上海海洋大学附属大团高级中学2025-2026学年高二上学期第二次过程性检测数学试题

参考答案 2025学年第一学期第二次过程性检测高二数学 一、填空题 、 2.(3,0) 3月 5.36元 6.4V2元 7.2 8.x=2或2x+y 4 50 2 10.垂 n〔 9 二、选择题 13.B14.A15.C16.B 三、解答题 17答案：（①a=6 3 解析：D由41可得，6a-+a=0,解得a=号 此时x-7y+7=0,4:2+3y+7=0,有1，故a= 7； a(a-1)=6 (2)由1∥12可得 2(a-1)≠-6’解得a=3. 此时1：2x+y-1=0即6x+3y-3=0,12:6x+3y+2=0,有11∥1， 4与12之间的距离d= |2+3引5 √36+93 18.答案：(1)证明见解析 黄 解析：(1)连接AC,交BD于O,连接EO,因为ABCD为正方形，所以O为AC中点， 因为E为PC中点， 所以EO∥PA, 因为EOC平面BDE,PA不在平面BDE上， 所以PA/∥平面BDE. (2)因为PD⊥平面ABCD,DA,DCC平面ABCD, 所以PD⊥DA,PD⊥DC, 以D为原点，DA,DC,DP为x,y,z轴正方向建系， 设AD=1,则P(0,0,1),C(0,1,0),B1,1,0),A1,0,0), 所以DA=1,0,0),CB=1,0,0),CP=(0,-1,1）, 因为PD⊥DA,DA⊥DC,PDODC=D,PD,DCC平面PDC, 所以DA⊥平面PDC, 则DA=1,0,0)即为平面PDC的法向量， 设平面PBC的法向量为n=(xy,), CB=0 「x=0 则 即 CP=0 -y+二=01 令y=1,则z=1,所以n=(0,1,1), 所以cos(DA,)= DA:i=0,即DA⊥n: DA 所以二面角D-PC-B的大小为 19.答案：(1)x2=-3y; (2)能，理由见解析 解析：(1)设抛物线方程为x2=2y,由图知抛物线经过点A(-3,-3), 代入方程可得-6p=9,解得p=- 2 故抛物线AOA所在抛物线的方程为x2=-3y. (2流题意，在勒物线上取点仁号，代入r-3,解行，=专子 3 设车辆限高为h,要使装载集装箱的车能安全通过隧道，需使h+0,5≤5-3 即 之≤12≈38 所以车辆的限制高度为3.8米 20.答案：(1)证明见解析 (2)8+2√5+2√6 (3)V17 解析：(1)证明：由题意PA⊥面ABC,BCC面ABC, 则PA⊥BC, 由直径所对的圆周角为直角，可得BC上AC, 又PA∩AC=A,PAC面PAC,ACc面PAC, 所以BC⊥平面PAC (2)要使三棱锥P-ABC体积最大时，则C到AB的距离最大，最大距离为半径2， 此时AC=BC=2√2，PC=23,PB=2√5， 因为PC2+BC2=PB2, 所以△PBC为直角三角形， 所以三棱锥P-ABC的表面积 s-4x2+号25x2+2x4+片25x258+25+26 2 2 (3)将△PAC绕着PA旋转到PAC使其共面，且C在AB的反向延长线上，则C'、E、D 三点共线时最短，因为AB=4,PB=25,所以cos∠PBA=25,BD=BP=5,BC=6, 5 2 由余定理得n-6÷5矿-2x652-厅，前以c+D修最小为而 21.答案：(1①) 2 ®9 (3)过定点，（1,1 解析：(1)由题a2=4,b=1,c2=3. 所以离心率e=七 a 2 (2)由题可知P(0,1),设T(x,y), 则PT2=x2+(y-1)2=4-4y2+y2-2y+1=-3y2-2y+5=-3y+ 2+6,y1 3/+ 于， 所以当y=号时，PT取到最大值为 3 (3)设l:y=+m,A(s,y),B(x2,y2) 因为直线1与椭圆C交于异于P的两点A和B,所以≠1. △>0 y=kx+m x+4=4放+42)x2+8x+4r-4=0,则名+与 -8km 所以 1+4k2 42-4 X2=1+4k2 店+灰=当1+-1_2+-1+).&0m2-86m-)2-2流2， 1X2 4m2-4 m2-1 即m2-a+k-1=0. 故(-(k+1)(m-1)=0,所以m=k+1或m=1(因为m≠1，故舍去). 当=k+1,y=x+k+1=k(x+1)+1,过定点(-1,1). 因此直线1过定点(-1,1).2025学年第一学期第二次过程性检测高二年级 数学答题纸 注意事项 班级 姓名 缺考口 1.答题前，考生先将自己的姓名、 准考证号 学校、准考证号填写清楚，并认真 核准条形码上的准考证号、姓名及 科目。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填 0 0 0 0] ) 0 0 涂；非选择题部分使用黑色字迹的 工 ▣ ▣ 团 钢笔、圆珠笔或签字笔书写，字体 2习 I ) I I 2 2 工整、笔迹清楚。 3 3 3 3 3 3 3 3 3.请按照题号顺序在各题目的答题 ④ 4 ④ ④ ④ ④ ④ ④ 区域内作答，超出答题区域书写的 5 5 5 5 5 5 答案无效；在草稿纸、试题卷上答 6 6 6 6 6 6 6 题无效。 工 I 工 刀 刀 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 8 8 8 8 8 B 9 9 9 9 9 9 9 9 g 一、 填空题（1-6每题4分，7-12每题5分) 2 3 4. 5. 6. 7. 9 10 11. 12.… 二、 选择题（第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. [A]BI 回 14. [A B @ ) 15. A 四 16. A B 回 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17.(6+8=14分) (1) (2) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(7+7=14分) (1) E D (2) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. (8+6=14分) (①) W 3 A A 2 C 6 (2) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(4+6+8=18分) (1) P D (2) (3) 请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(4+6+8=18分) (1) (2) (3)上海海洋大学附属大团高级中学 2025学年第一学期第二次过程性检测高二数学试卷 满分：150分完成时间：120分钟 2025.12 一、填空题 1.直线x-1=0的倾斜角为 2.抛物线y2=12x的焦点坐标为 3.已知空间向量a=(1,2,2),b=(1,x,-1),且a⊥b,则x= 全双曲线父-少=1的渐近线方程为 5.已知球的表面积为36π，则该球的体积为 6.已知某圆锥的高为2，底面积为4π，则该圆锥的侧面积为 7.已知正方体ABCD-AB,C,D的棱长为4，则直线AB到平面ABCD的距离为 8.经过点(2，-4)且与圆x2+y2=4相切的直线方程为 9.三角形三边长为4,6,8，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线 的离心率为一 1O.在四面体PABC中，若AB,AP,AC两两互相垂直，则点A在平面PBC上的投影是 ePBC的 心 11.若直线1：kx-y-3k=0与曲线C:V1-x2=y-1有两个不同的交点，则实数k的取值 范围是 12.阅读材料：空间直角坐标系O-2中，过点P(x,y。,)且一个法向量为i=(a,b,c)的 平面a的方程为a(x-x。)+b(y-)+c(z-2o)=0,阅读上面材料，解决下面问题：已知平 面a的方程为x-2y+z-7=0,直线l是两平面x-y+2=0与y+z+2=0的交线，则直 线1与平面α所成角的正弦值为 二、选择题 13方程 一=1表示的曲线为椭圆，则的取值范围是( ) +26- A.（-2,6) B.(-2,2)U(2,6) C.(2,6) D.(2,+∞) 14.已知直线1，及平面&，B,则下列命题正确的是() A.若l⊥a,/1a,则1⊥m B.若l11,m⊥l,则m⊥a C.若l/1a,ml1a,则1m D.若l11a,a∩B=,则1/m 15.下列说法正确的是( A.过点P(化，y)的直线方程都可以表示为y-y=k(x-x) B.若直线在x轴，y轴的截距分别为a、b,则该直线方程为'+Y-1 a b C.方程(x2-x)(y-)=(y2-)(x-x)表示过两点P(,)、Q(x2,y2)的一条直线 D.若直线y=c+b经过第一、二、四象限，则点(k,b)在第三象限 16.已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6，S是4BC及其内部的点构成的集合.设集 合T={Pg≤2V7,O∈S},则T表示的区域的面积为( A.π B.2元 C.3π D.4π 三、解答题 17.已知两条直线：(a-1)x+y-1=0和l2:6x+y+2=0 (1)若l⊥12，求实数a的值： (2)若1∥12，求1与12之间的距离 18.如图，四边形ABCD为正方形，P是平面ABCD外一点，设PD⊥平面ABCD,且 PD=DA,E为PC中点. (1)证明：PA/∥平面BDE: (2)求二面角D-PC-B的大小 D 19.某市为庆祝建党104周年，举办城市发展巡展活动，巡展的车队要经过一个单行隧道， 隧道横断面由一段抛物线AOA及一个矩形ACCA的三边组成，尺寸如图（单位：m). A C C (1)以隧道横断面抛物线的顶点O为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面 直角坐标系xOy,求该段抛物线AOA所在抛物线的方程： (2)为保证安全，要求车辆顶部与隧道项部在竖直方向上高度差至少要有0.5米，若现有一 宽3m的载运集装箱车辆需通过该隧道，请计算车辆的限制高度为多少米？（精确至0.1米） 20.如图，AB是圆柱的底面直径且AB=4,PA是圆柱的母线且PA=2,点C是圆柱底面圆 周上的点 ◇ 、D B (1)求证：BC⊥平面PAC; (2)当三棱锥P-ABC体积最大时，求三棱锥P-ABC的体积与表面积： (3)若AC=2,D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE+ED的最小值. 21.己知椭圆c: -+y2=1,点P为C的上顶点. 4 (1)求椭圆C的离心率： (2)求椭圆上动点T到点P的距离的最大值： (3)设与两坐标轴均不垂直的直线1与椭圆C交于异于P的两点A和B,设直线PA、PB的斜 率分别为k、k,.当k+飞，=2时，判断直线1是否经过定点？若是，请求出这一定点；若 不是，请说明理由。