精品解析：云南省昭通市巧家县第四中学等2025-2026学年七年级上学期11月月考数学试题

2025-2026学年第一学期七年级数学11月月考试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 注意：本试卷考查范围涵盖第一章至第五章内容．请将所有答案写在答题卡指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，0，，11中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；根据负数的定义，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，由此问题可求解． 【详解】解：∵负数小于0， ∴在，，0，，11中，负数有和，共2个； 故选B． 2. 下列方程中，是一元一次方程的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的判断，根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、含有2次项，不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选C． 3. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；将已知解代入方程，直接求解a的值即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得：； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；因此此题可根据合并同类项进行排除选项即可． 【详解】解：∵选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选D． 5. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 6. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么  C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一判断各选项是否正确即可． 【详解】解：A、如果 ，那么，原变形错误，不符合题意； B、如果 ，且时，那么 ，原变形错误，不符合题意； C、如果，那么，变形正确，符合题意； D、如果，且，那么，原变形错误，不符合题意； 故选C． 7. 一个长方形的周长为，长比宽多．设宽为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；根据长方形周长公式和长比宽多的条件，列出方程即可． 【详解】解：设宽为，则长为，由题意可列方程为； 故选D． 8. 已知单项式 与是同类项，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同的项叫作同类项，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵单项式 与 是同类项， ∴，， ∴； 故选A． 9. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为 A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元 【答案】A 【解析】 【分析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为（）元，根据利润率=利润÷进价，即可求解． 【详解】解：设进价为x元，则利润为，根据题意得： ， 解得：x＝240， 经检验：x＝240是原方程的解且符合题意， ∴这种商品每件的进价为240元． 故选：A 10. 观察下列图形规律．用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，需要火柴棍的根数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是得到图形的一般规律；由图可知有1个三角形需要火柴的根数为3；有2个三角形需要火柴的根数为；有3个三角形需要火柴的根数为；有4个三角形需要火柴的根数为；有5个三角形需要火柴的根数为；……；然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：有1个三角形需要火柴的根数为3； 有2个三角形需要火柴的根数为； 有3个三角形需要火柴的根数为； 有4个三角形需要火柴的根数为； 有5个三角形需要火柴的根数为； ……； 由此可知：含有n个三角形，需要火柴棍的根数是； 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. －3相反数是___，绝对值是___，倒数是_____ 【答案】 ①. 3 ②. 3 ③. 【解析】 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，−3的相反数是3； 根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于表示这个数的点到原点的距离，−3的绝对值是3； 根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-3×（-）=1．所以-3的倒数是-． 故答案为3，3，-． 12. 用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；根据题意，需将“a的平方”表示为，“b的2倍”表示为，再求它们的差即可． 【详解】解：用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”为； 故答案为． 13. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、有理数乘方等知识点，根据非负数的性质求得a、b的值是解题的关键． 先根据非负数的性质求得a、b的值，再根据有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念，即可求得系数a的值 【详解】∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得：， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式和绝对值，掌握一元一次方程的概念是解决问题的关键 15. 一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，现两人合作需要 _____天完成． 【答案】6 【解析】 【分析】甲、乙合作完成工程的时间甲乙工效之和=工作总量，没有工作总量，可设其为1． 【详解】设工作量为1,甲乙的工作效率分别为 设两人合作需要天完成， 解得： 甲、乙合作完成工程的时间为6.天. 故答案为6. 【点睛】考查一元一次方程的应用，属于工程问题，没有没有工作总量，可设其为1． 16. 我们知道，无限循环小数可以化为分数．例如将（即0.333…）化为分数：设，则，两式相减得，解得．仿照此方法，将无限循环小数（即）化为分数是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设，则：，两式相减，得到一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：设，则：， 两式相减得， 解得； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算与求解： （1）计算： （2）解方程： （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算、一元一次方程的解法及整式的化简求值，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可； （2）根据一元一次方程的解法可进行求解； （3）先对整式进行加减运算，然后再代值求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： 去括号得： 移项、合并同类项得： 系数化为1得：； 【小问3详解】 解： ； ∴当时，则原式． 18. 一艘轮船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时．已知水流速度是每小时4千米，求轮船在静水中的速度．（只要求列出方程） 解：设轮船在静水中的速度为每小时x千米． 根据题意，可列方程： __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据顺水航行3小时与逆水航行5小时的距离相等列出方程，即可． 【详解】解：设轮船在静水中的速度为每小时x千米，则：顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米， 根据题意，可列方程：； 故答案为： 19. 已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程得到，进而得到关于方程的解为，把代入方程中求出k的值即可．本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得，， 系数化为1得：， ∵方程的解与关于的方程的解互为相反数， ∴关于的方程的解为 ∴， 解得． 20. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 【答案】安排10人生产螺钉，12人生产螺母 【解析】 【详解】试题分析：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可． 试题解析：解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得： 2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10． 答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． 21. 小明在解关于x的方程 去分母时，方程右边的“”没有乘6，从而求得的解为 ． （1）请求出a的值； （2）求出原方程正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程，正确移项合并同类项是解题关键． （1）根据题意把x的值代入进而得出答案a的值； （2）再把a的值代入解方程即可． 【小问1详解】 解：根据小明错误的解法，方程两边同乘6（右边未乘）得： ， 将代入得：， 解得  ； 【小问2详解】 解：原方程为， 去分母（两边同乘6）得：， 去括号得： 移项合并得：． 22. 为鼓励居民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯电价”，按年度用电量分三个档次计费．小明家2025年前8个月的用电量共计2000千瓦时，根据缴费记录，这8个月共缴纳电费1060元．已知该市第一档电价为0.5元/千瓦时，第二档电价超出部分每千瓦时比第一档提价0.05元．请问小明家8月份的用电量是否超过了第一档的年度基础电量？请通过计算说明．（注：为简化计算，本题假设每月用电量平均，且只考虑前两档电价） 【答案】小明家8月份的用电量超过了第一档的年度基础量 【解析】 【分析】本题考查了分段计费问题，解题关键是通过“假设全按第一档计费的电费与实际电费对比”判断是否超档，并利用分段电价的数量关系列方程计算． 假设全部用电量按第一档电价计费，计算理论电费；对比理论电费与实际电费，判断是否超档；结合第二档电价，通过方程验证并确定超档事实． 【详解】解：假设未超过第一档，即2000千瓦时全部按第一档电价（0.5元/千瓦时）计费， 电费为：元， ∵实际缴纳电费为1060元， ， ∴用电量超过了第一档基础电量． 第二档电价为：元/千瓦时． 设第一档基础电量为x，超过部分为，则电费为： 即第一档基础电量为800千瓦时，而小明家8个月用了2000千瓦时，远超过第一档基础电量． ∴小明家8月份的用电量超过了第一档的年度基础量． 23. 【阅读与思考】 在解形如()的方程时，我们可以根据绝对值的意义，分情况讨论： 当时，原方程化为，解得； 当时，原方程化为，解得． 所以，方程()的解为或． 【理解与应用】 利用上述方法解方程：． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；因此此题可根据绝对值方程的解法进行求解即可． 【详解】解：根据阅读材料的方法： 当，即时，原方程化为， 解得：； 当，即时，原方程化为， 解得：， 综上所述，方程的解为或． 24. 【实际情境与方程思想】 为庆祝元旦，七年级某班准备购买一些文具作为联欢会的奖品．已知购买5个笔记本和3支钢笔共需100元；购买3个笔记本和4支钢笔共需104元． （1）求每个笔记本和每支钢笔的单价； （2）班主任拿出200元班费让班长去购买这些奖品．要求笔记本和钢笔总共购买20件，并且钱恰好用完．请问有几种购买方案？请具体列出． 【答案】（1）每个笔记本8元，每支钢笔20元 （2）在总数为20件且恰好用完200元条件下，没有符合条件的购买方案 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）设每个笔记本a元，每支钢笔元，然后根据题意可得，进而求解即可； （2）设购买笔记本x个，则购买钢笔支，由（1）可得方程，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每个笔记本a元，每支钢笔元．根据题意得： ， 解得：， ∴； 答：每个笔记本8元，每支钢笔20元． 【小问2详解】 解：设购买笔记本x个，则购买钢笔支． 根据题意得：， 解得：； 因为x必须为非负整数，且也为非负整数，所以此方程没有符合条件的整数解． 答：在总数为20件且恰好用完200元的条件下，没有符合条件的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期七年级数学11月月考试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 注意：本试卷考查范围涵盖第一章至第五章内容．请将所有答案写在答题卡指定位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，，0，，11中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列方程中，是一元一次方程的（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么  C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 一个长方形周长为，长比宽多．设宽为，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知单项式 与是同类项，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为 A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元 10. 观察下列图形规律．用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，需要火柴棍的根数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. －3的相反数是___，绝对值是___，倒数是_____ 12. 用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”：______． 13. 若，则_____． 14. 若关于x的方程是一元一次方程，则______． 15. 一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，现两人合作需要 _____天完成． 16. 我们知道，无限循环小数可以化为分数．例如将（即0.333…）化为分数：设，则，两式相减得，解得．仿照此方法，将无限循环小数（即）化为分数是 ______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算与求解： （1）计算： （2）解方程： （3）先化简，再求值：，其中． 18. 一艘轮船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行需5小时．已知水流速度是每小时4千米，求轮船在静水中的速度．（只要求列出方程） 解：设轮船在静水中的速度为每小时x千米． 根据题意，可列方程： __________ ． 19. 已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 20. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 21. 小明在解关于x的方程 去分母时，方程右边的“”没有乘6，从而求得的解为 ． （1）请求出a的值； （2）求出原方程正确的解． 22. 为鼓励居民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯电价”，按年度用电量分三个档次计费．小明家2025年前8个月的用电量共计2000千瓦时，根据缴费记录，这8个月共缴纳电费1060元．已知该市第一档电价为0.5元/千瓦时，第二档电价超出部分每千瓦时比第一档提价0.05元．请问小明家8月份的用电量是否超过了第一档的年度基础电量？请通过计算说明．（注：为简化计算，本题假设每月用电量平均，且只考虑前两档电价） 23. 阅读与思考】 在解形如()的方程时，我们可以根据绝对值的意义，分情况讨论： 当时，原方程化为，解得； 当时，原方程化，解得． 所以，方程()的解为或． 【理解与应用】 利用上述方法解方程：． 24. 【实际情境与方程思想】 为庆祝元旦，七年级某班准备购买一些文具作为联欢会奖品．已知购买5个笔记本和3支钢笔共需100元；购买3个笔记本和4支钢笔共需104元． （1）求每个笔记本和每支钢笔的单价； （2）班主任拿出200元班费让班长去购买这些奖品．要求笔记本和钢笔总共购买20件，并且钱恰好用完．请问有几种购买方案？请具体列出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $