吉林省长春市赫行实验学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

数学学科大练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，若的三边都放大2倍，则的值（　　） A. 缩小2倍 B. 放大2倍 C. 不变 D. 无法确定 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，栏杆的旋转角，则旋转后点的对应点到的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，点，，将线段平移得到线段．若，，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 已知线段，求作线段（虚线均为平行线），使，下列作法中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，，直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是______ 10. 一个扇形的半径为9，弧长为，则该扇形的圆心角为______度． 11. 下表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是______． x …… 0 1 2 3 4 …… …… 12 6 2 0 0 2 6 12 …… 12. 如图1是液体沙漏的平面示意图，经过一段时间后如图2所示，此时液面_________． 13. 如图，在中，平分，D是的中点，，则的长为 __ ． 14. 如图，在中，，，是上一点，连接，过交延长线于，连接．则下列结论：①；②；③；④若D是的中点，是上一动点，连接，则的最小值是．其中正确结论的序号是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共个，它们除颜色外，其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表． 摸球次数 白球频率 （1）当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于______（精确到）左右，从箱子中摸一次球，估计摸到蓝球的概率是______． （2）从该箱子里随机摸出个球，不放回，再摸出个球．用列举法求摸到个蓝球、个白球的概率． 17. 2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是万件．若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ 18. 如图，在锐角三角形中，．以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结，点是延长线上的一点，连结，若平分． （1）求证：； （2）当，求的值． 19. 某校组织开展“创客”知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题： 组别 成绩x/分 频数 A B 12 C 8 D 6 （1）表中 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校共有300人参加竞赛，若成绩在80分以上的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？ 20. 如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的． （2）在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得． （3）在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得． 21. 小明回家完成王老师布置的数学作业，如下：用计算器计算 ①； ②； ③； ④． 小明身边没有计算器，而直接计算很复杂，通过思考后，他发现可以按如下解法去完成： ， ， ， （1）观察上述解法，直接写出结果：________； （2）试用小明的方法求解出的结果； （3）根据上面解题方法解决下面的数学问题：如图，已知图1是边长为756和的两个正方形，图2是由图1通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长． 22. [学习心得] （1）宁宁同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易． 例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆⊙A，则C，D两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，∠BDC是⊙A的圆周角，则∠BDC＝ °； [初步运用] （2）如图2，在四边形中，，，求的度数； [方法迁移] （3）如图3，已知线段和直线，用直尺和圆规在上作出所有的点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； [问题拓展] （4）Ⅰ．如图4①，已知矩形，，，点为边上的一点．若满足的点恰好有两个，则的取值范围为 ． Ⅱ．如图4②，在中，，是边上的高，且，，求的长． 23. 如图1，在矩形中，，连接与重合，将绕点顺时针方向旋转，连接，． （1）旋转过程中一定是等腰三角形的三角形有______，的值为______． （2）当点落在对角线所在直线上时，求的长． （3）连接，试探究能否构成以为直角边的，若能，直接写出线段的长；若不能，请说明理由． 24. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）当时，y的取值范围是______； （3）当m符合什么条件时，图象G的最大值与最小值的差为4？ （4）当时，若图象G与平行于x轴的直线有且只有一个公共点，直接写出m的取值范围． 数学学科大练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】20 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（或） （2）摸到个蓝球、个白球的概率为 【17题答案】 【答案】月平均增长率是 【18题答案】 【答案】（1） 解：证明：， ， ， 平分， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1）14 （2） 补全频数分布直方图如图所示： ； （3）该校参赛学生成绩达到“优”等的人数195人 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求作的三角形； ； （2） 解：如图，点M就是所求的点； ； （3） 解：如图，点D就是所求的点． ． 【21题答案】 【答案】（1）10000 （2）50 （3）757 【22题答案】 【答案】（1）45； （2）； （3）作图如下： （4）Ⅰ．；Ⅱ． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）的长为或 （3）能，或 【24题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $