精品解析：辽宁省鞍山市岫岩县红旗营子中学2025-2026学年 七学年上学期数学学科期中考试质量检测卷

七学年数学学科期中考试质量检测卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 如果汽车向东行驶30米记作米，那么米表示（ ） A. 向东行驶20米 B. 向南行驶20米 C. 向西行驶20米 D. 向北行驶20米 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据相反意义的量解答即可． 【详解】解：如果汽车向东行驶30米记作米，那么米表示向西行驶20米． 故选C． 2. 下列7个数：、1.010010001、、0、、…（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的判断， 根据有理数的定义（整数、分数、有限小数和无限循环小数），判断每个数是否是有理数． 【详解】解： ∵有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数， ∴是分数，有理数； 1.010010001是有限小数，有理数； 是分数，有理数； 0是整数，有理数； 含π（无理数），是无理数； …（每两个1之间依次多一个4，无限不循环），是无理数； 是循环小数，有理数． ∴有理数有5个． 故选：C． 3. 截止到2025年10月17日，电影《哪吒2》的全球总票房突破159亿元人民币，位居全球影史票房榜第五名，成为首部跻身此列的亚洲电影，这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重胜利，数据15900000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 4. 将二进制数换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了进制的换算，有理数的混合运算，解题的关键是掌握进制换算的法则． 根据二进制换算成十进制的法则，列出算式求值即可． 【详解】解：根据题意得，， 故选：A． 5. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式的问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 6. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 三角形的面积一定，它的底和高 B. 速度一定，路程和时间 C. 圆的面积和直径 D. 看一本书，已看页数和未看页数 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了比例的应用，关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积—定就成反比例． 【详解】解：A．因为三角形的面积底高，所以底高三角形的面积（一定），符合反比例的意义，所以三角形的面积—定，它的底和高成反比例，符合题意； B．因为速度时间路程，速度一定，路程和时间成正比例，不符合题意； C．圆的面积公式，圆的面积半径的平方（一定），所以圆的面积和半径的平方成正比例关系，不符合题意； D．已看的页数未看的页数总页数（一定），和一定，则已看的页数和未看的页数不成反比例，不符合题意． 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 5不是单项式 D. 的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义以及系数和次数，根据单项式的定义以及系数和次数的定义，逐一分析选项是否正确即可． 【详解】解：不是单项式，故A选项错误； 的系数是，故B选项错误； 5是单项式，故C选项错误； 的次数是3，故D选项正确． 故选：D． 8. 下图是某年的月历表，用一个圈竖着圈住三个数，当你任意圈出一列上相邻的三个数时，这三个数的和不可能是（     ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 72 B. 60 C. 27 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查用一元一次方程解实际问题，注意数学和实际生活的联系，善于观察日历中数与数之间的关系，掌握用字母表示数量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 设竖列三个数中最小的数为x，则三个数分别为，和为，x需为1至17之间的整数，分别计算各选项对应的x值，判断是否满足条件． 【详解】设最小的数为x，则三个数之和为， ∵ x必须为1到17的整数， ∴ S必须满足为整数且x为整数， A、，解得，符合要求； B、，解得，符合要求； C、，解得，符合要求； D、，解得，非整数，不符合要求； 故选：D． 9. 下列变形后的等式不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则（a≠0） C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质．根据等式的基本性质，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．若，两边同时加5，等式仍成立，故A一定成立，不符合题意； B．若且，两边同时除以，等式仍成立，故B一定成立，不符合题意； C．若，两边同时除以（非零数），得，故C一定成立，不符合题意； D．若，当时，两边除以得；但若，无论、取何值等式均成立，此时无法确定，因此D不一定成立，符合题意． 故选：D． 10. 设有个人共种棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．根据人数不变可得方程． 【详解】解：由题意得：=， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 2025的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查倒数的概念，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】2025的倒数是， 故答案为． 12. 若 ，， ，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和有理数的加减运算，能根据题意分类讨论是解题的关键．根据，，可得，，结合分类讨论即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 13. 将274950000精确到十万位为______．（用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，近似数；先将原数精确到十万位，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 多项式是关于的三次三项式，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式为三次三项式，可得最高次项的次数为3，且一次项系数不为0． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，解得或． 又∵一次项系数，即， ∴， 综上所述：． 故答案为． 15. 如图，设计一个爱心活动标志图案，其中，为半圆的直径，，，用含，的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积为_____．（结果化简并保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，根据“阴影部分的面积=圆的面积+长方形的面积”列代数式即可． 【详解】解：阴影部分的面积 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）5 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘法再运算加减，即可作答． （2）先计算乘方、绝对值，化除法为乘法，然后计算乘法，最后运算加减，即可作答． （3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （4）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. （1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：； （2）请将上面的数用“”连接起来； （3）观察数轴，直接写出绝对值小于的所有整数_____． 【答案】（1）用数轴上的点表示各数如图所示： （2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）画出数轴，并用数轴上的点表示有理数即可； （2）根据数轴比较有理数的大小即可； （3）根据数轴以及绝对值的几何意义即可求解． 【详解】解：（1）略． （2）由数轴可得，； （3）观察数轴可得，绝对值小于的所有整数为； 故答案为：． 19. 已知代数式，． （1）若，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题等知识． （1）先将A和B代入进行化简，再利用绝对值和平方的非负性质求出x和y的值，然后将x和y的值代入化简后的中进行计算即可． （2）将（1）化简后的进行变形，结合的值与y的取值无关即可求出x的值． 【小问1详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∴原式； 【小问2详解】 解：由（1）知 ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 20. 鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱瓯柑的总质量； （3）若这批瓯柑的批发价是5元/千克，售价是8元/千克，运输和出售过程中有的瓯柑因腐烂等原因无法出售，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元？ 【答案】（1）1.1 （2）这20箱瓯柑的总质量为301千克 （3）出售这20箱瓯柑能盈利662.2元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【小问1详解】 （千克）， 即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克， 故答案为：1.1； 【小问2详解】 （千克），即这20箱瓯柑的总质量为301千克； 【小问3详解】 （元）， 即出售这20箱瓯柑能盈利662.2元． 21. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1） （2）购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算； （3）按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键； （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算A、B两种方案所需要的钱数即可； （3）结合（2）的结果，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球送50条跳绳，剩下的100条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【小问1详解】 解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元，此时按A方案购买合算． 【小问3详解】 按A方案购买50个篮球配送50条跳绳，按B方案购买100条跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 22. 观察下面三行数： 2，，8，，32，，……； 3，，9，，33，，……； 0，6，，18，，66，……； （1）第一行的第8个数是 ；第一行的第个数是 （2）设第一行第个数为，则第二行第个数为 ，第三行第个数为 （3）取出每行的第个数，若这三个数中最大的数与最小的数的差为2050，求这三个数． 【答案】（1）， （2）， （3），， 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，得出行之间的运算方法解决问题． （1）根据第1行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个项为负数即可得出答案， （2）观察数值之间的关系，求得第2行比第1行对应数字大1，再求出第2与第3行同列的数之间的关系，即可作答． （3）将第n个数字取出，结合这三个数中最大的数与最小的数的差为2050，列出关系式求解即可． 【小问1详解】 解：∵2，，8，，32，，…； ∴，，，，… ∵第偶数个项为负数 ∴第1行第8个数为：； ∴第一行的第n个数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵第一行：2，，8，，32，，……； 第二行：3，，9，，33，，……； ∴第二行都比第一行对应数字大1， ∴第一行第个数为，则第二行第个数为； ∵第二行：3，，9，，33，，……； 第三行：0，6，，18，，66，……； ∴ 即第三行的数等于第二行对应数字减去的差的相反数 ∵第二行第个数为； ∴第三行第个数为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由（2）得设第一行第个数为，则第二行第个数为，第三行第个数为 ∵ ∴当最小的数是，最大的数是或最小的数是，最大的数是 ∵取出每行的第个数，若这三个数中最大的数与最小的数的差为2050， ∴或， 解得或． ∵不符合的形式，故舍去 ∴， 则第一行第个数为，则第二行第个数为，第三行第个数为； 当最小的数是，最大的数是，或最小的数是，最大的数是时， ∵取出每行的第个数，若这三个数中最大的数与最小的数的差为2050， ∴ 解得或，不符合的形式，故舍去 综上：则第一行第个数为，则第二行第个数为，第三行第个数为 23. 对于、，定义了一种新运算“★”为：． 如：，． （1）计算：①__________；②__________． （2）若，，且当时，的值与字母的取值无关，求，的值． （3）在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1）, （2）, （3） 【解析】 【分析】本题考查函数值，理解新定义运算是正确解答的前提． （1）根据新定义的运算方法进行计算即可； （2）由，根据新定义的运算得到，最后根据当时，的值与字母的取值无关，得到，； （3）先化简式子，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：①； ②； 故答案为：,． 【小问2详解】 解：当时，， ∵当时，的值与字母的取值无关， ∴，， 解得,； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七学年数学学科期中考试质量检测卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 如果汽车向东行驶30米记作米，那么米表示（ ） A. 向东行驶20米 B. 向南行驶20米 C. 向西行驶20米 D. 向北行驶20米 2. 下列7个数：、1.010010001、、0、、…（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 截止到2025年10月17日，电影《哪吒2》的全球总票房突破159亿元人民币，位居全球影史票房榜第五名，成为首部跻身此列的亚洲电影，这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重胜利，数据15900000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 将二进制数换算成十进制数的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 三角形的面积一定，它的底和高 B. 速度一定，路程和时间 C. 圆的面积和直径 D. 看一本书，已看页数和未看页数 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 5不是单项式 D. 的次数是3 8. 下图是某年的月历表，用一个圈竖着圈住三个数，当你任意圈出一列上相邻的三个数时，这三个数的和不可能是（     ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 72 B. 60 C. 27 D. 40 9. 下列变形后的等式不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则（a≠0） C. 若，则 D. 若，则 10. 设有个人共种棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. 2025的倒数是________． 12. 若 ，， ，则的值为________． 13. 将274950000精确到十万位为______．（用科学记数法表示） 14. 多项式是关于的三次三项式，则的值是___________． 15. 如图，设计一个爱心活动标志图案，其中，为半圆的直径，，，用含，的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积为_____．（结果化简并保留） 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. （1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：； （2）请将上面的数用“”连接起来； （3）观察数轴，直接写出绝对值小于的所有整数_____． 19. 已知代数式，． （1）若，求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 20. 鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.3 0.6 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）求这20箱瓯柑的总质量； （3）若这批瓯柑的批发价是5元/千克，售价是8元/千克，运输和出售过程中有的瓯柑因腐烂等原因无法出售，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元？ 21. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． （1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 22. 观察下面三行数： 2，，8，，32，，……； 3，，9，，33，，……； 0，6，，18，，66，……； （1）第一行的第8个数是 ；第一行的第个数是 （2）设第一行第个数为，则第二行第个数为 ，第三行第个数为 （3）取出每行的第个数，若这三个数中最大的数与最小的数的差为2050，求这三个数． 23. 对于、，定义了一种新运算“★”为：． 如：，． （1）计算：①__________；②__________． （2）若，，且当时，的值与字母的取值无关，求，的值． （3）在（2）的条件下，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $