精品解析：安徽省黄山地区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期第一阶段练习 八年级数学 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答．） 1. 下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形．直线叫做图形的对称轴． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知： A选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意， B选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意， C选项：体育运动图案是轴对称图形，符合题意， D选项：体育运动图案不是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 2. 下列各组线段中，能构成三角形三边的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据任意两边之和大于第三边判断即可． 【详解】解：A、较短两边和之和为，等于最长边，不能组成三角形，选项错误； B、较短两边和之和为，大于最长边，能组成三角形，选项正确； C、较短两边和之和为，小于最长边，不能组成三角形，选项错误； D、较短两边和之和为，小于最长边，不能组成三角形，选项错误； 故选：B． 3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图， 由三角形内角和定理得，， ∵两个三角形全等， ∴， 故选：C． 4. 如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解． 【详解】解：∵D、E分别是BC，AD的中点， ∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC， ∴S△CDE＝S△ABC＝×10＝2.5． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键． 5. 如图，已知，，添加一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∵， ∴， 根据，，不能推出，故本选项符合题意； B．∵，，， ∴，故本选项不符合题意； C．∵，，， ∴，故本选项不符合题意； D．∵， ∴， 又∵，， ∴，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法． 6. 下列不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和为，结合各选项条件，判断是否有角为，进而确定能否判定是直角三角形．本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为 ，并通过设未知数建立方程求解角的度数是解题的关键． 【详解】解： ，能判定是直角三角形．故A项正确，不符合题意； ，且 ，即，能判定是直角三角形．故B项正确，不符合题意； 设，则， ， 解得，三个角都不是，不能判定是直角三角形．故C项错误，符合题意； 设，则， ，即， ，能判定是直角三角形．故D项正确，不符合题意； 故选：． 7. 如图，直线，，于点D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键． 先由三角形内角和定理求出，再根据等边对等角求得，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8. 如图，的三边，，的长分别为，，，三角形的三条角平分线将分为三个三角形，若的面积为30，则的面积为（ ） A. 180 B. 155 C. 150 D. 135 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键． 过点O作、、的垂线，垂足分别为D、E、F，由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点O作、、的垂线，垂足分别为D、E、F， ∵是的三条角平分线， ∴， ∵的面积为30，， ∴， ∴， ∴的面积 ， 故选：D． 9. 如图，在中，，，，高与相交于点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，根据，，得出，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．关键是根据，，得出． 【详解】解：，且高与相交于，， ， ， 是等腰直角三角形，， ，，， ， 在与中， ， ， ， 故选：D． 10. 如图，是等边三角形，是线段上一点（不与点，重合），连接，点，分别在线段，的延长线上，且，点从运动到的过程中，周长的变化规律是（ ） A. 先变小后变大 B. 先变大后变小 C. 一直变小 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据等边三角形的性质运用“”可证，由全等三角形的性质可得，可得周长，再根据的变化情况即可解答． 【详解】解：∵是等边三角形， ， ， ， ， 又， ， ， ， ∴， 在和中， ， ， ， ∴周长， ∵在点D从B运动到C的过程中，长不变，长先变小后变大，其中当点D运动到的中点位置时，最小， ∴在点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是先变小后变大． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分． 请在答题卷的相应位置作答．） 11. 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________． 【答案】100° 【解析】 【详解】试题分析：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为100°． 考点：等腰三角形的性质． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解，解题的关键是掌握对称点的坐标规律． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标是， 故答案为：． 13. 如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答． 【详解】解：由于三角形具有稳定性， 故能支撑住手机， 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的性质，掌握三角形的稳定性并应用于实际是解题的关键． 14. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ， ， . 故答案为：. 15. 如图，在中，点在边上，连接，且，，直线是边的垂直平分线，若点在直线上运动，连接、，则周长的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，最短线段问题，将求周长的最小值转化为求线段的最小值是解题关键．连接，由垂直平分线的性质可知，则的周长，当点、、三点共线时，有最小值为的长，即周长的最小值为，即可得解． 【详解】解：如图，连接， 直线是边的垂直平分线，点在直线上运动， ， 的周长， 当点、、三点共线时，有最小值为的长， 周长的最小值为， 故答案为：． 16. 如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交的延长线于点，连接，点为中点． 给出下列结论：①； ②； ③； ④其中正确的是____________．（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键． 根据三角形三边数量关系判定①；根据角平分线的定义，三角形外角的性质可判定②；证明，可判定③；根据三角形面积的计算，线段的数量关系，等量代换即可判定④． 【详解】解：∵点为中点， ∴， ∵， ∴，故①错误； ∵是的外角， ∴， ∴， ∵的外角平分线与内角平分线的延长线交于点， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故②正确； 如图所示，过点作， ∵是的角平分线，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有②③④， 故答案为：②③④ ． 三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分． 请在答题卷的相应位置作答．） 17. 