福建省泉州市鲤城区福建师范大学泉州附属中学2025-2026学年 上学期九年级期中考试数学试题

福建省泉州市鲤城区福建师范大学泉州附属中学2025-2026学年上学期九年级期中考试数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） （第I卷 选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答． 1. 若在实数范围内有意义，则实数的值不可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 平面直角坐标系内的点与点关于（ ） A. 轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称 3. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. 1，1，2，3 B. 2，3，6，9 C. 5，6，7，8 D. 3，6，9，4 4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，D，E分别在边上，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 把方程配方，化成的形式可以为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形草坪的长和宽分别为，，若将该草坪的长和宽各增加，扩建后增加的面积是原来矩形草坪面积的，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把一张矩形纸片沿着和边的中点连线对折，要使矩形正好与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，不等臂跷跷板的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为，当的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为，则跷跷板的支撑点O到地面的高度是（ ） A. B. C. D. （第II卷 非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 方程的解是______． 12. 如图，河坝横断面迎水坡的坡度为，则坡角的度数为______． 13. 若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____． 14. 如图，在3×3的正方形网格中，A、B均为格点，以点A为圆心，AB长为半径画弧，图中的点C是该弧与网格线的交点．则sin∠BAC的值等于_____． 15. 如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，，的面积为2，则平行四边形的面积为________． 16. 如图，是的中线，E是上一点，，的延长线交于F，则的值为________． 三、解答题：本题共25小题，共86分． 17. 计算：． 18. 解方程：2x2﹣3x＝5． 19. 如图，在正方形网格中，的顶点分别为． （1）以点为位似中心，按位似比在位似中心的异侧将放大为，放大后点、两点的对应点分别为，画出，点的坐标为__________； （2）在（1）的条件下，若点为线段上任一点，变化后点的对应点的坐标为__________． 20. 如图，在菱形中，E为边上一点，． （1）求证：； （2）若，，求菱形的边长． 21. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 22. 某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件． （1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 23. 某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，三点共线，是水管，台面是开关，可整体绕点上下旋转，且，连接． （1）求的长度（结果保留整数）： （2）如图3，当开关开到最大时，旋转到的位置上，旋转角，求此时点到台面的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，取） 24. 【阅读材料】如图1，在中，设的对边分别为a，b，c，过点作于，在中，，， ， 同理可得：， 则的面积公式：， 由面积公式可得：，该结论称之为“正弦定理”． 通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的结论——“余弦定理”： ①；②；③； 推理如下：如图2，在中，设的对边分别为a，b，c， 过点作于，在Rt中，， 又∵在Rt和Rt中，， 整理得：， 同理可得． 请借鉴以上的阅读材料，完成下列问题： （1）如图3，在中，，求的值； （2）如图4，E，F，G，H分别在四边形的四边上，且，求的值； （3）如图5，在中，所对的边分别为的面积为，点为的中点，且，求的周长．（参考数据：） 25. 如图①，在中，，，，将沿方向平移，得到，过点作，交的延长线于点，为的中点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．连接，，．设运动时间为（）． 解答下列问题： （1）当时，求的值； （2）如图②，当时，设的面积为（），求与之间的函数关系式； （3）当时，是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 福建省泉州市鲤城区福建师范大学泉州附属中学2025-2026学年上学期九年级期中考试数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） （第I卷 选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A （第II卷 非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##30度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】24 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共25小题，共86分． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】x1＝，x2＝﹣1 【19题答案】 【答案】（1） 如图，以点为位似中心，按位似比在位似中心的异侧将放大为，放大后点、两点的对应点分别为， 画出，． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2） 【22题答案】 【答案】（1）降价前商场每天销售该商品的利润是1800元 （2）每件商品应降价30元 【23题答案】 【答案】（1）的长度约为 （2）点到台面的距离约为 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $