四川省广元市利州区兴安中学2025--2026学年上学期九年级期中数学试卷

2025年秋半期定时作业 九年级 数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 实数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各运算中，计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 2023年《政府工作报告》提出，支持学前教育发展资金安排250亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿元用科学记数法表示为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 数学嘉年华比赛中，8位评委对南南的评分如下：7，7，7，8，8，9，9，10．最终得分去掉一个最低分和一个最高分，则处理前后南南的得分数据不变的是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 5. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 6. 如图，直线ab，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 7. 如图，在平行四边形中，，相交于O点，E为的中点，连接．若，则的长度为（ ） A. B. 5 C. 10 D. 20 8. 如图，菱形在平面直角坐标系中，，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ 　 ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③若m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中，正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 要使代数式有意义，则的取值范围是 _____________． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 14. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则的值为 _____． 15. 如图，平行四边形中，E是上一点，，交于点F，若，则的面积为______． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的OA边在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，，反比例函数与正方形BC边交于点D，与边AB交于点E，点P在y轴上，若的面积为，则的最小值是______． 三．解答题（共10小题，满分96分） 17. 计算： 18. （1）①解方程： ； ②解不等式组： （2）先化简，再求值：，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 19. 在矩形中，连接，延长至E，使，过点E作交延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求菱形的面积． 20. 如图，一艘船在海岛望灯塔在北偏西方向上，上午8时此船从海岛出发，以30海里/时的速度向正北航行，上午10时到达海岛，此时望灯塔在北偏西方向上． （1）求从海岛到灯塔的距离； （2）如果船到达海岛后，不停留，继续沿正北方向航行，请问船什么时候距离灯塔最近？ 21. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某校对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，如图，根据图中信息完成下列问题： （1）本次共调查了 名学生，并补全上面条形统计图； （2）在扇形统计图中，每天完成作业所用时间为小时的部分所对的圆心角度数是 ； （3）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 ； （4）该校八年级有800名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有多少人？ 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出时的取值范围； （3）在轴上取一点，当的面积为3时，求点的坐标． 23. 为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元． （1）求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价． （2）若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 24. 某网店以每个32元的价格购进了一批玩具，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个玩具． （1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率； （2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？ 25. 【基础巩固】 （1）如图①，在中，，于点，求证：． 【尝试应用】 （2）如图②，在矩形中，，点在上，，于点，求的长． 【拓展提高】 （3）如图③，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连结交于点，，若，求的长． 26. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，，． （1）求抛物线的解析式； （2）为的中点，动点从点出发，先到达轴上的点，再走到抛物线对称轴上的点，最后返回到点．要使动点走过的路程最短，请找出点、的位置，写出坐标，并求出最短路程． （3）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 2025年秋半期定时作业 九年级 数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】##0.6 【15题答案】 【答案】15 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共10小题，满分96分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）①，；②；（2），当时， 原式值为． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵平行四边形为矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）20 【20题答案】 【答案】（1）60海里 （2）11时 【21题答案】 【答案】（1） 50；补全条形统计图如图所示： （2） （3）； （4）96人 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）每顶太阳帽的进价是10元，每把太阳伞的进价是20元． （2）购进400顶太阳帽，200把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）每个应降价元，才能使每天利润达到最大，最大利润为元． 【25题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）1； （3） 【26题答案】 【答案】（1）． （2）；．点走过的最短路程为． （3），或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $