第五章二元一次方程组章末训练2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第五章二元一次方程组章末训练2025-2026学年 北师大版八年级上册 一.选择题 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（    ） A． B． C． D． 3.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（    ） A． B． C． D． 4.用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 5．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 6.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 7．方程组的解与的值互为相反数，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为（      ） A．a=-1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=1，b=2 D．a=-1，b=-2 9.在平面直角坐标系中，直线：与直线：的图象如图所示，则关于，的二元一次方程组的解是（　　）      A． B． C． D． 10．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二.填空题 11．若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 12.二元一次方程共有 组正整数解． 13.已知与互为相反数，则 ． 14．已知是方程组的解，则 ． 15．关于，的方程组的解为，则方程组的解是 ． 16．用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;要生产甲种产品件，乙种产品件，则恰好需用两种型号的钢板共__________块． 三.解答题 17.解下列方程组： (1) (2) 18.解方程组： (1) (2) 19.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： (1)求出正确的a，b的值 (2)求出原方程组的正确解． 20.某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数． （1）列一元一次方程求解． （2）设原两位数的十位数字为，个位数字为，列二元一次方程组求解． 21.为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校准备增订排球和跳绳．已知该校第一次购进10个排球，20条跳绳共花费1200元，第二次购进20个排球，10条跳绳共花费1800元． （1）问排球和跳绳的单价各是多少？ （2）元旦期间商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．若学校还需购买30个排球，35条跳绳，请问哪种方案更优惠． 【答案】 第五章二元一次方程组章末训练2025-2026学年 北师大版八年级上册 一.选择题 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.用代入消元法解关于x，y的方程组时，代入正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（    ） A．要消去y，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去x，可以将①② 【答案】C 6.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 7．方程组的解与的值互为相反数，则的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 8．已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为（      ） A．a=-1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=1，b=2 D．a=-1，b=-2 【答案】C 9.在平面直角坐标系中，直线：与直线：的图象如图所示，则关于，的二元一次方程组的解是（　　）      A． B． C． D． 【答案】A 10．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 二.填空题 11．若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】1 12.二元一次方程共有 组正整数解． 【答案】2 13.已知与互为相反数，则 ． 【答案】 14．已知是方程组的解，则 ． 【答案】15 15．关于，的方程组的解为，则方程组的解是 ． 【答案】 16．用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品;要生产甲种产品件，乙种产品件，则恰好需用两种型号的钢板共__________块． 【答案】 三.解答题 17.解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 18.解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ，得：； ，得：； ，得：，解得：， 把代入⑤，得：，解得：， 把，代入③，得：，解得：， ∴方程组的解为：； （2） ，得：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； 把代入②，得：，解得：， ∴方程组的解集为：． 19.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为，根据上面的信息解答： (1)求出正确的a，b的值 (2)求出原方程组的正确解． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：依题意，把代入①，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （2）解：由（1）得， ∴原方程组为， ，得， 把代入③，得， ∴， 解得原方程组的正确解为：， 20.某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数． （1）列一元一次方程求解． （2）设原两位数的十位数字为，个位数字为，列二元一次方程组求解． 【答案】（1）38；（2）38 （1）解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为， 依题意，得：， 解得：， ， ∴原两位数为38； （2）解：设原两位数的十位数字为，个位数字为， 依题意，得：， 解得， ∴原两位数为38． 21.为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校准备增订排球和跳绳．已知该校第一次购进10个排球，20条跳绳共花费1200元，第二次购进20个排球，10条跳绳共花费1800元． （1）问排球和跳绳的单价各是多少？ （2）元旦期间商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．若学校还需购买30个排球，35条跳绳，请问哪种方案更优惠． 【答案】（1）排球的单价是80元，跳绳的单价20元；（2）方案更优惠 （1）解：设排球的单价是元，跳绳的单价是元， 由题意得：， 解得， 答：排球的单价是80元，跳绳的单价20元． （2）解：方案：（元）， 方案：（元）， 因为， 所以方案更优惠． 学科网（北京）股份有限公司 $