如图，是的高，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高和角平分线，直角三角形的性质，由三角形的高可得，由，平分可得，，即可得，最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵，平分， ∴，， ∴， ∴． 18. 如图，在中，，在边上，，过点作的垂线，交于点．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、同角的余角相等、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 由垂直的定义可得，即；再说明，由等边对等角可得，运用等量代换可得，最后根据等角对等边即可证明结论． 【详解】略 四、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分． 请在答题卷的相应位置作答．） 19. 如图，，点在边上，和相交于点，，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形外角的性质，得出，从而推出，利用“”证明，即可得出结论． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为 ； （3）在轴上求作点，使的值最小． 【答案】（1） 解：如图：即为所求；点的坐标为． （2） （3） 解：如图：连接，与y轴的交点即为所求的P点． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换的性质、轴对称最短路径问题、割补法求面积等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据关于y轴对称点的横坐标变为相反数，纵坐标不变的规律得出点的坐标，再顺次连接即可； （2）运用割补法求解即可； （3）如图：连接，与y轴的交点即为所求的P点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为． 【小问3详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分． 请在答题卷的相应位置作答．） 21. 如图，于E，交的延长线于点F． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又， ∴平分； （2）6 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理，证明是解题的关键． （1），则，根据角平分线的判定即可得到结论； （2）由（1）可得，证明，则，即可得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在数学活动课上，小明剪了一张的纸片，其中，他将折叠压平使点落在点处，折痕，在上，在上． （1）请作出折痕；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） （2）连接，若，的周长为，求的周长． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质等知识点；熟练掌握翻折变换的性质、证明三角形是等边三角形是解题的关键． （1）如图：作的垂直平分线，垂足为D，交于E，即为所求； （2）由线段垂直平分线的性质得出，由可证是等边三角形，则；进而得到得出，由等边三角形的性质得出，即可得出的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：由题意知:垂直平分， ， ， 是等边三角形， ， 的周长为12， ， ， ， ， 的周长为． 六、（本大题满分10分． 请在答题卷的相应位置作答．） 23. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时，___________，___________； （2）线段的长度为何值时，？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 【答案】（1），； （2） 当时，≌，理由如下： ，，， ， ∵， ∴， 在△ABD和△DCE中， ∵， ≌(ASA)； （3）当或时，的形状可以是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求，的度数即可； （2）当时，由“”可证≌即可； （3）分，，三种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求的度数． 【小问1详解】 解：，且，， ， ∵，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①若时， ，， ， ， ， ． ②若时， ，， ， ， ， ， ③当，， ∴ 此时不符合题意，舍去． 综上所述：当或时，的形状可以是等腰三角形 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第一阶段练习 八年级数学 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答．） 1. 下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成三角形三边的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 5. 如图，已知，，添加一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，，于点D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的三边，，的长分别为，，，三角形的三条角平分线将分为三个三角形，若的面积为30，则的面积为（ ） A. 180 B. 155 C. 150 D. 135 9. 如图，在中，，，，高与相交于点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，是等边三角形，是线段上一点（不与点，重合），连接，点，分别在线段，的延长线上，且，点从运动到的过程中，周长的变化规律是（ ） A. 先变小后变大 B. 先变大后变小 C. 一直变小 D. 不变 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分． 请在答题卷的相应位置作答．） 11. 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 13. 如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的______． 14. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 15. 如图，在中，点在边上，连接，且，，直线是边的垂直平分线，若点在直线上运动，连接、，则周长的最小值为____________． 16. 如图，在中，，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交的延长线于点，连接，点为中点． 给出下列结论：①； ②； ③； ④其中正确的是____________．（填序号） 三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分． 请在答题卷的相应位置作答．） 17. 如图，是的高，是的平分线，，，求的度数． 18. 如图，在中，，在边上，，过点作的垂线，交于点．求证：． 四、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分． 请在答题卷的相应位置作答．） 19. 如图，，点在边上，和相交于点，，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为 ； （3）在轴上求作点，使的值最小． 五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分． 请在答题卷的相应位置作答．） 21. 如图，于E，交的延长线于点F． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 22. 如图，在数学活动课上，小明剪了一张的纸片，其中，他将折叠压平使点落在点处，折痕，在上，在上． （1）请作出折痕；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） （2）连接，若，的周长为，求的周长． 六、（本大题满分10分． 请在答题卷的相应位置作答．） 23. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时，___________，___________； （2）线段的长度为何值时，？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $