长度为2π 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知X~N(4,),且P(X>m)=P(X<0),则二项式 的展开式中，常数项为一《结果用数值表示) 13.现有两位游密慕名来成都旅游，他们分别从武侯祠、杜甫草堂、宽窄巷子、春熙路、熊猫基地这5个景点中随 机选择下个景点游玩，两位游客至少有一人选择武侯祠的条件下，他们选择的景点不相同的概率为一· 14.已知函数∫(x)=(1-ax)e(a∈R),若关于x的不等式f(x)>a(1-x)无整数解，则a的取值范围为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 设抛物线C:y2=4x,F为C的焦点，过F的直线1与C交于A,B两点， (1)若1的斜率为2，求AB的值： (2)求证：OA.OB为定值. 16.(本小题满分15分) 某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系，随机调查了本市某中学高三文科班6名， 学生每周课外阅读时间x(单位：小时)与高三下学期期末考试中语文作文分数)，数据如下表： 2 3 6 为 38 40 43 45 50 54 (I)根据上述数据，求出高三学生语文作文分数y与该学生每周课外阅读时间x的线性回归方程y=x+4,并 预测某学生每周课外阅读时间为7小时时其语文作文成绩： (2)从这6人中任选2人，记专为语文作文分数不小于45分的人的个数，求5的分布列及期望。 参考公式：方= -0-习立n-两 2-可】 -，a证，参考数据， xy=1001 (sl 17.(本小题满分15分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2bc0sC=aC-2 ccosB. √3 (1)求c; (2)若∠ACB=60°，AB边上的中线长为2，点D在AB上，且CD为∠ACB的平分线，求CD的长. 18.(本小题满分17分) 如图①所示，矩形ABCD中，AD=√2AB=2√2，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM, 连接PB,PC,得到图②的四棱锥P-ABCM,N为PB中点. P 图① 图② (1)求证：NC/平面PAM; (2)若平面PAM⊥平面ABCD,求直线BC与平面PMB所成角的大小： (3)设P-AM-D的大小为0，若B∈(O,马]，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值. 19.(本小题满分17分) 定义可导函数y=四在x处的弹性函数为了四/其中∫网为/网的导函数.在区间D上，若函数以 的弹性函数值大于1，则称f(x)在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作f(x)的弹性区间. (1)若r(x)=e一x+1,求(x)的弹性函数及弹性函数的零点： (2)对于函数f(x)=(x-)e+nx-c（其中e为自然对数的底数) (i)当=0时，求(x)的弹性区间D; (i)若f(x)>1在()中的区间D上恒成立，求实数t的取值范围.