精品解析：四川省眉山市仁寿县书院初级中学校2025-2026学年八年级上学期期中检测数学试题

书院初中2025年秋半期质量检测 八年级（上）数学试题 一．选择题：（每题4分，共12个题，共计48分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键． 2. 在，，–3.1416 ，π， ， 0.161161116……，中无理数有 （ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】：是分数、-3.1416是小数、是正数这三个数是有理数， = 、π、0.61161116…、 这四个数是无理数， 故选C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．熟练掌握无理数的定义是解题关键. 3. 下列运算正确的是（ ） A. a+2a=3a2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可． 【详解】A．a+2a=3a,该选项错误; B．,该选项正确; C．,该选项错误; D．,该选项错误; 故选B． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义判断即可． 【详解】解：A．，本选项不符合题意； B．右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意； C．从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合题意； D．右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了因式分解的定义，正确掌握因式分解的定义及平方差公式是解题的关键． 5. 计算的结果是（　） A. 1.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解： ． 6. 一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（　　） A. x4 B. x4 C. x4y D. x2 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形面积的求法，根据整式的运算法则计算即可． 【详解】解：设这条边上的高为 由三角形的面积公式可知：， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型． 7. 如图，已知，，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． 根据三角形全等的判定定理：、、、逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵，， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、，不能判定， 故C选项符合题意； D、， ， ，故D选项不符合题意； 故选：C． 8. 下列命题真命题的个数有（ ） ①无理数是无限小数；②不带根号的数一定是有理数；③实数与数轴上的点一一对应；④0.1的平方根是；⑤平方根等于本身的数是0和1． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，掌握实数与数轴的关系是关键． 根据无理数、有理数的定义、实数与数轴、平方根逐个判断即可． 【详解】①无理数是无限不循环小数，故是无限小数，真命题； ②不带根号的数不一定是有理数，如π是无理数，假命题； ③实数与数轴上的点一一对应，是真命题； ④的平方根是，而，假命题； ⑤平方根等于本身的数：解，得或，但1的平方根是，不都等于1，故只有0满足，假命题． 真命题有2个：①和③． 故选C． 9. 多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、有理数的乘方，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题关键． 先对多项式进行因式分解，求出a和b的值，再计算，最后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴， ∴， 故选B． 10. 如图，在数轴上画一个边长为1的正方形，那么这个正方形的对角线长是，再以对角线长为半径，表示数1的点为圆心画一个半圆（图中虚线所示）与数轴交于、两点，则、两点表示的数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数，右边的比左边的大是解题的关键． 数轴上的点表示的数，右边的比左边的大，故B表示的数比1大，同理A表示的比1小，即可得到答案． 【详解】解：由已知可得，A表示的数比1小，B表示的数比1大， ∴A表示的数是，B表示的数是， 故选：D． 11. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（ ） A. 12.5 B. 25 C. 50 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，则AE=x-y，由题意可得x2-y2=50，将S阴影部分转化为S△ACE+S△ADE，即（x2-y2），代入计算即可． 【详解】解：设大正方形边长为，小正方形边长为，则， 阴影部分的面积是： ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 12. 如图，在长方形中（），点是上一点，且，，垂足为点，在下列结论中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握长方形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 先根据已知条件判定，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴，故①结论正确； 由①知， ， ，故②结论正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③结论正确； ∵， ∴， ∵，， ∴，故④结论正确； 故选：D． 二、填空题（每题4分，共6题，共计24分） 13. 如果，，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算法则，对所求式子变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则得， ∵，， ∴． 故答案为：． 14. 已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． 根据平方根及立方根的定义求得a，b的值，然后将其代入中计算，再利用算术平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，， 则， 那么原式的算术平方根是5， 故答案为：5． 15. 若是一个完全平方式，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式．首尾两项是和5的平方，根据完全平方式的形式可知，中间项为加上或减去和5的积的2倍，据此可得答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴ 故答案为：． 16. 若，，则的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式和代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 此题考查多项式乘以多项式运算，先展开表达式，然后利用已知条件代入求值即可． 【详解】解：由题意得， ， 当，时， ． 故答案为：． 17. 已知，则的值是________． 【答案】 19 【解析】 【分析】本题考查了换元法、完全平方公式，熟练掌握换元法是解题的关键． 通过变量代换，将原方程转化为关于新变量的平方和，利用完全平方公式展开并简化，即可求解． 【详解】解：设，则，． 代入原方程：， 展开完全平方：， 合并同类项：， 移项：， ， 即． 故答案为：． 18. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度； 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴, ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 三、解答题：（共8题，共计78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根、有理数的乘方、绝对值的运算法则计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根计算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，准确的计算是解决本题的关键． （1）先提公因式y，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知，满足． 先化简，再求值：． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后利用非负数的性质将x与y的值求出，最后代入化简后的式子即可求出答案． 【详解】解：原式 ； ∵， ， ∴， 当时，原式． 22. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ， 即， 在和中， ， ∴， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及三角形内角和定理．熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由可得，再根据证明即可得； （2）根据“全等三角形对应角相等”可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ∵在中，，， ． 23. 若的积中不含项与项， （1）求、的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）， （2）33 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键． （1）利用条件中积不含项与项，将积算出来后，令相应的项系数为0即可求解； （2）利用第（1）问中的结果，代入求值． 【小问1详解】 解： ， 积中不含项与项， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）知：，， ∴原式． 24. 【材料】： 的整数部分是，小数部分是． 【应用】： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知的整数部分是，的小数部分是，求的值． 【拓展】： 已知，为有理数，且，求的值． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键． （1）根据，得到，即可求解； （2）估算无理数和的大小，确定、的值，即可求解； 拓展：根据，列方程，解出、，即可求解． 【详解】解：（1）， ， 的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； （2）， ， ， ，， 的整数部分是，的小数部分是， ； 【拓展】：，， ， 解得：， ． 25. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求的值； 【类比应用】（2）①若，则________； ②若满足，求的值； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）；（2）①3；②；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积公式的应用，完全平方公式，解题的关键是掌握公式变形，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据完全平方公式进行变形计算即可； （2）①根据，得出，求出，根据，得出即可； ②设，，则，且，再根据完全平方公式即可得出答案； （3）设，，根据，，得出，，根据完全平方公式变形求出，根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 即：， 又， ∴， ∴； （2）①∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； 故答案为：3； ②设，，则，且， ， ， ， 即； （3）设，， ∵，A，O，D在一直线上， ，， ，， ，， ， ． 26. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1） （2） ①∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ② ∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及角度关系的探究，解题的关键是推导出，结合已知边相等构造全等三角形 （1）由推导出，再得出，再求出； （2）①根据全等三角形的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和、邻补角等关系，建立与的等量关系；②点在延长线上，的构成不同，需分别推导，证全等思路一样，再利用建立关系． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 书院初中2025年秋半期质量检测 八年级（上）数学试题 一．选择题：（每题4分，共12个题，共计48分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，–3.1416 ，π， ， 0.161161116……，中无理数有 （ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列运算正确的是（ ） A. a+2a=3a2 B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（　） A. 1.5 B. C. D. 6. 一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（　　） A. x4 B. x4 C. x4y D. x2 7. 如图，已知，，不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题真命题的个数有（ ） ①无理数是无限小数；②不带根号的数一定是有理数；③实数与数轴上的点一一对应；④0.1的平方根是；⑤平方根等于本身的数是0和1． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2025 10. 如图，在数轴上画一个边长为1的正方形，那么这个正方形的对角线长是，再以对角线长为半径，表示数1的点为圆心画一个半圆（图中虚线所示）与数轴交于、两点，则、两点表示的数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（ ） A. 12.5 B. 25 C. 50 D. 100 12. 如图，在长方形中（），点是上一点，且，，垂足为点，在下列结论中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共6题，共计24分） 13. 如果，，则___． 14. 已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根是_____． 15. 若是一个完全平方式，则k的值是________． 16. 若，，则的值等于________． 17. 已知，则的值是________． 18. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 三、解答题：（共8题，共计78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 因式分解： （1） （2） 21. 已知，满足． 先化简，再求值：． 22. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 23. 若的积中不含项与项， （1）求、的值； （2）求代数式的值． 24. 【材料】： 的整数部分是，小数部分是． 【应用】： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知的整数部分是，的小数部分是，求的值． 【拓展】： 已知，为有理数，且，求的值． 25. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求的值； 【类比应用】（2）①若，则________； ②若满足，求的值； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 26. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $