宁夏银川市第二中学2025-2026学年高二上学期月考二数学试卷

银川二中2025-2026学年第一学期高二年级月考二 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.己知{an}是等比数列，a=2,a=10,则a= A.5 B.12 C.20 D.50 2双曲线-号=1的左焦点F到其中一条新近线的距离为 A.2 B.2 C.1 D.9 3已知方程二g+3产 、=1表示焦点在x轴的椭圆，则实数m的取值范围是 A.(2,3) B.(号，3) c.(号2)u(2,3) D.(1,2)U(2,3) 4.过点(2,3)且与椭圆5x2+92=45有相同焦点的双曲线的标准方程为 A.若-r=1 B.2-号=1 c号-号=1 D.-=1 5已知数列{a}清足a三3，。-=2，则aw= an () A品 1 B.12 C.12 D.21 6.已知圆C:(x+3)2+y2=81和C2:(x-3)2+=1,若动圆P与这两圆一个内切一个外切，记该动 圆圆心的轨迹为M,则M的方程为 () A器+号=1 B芳+号=1 c芳+荒=1 D.荒+号=1 7.已知椭圆苦+号=1以及椭圆内一点P1,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为 () A.-4 B.4 C.- D. 8.已知抛物线C:=8x的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A(,1),B(z2)两点，则下列选 项中结论正确的是 () A.抛物线C的准线方程为x=一4 B.若|AF=8,则x=10 C.IAF列B万的最大值为16 D.∠AOB为钝角 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 ·1 9.数列{an}的前n项和为Sn,己知Sn=-n2+7m,则下列说法正确的是 A.数列{an}是递增数列 B.an=-2n+8 C.当n>4时，an<0 D.当n=3或4时，Sn取得最大值 10.已知椭圆C:号+苦=1的左、右焦点分别为，居，点P为桶圆C的一个动点，点M,-1,则下 列结论正确的是 A.△PF乃的周长为8 B.△P乃的面积最大值为2W② C.存在点P,使得PF⊥PF D.IPM川+lPFl的最大值为7 11.如图，若P是棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D的表面一个动点，则下列结论正确的是 A.当P在平面BCCB,内运动时，四棱锥P-AA,DD的体积不变 C B.当P在线段AC上运动时，DP与A,C所成角的取值范围是[答，受] A C.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为2π+ 4W2 D.若F是棱A,B,的中点，当P在底面ABCD内运动，且满足PF∥平面 B,CD时，PF长度的最小值是√不 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量à=(2,3,10,6=1,20，则a-=一 13.己知等差数列{an}前n项和Sn,So=10,Sm=60,则Sm= 14.已知椭圆C:器+等=1(。>b>0)的左右焦点分别为，网，过点R的直线1与桶圆C交于PQ 两点.若到=P,且2P=3观，则C的离心率为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列{an}满足4=4，an+1=4-4(m∈N). a (求证：{a2} 是等差数列： (2)求数列{an}的通项公式. …2 16.(15分) 已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为y=z 3. (1)求C的标准方程： (2②)若直线：y=x-1与双曲线C交于A,B两点，求ABL. 17.(15分) 如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面MAB是等边三角形，且平面MAB⊥平 面ABCD,AB=4,E为MD的中点. M (1)求点E到平面MAC的距离： (2)求平面MAC与平面EAC夹角的余弦值， ·3· 18.(17分) 已知抛物线C:=2p(>0)上一点P(1,0(0>0)到其焦点的距离为5.双曲线C:2-兰= a 1的左顶点为A,左、右焦点分别为，乃，且双曲线的一条渐近线与直线AP垂直. (1)求抛物线C,的方程及双曲线C2的离心率： (2)设点M在双曲线C2上，且M·M=0,求点M到x轴的距离： (3)若抛物线C上的点Q到直线：y=x+10的距离最小，求点Q坐标. 19.(17分) 已知椭圆C:号+芹=1a>b>0)上的动点到其左焦点距离的最大值是最小值的3倍，且点 a3 2 P(1,多)在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程： (2)己知点N(0,3),过点M(0,1)的直线与椭圆C交于不同两点A,B,证明：kM十k运=0： (3)过点M(0,1)斜率为k的直线'，与椭圆C相交于不同两点E,F,设点E关于原点O的对称点为 D,求△EFD面积的最大值. ·4·