2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学上学期期末复习试卷01

沪教版七年级数学上学期期末复习试卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列单项式中能与合并成一项的是（   ） A． B． C． D． 2．使分式有意义的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（  ） A． B． C． D． 4．下列分式中最简分式是（    ） A． B． C． D． 5．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“友谊数”．下列数中“友谊数”是（   ） A． B． C． D． 6．俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，正确的是（　　） A．绕点P旋转，再向右平移 B．绕点P按逆时针方向旋转，再向右平移 C．绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移 D．直接向右平移 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 7．用代数式表示：“与的差的立方” ． 8．关于x、y的单项式与是同类项，那么 ． 9．将表示成只含正整数指数幂的形式是 ． 10．已知，，那么的值为 ． 11．如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是3，，那么 ． 12．已知，，求的值为 ． 13．如图，△ABC中，∠BAC＝40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为 ． 14．若4x2+kx+1是一个完全平方式，则的值是 ． 15．若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 16．若多项式与的差与x的取值无关，则的值为 ． 17．若，则 ． 18．如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共52分） 19．计算： 20．计算：． 21．因式分解：． 22．化简：. 23．解方程： 24．仅使用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图1，已知点是长方形边的中点，过点作长方形的对称轴； (2)如图2，在方格纸上画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 25．我们把形如（a、b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为，，． 再如：为“十字分式方程”，可化为，，． 应用上面的结论，解答下列问题： (1)若为“十字分式方程”，则______，______； (2)请利用上述方法求“十字分式方程”的解： (3)若“十字分式方程”的两个解分别为，，求的值． 26．全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会月在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输和配送带来了巨大便利．某快递公司的仓库主要使用A，两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比型机器人每小时多分拣快递件，且A型机器人分拣件快递所用时间与型机器人分拣件所用时间相等． (1)A，型机器人每小时各分拣快递多少件？ (2)“”期间，快递公司的业务量猛增，每天有件快递要分拣，A，型机器人一起工作小时后，型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由A机器人分拣，请问A型机器人还要工作多少个小时才能完成任务？ 27．【知识生成】 （1）利用图①中图形整体与部分面积之间的等量关系，可以得到两个整式的乘法公式：______，______； 【直接应用】 （2）已知：，，求和的值： 【问题解决】 （3）如图②所示，四边形是长方形，分别以为边向外作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为57，求长方形的面积： 【拓展应用】 （4）若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版七年级数学上学期期末复习试卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列单项式中能与合并成一项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的判断及合并，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的几个单项式称为同类项，同类项可以合并；根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：，，与不是同类项，不能合并； 与是同类项，能合并． 故选：C． 2．使分式有意义的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分式有意义的条件：分式的分母不为零，即. 【详解】解：分式有意义， ，即． 故选择B． 【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念： 分式无意义分母为零； 分式有意义分母不为零； 分式值为零分子为零且分母不为零. 3．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式． 【详解】解：根据因式分解的定义可得，只有选项A符合要求， 故选A． 4．下列分式中最简分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简分式的定义，利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时（即分子与分母互素）叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可． 【详解】解：A、分子、分母不含有公因式，所以是最简分式，符合题意； B、分子、分母含有公因式，所以不是最简分式，不符合题意； C、∵，所以，分子、分母含有公因式，所以不是最简分式，不符合题意； D、∵，所以，分子、分母含有公因式，所以不是最简分式，不符合题意． 故选：A． 5．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“友谊数”．下列数中“友谊数”是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平方差公式，设较小的奇数为，较大的为，根据题意列出算式，求出解判断即可，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 【详解】解：设较小的奇数为，较大的为， 根据题意得：， 、若，即，不为整数，不符合题意； 、若，即，符合题意； 、若，即，不为整数，不符合题意； 若，即，不为整数，不符合题意； 故选：． 6．俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，正确的是（　　） A．绕点P旋转，再向右平移 B．绕点P按逆时针方向旋转，再向右平移 C．绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移 D．直接向右平移 【答案】C 【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答． 在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把每行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到． 【详解】解：消除界面中的三行方块，需要绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移． 故选C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 7．用代数式表示：“与的差的立方” ． 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式； 根据题意，可以用含、的代数式表示出与的差的立方 【详解】解：与的差的立方可以表示为， 故答案为：． 8．关于x、y的单项式与是同类项，那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义列出关于m，n的方程. 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，进而求出的值. 【详解】根据题意的，， 解得， 得 故答案为：3 9．将表示成只含正整数指数幂的形式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 10．已知，，那么的值为 ． 【答案】26 【分析】本题主要考查完全平方公式，利用完全平方公式进行变形，再代入即可． 【详解】解： ． 故答案为：26． 11．如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是3，，那么 ． 【答案】4 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 12．已知，，求的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识的逆运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．逆运用同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方知识进行求解． 【详解】解：，， ， 故答案为： 13．如图，△ABC中，∠BAC＝40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为 ． 【答案】60° 【分析】根据旋转的性质即可得出答案． 【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE， ∴∠EAC＝60°． 故答案为：60°． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质. 14．若4x2+kx+1是一个完全平方式，则的值是 ． 【答案】±4 【分析】首位两项是2x和1的平方，根据完全平方式的形式可知，中间项为加上或减去2x和1的积的2倍，据此可得答案. 【详解】∵是完全平方式， ∴ 故答案为：. 【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键. 15．若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，去分母，化分式方程为整式方程，由分式方程产生增根， 可知，然后把代入整式方程即可求得a的值． 【详解】解∶分式方程去分母，得， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， 把代入，得， 解得， 故答案为：． 16．若多项式与的差与x的取值无关，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查整式的加减混合运算，根据多项式与的差与x的取值无关，即整理后含的项，系数为零，据此建立等式求出与的值，即可解题． 【详解】解：由题意得， ， 多项式与的差与x的取值无关， 且， 解得，， ， 故答案为：． 17．若，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 18．如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为 ． 【答案】6 【分析】本题考查完全平方公式的应用，根据得到，根据得到，结合求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共9小题，共52分） 19．计算： 【答案】 【分析】根据完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 . 【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是注意去括号、合并同类项，以及公式的运用． 20．计算：． 【答案】0 【分析】此题考查了整式的合运算能力，关键是能准确进行积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方和合并同类项的计算．先计算积的乘方、同底数幂相乘和幂的乘方，再合并同类项． 【详解】解： 21．因式分解：． 【答案】 【详解】解： 22．化简：. 【答案】 【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将每一个分式的分子和分母进行因式分解，最后根据分式的化简方法进行化简. 【详解】原式==. 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 23．解方程： 【答案】x=0 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】去分母得：(x+1)2﹣2=x2﹣1， 解得：x=0． 经检验x=0是分式方程的解． 故原方程的解为：x=0． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 24．仅使用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图1，已知点是长方形边的中点，过点作长方形的对称轴； (2)如图2，在方格纸上画出绕点按顺时针方向旋转后的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-旋转变换、矩形的性质、作图-轴对称变换，熟练掌握旋转的性质、矩形的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）连接、交于点，连接，过点与点，作直线，结合矩形的性质即可求解； （2）结合题意，根据旋转的性质进行作图，即可． 【详解】（1）解：如图，连接、交于点，过点与点，作直线．则直线即为所求． 作法：连接、交于点，过点与点，作直线． 证明：∵四边形是矩形， ∴， 即点在的垂直平分线上， ∵点是的中点， ∴点在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， 即直线是长方形的一条对称轴． （2）解：如图，即为所求． 作法：连接、、，分别将、、绕点按顺时针方向旋转，得到、、；依次连接、、；即为所求． 25．我们把形如（a、b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为，，． 再如：为“十字分式方程”，可化为，，． 应用上面的结论，解答下列问题： (1)若为“十字分式方程”，则______，______； (2)请利用上述方法求“十字分式方程”的解： (3)若“十字分式方程”的两个解分别为，，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了新定义——“十字分式方程”．熟练掌握新定义，分解因数，拆数，完全平方公式变形，是解决问题的关键． （1）根据新定义计算，即可解答； （2）根据新定义计算，即可解答； （3）根据新定义可得，由可化为，代入即可解答． 【详解】（1）解：∵为“十字分式方程”， ∴， ； 故答案为：． （2）∵为“十字分式方程”， ∴， ∴， ∴或， ∴． （3）∵“十字分式方程”的两个解分别为， ∴， ∴． 26．全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会月在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输和配送带来了巨大便利．某快递公司的仓库主要使用A，两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比型机器人每小时多分拣快递件，且A型机器人分拣件快递所用时间与型机器人分拣件所用时间相等． (1)A，型机器人每小时各分拣快递多少件？ (2)“”期间，快递公司的业务量猛增，每天有件快递要分拣，A，型机器人一起工作小时后，型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由A机器人分拣，请问A型机器人还要工作多少个小时才能完成任务？ 【答案】(1)A型机器人每小时分拣快递件．型机器人每小时分拣快递件 (2)A型机器人还要工作个小时才能完成任务 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程． （1）设型机器人每小时分拣快递件，则A型机器人每小时分拣快递件，根据A型机器人分拣件快递所用时间与型机器人分拣件所用时间相等，列出分式方程，解分式方程即可； （2）设A型机器人还要工作个小时才能完成任务，根据每天有件快递要分拣，A，型机器人一起工作小时后，型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由A机器人分拣，结合（1）的结论，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设型机器人每小时分拣快递件，则A型机器人每小时分拣快递件， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A型机器人每小时分拣快递件，型机器人每小时分拣快递件． （2）解：设A型机器人还要工作个小时才能完成任务， 由题意得：， 解得：， 答：A型机器人还要工作个小时才能完成任务． 27．【知识生成】 （1）利用图①中图形整体与部分面积之间的等量关系，可以得到两个整式的乘法公式：______，______； 【直接应用】 （2）已知：，，求和的值： 【问题解决】 （3）如图②所示，四边形是长方形，分别以为边向外作正方形和正方形，若，两正方形的面积和为57，求长方形的面积： 【拓展应用】 （4）若，求的值． 【答案】（1），（2），（3）12（4）13 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键： （1）利用正方形的面积公式以及分割法求面积两种方法即可得出结论； （2）利用完全平方公式变形计算即可； （3）设，进而得到，利用完全平方公式求出的值即可得出结果； （4）利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：（1）由第1个图可知，大正方形的面积； 由第2个图可知：大的阴影正方形的面积； 故答案为：，； （2）∵，， ∴， ∴； ∴， ∴； （3）设，由题意，得：，， ∴， ∴； ∴长方形的面积为12； （4）∵，， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $