吉林省长春市第四十八中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025—2026学年度上学期八年级期中试题 数学学科 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. 18 D. 7 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 B. 同垂直于一条直线的两条直线互相平行 C. 如果两个三角形的内角分别相等，那么这两个三角形全等 D. 全等三角形的对应边相等 5. 对多项式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 使的积中不含和的p，q的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件不能是（ ） A. ∠A＝∠D B. ∠ACB＝∠DBC C. AC＝BD D. AB＝DC 8. 用如图所示的几何图形的面积可以验证的数学恒等式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 分解因式：______． 11. 若多项式是一个整式的完全平方，则常数的值是______． 12. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是___________（写出一个值）． 13. 如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．则和的关系为_________． 14. 如图，在中，．是上一点，延长到，使，连接，延长交于点．则下列结论中：①；②；③若，则；④． 其中正确的有：______（填序号） 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 把下列多项式因式分解： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，，，，求证：． 19. 已知，． （1）求的值． （2）若，求的值． 20. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成． （1）求原来正确的二次三项式． （2）将原来的二次三项式分解因式． 21. 如图，正方形与正方形的边长分别为、点、、在同一直线上，连结、． （1）求阴影部分的面积（用含、的代数式表示）． （2）若，，求阴影部分的面积． 22. （1）探究：如图①，点、分别在正方形的边、上，且，延长至，使，连接、．求证：． （2）拓展：如图②，四边形中，，，点、分别在边、上，．若、都不是直角，则当与满足怎样的数量关系时，仍成立，不必说明理由． 23. 阅读材料： 求多项式的最值．分析：求二次三项式的最大值或最小值可以通过配成完全平方式的形式来求出． ， 无论取何值，， ∴， ∴时，有最小值是2． 解决问题： （1）请在序号处填上数字，完成多项式的配方过程： （2）求多项式的最值． （3）式子有最______值（填“大”或“小”），是______． （4）如图，一边靠墙（墙足够长），其余三边用长为12米的栅栏围成一个长方形鸡舍，则围成的鸡舍的最大面积是______平方米． 24. 如图，长方形中，，，点、分别是、的中点，动点从点出发，沿折线向终点运动，过点作于点，连结、，设点的运动时间为秒（）． （1）当点运动到的中点时，证明． （2）若点以每秒2个单位长度的速度运动． ①如图①，当点在边上时，______（用含的代数式表示） ②如图②，当点P在边上时（点不与点重合），易知，，若，求的值． （3）若点以每秒个单位长度的速度运动，在点运动过程中，直接写出能使和全等的所有的值． 2025—2026学年度上学期八年级期中试题 数学学科 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】16 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中， ∵，，， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵正方形中， ， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 在与中， ∵， ∴， ∴． （2）当时，仍成立 【23题答案】 【答案】（1）①2；②1；③3 （2）1 （3）大，4 （4）18 【24题答案】 【答案】（1） 证明：当点P运动到中点时，则， ∵点M、N分别是中点，， ∴， ∵， ∴； （2）①；②或8 （3）的值为2或6或10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $