广东省六校2025-2026学年高一上学期联合学业质量检测数学试题

2025-2026年度第一学期高一年级六校联合学业质量检测 数学科试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间 120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.设集合M={x|-1≤x≤2},集合N={x|y= lg(x-1)},则M∩N= A.(1,2] B.[1,2] C.(1,2) D.[1,2) 2.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是 A.若a>b,则 B.若a>b>0,c>d,则 ac> bd C.若a<b,则 D.若 则a>b 3.已知 则f(x)= 4.函数f(x)=x· ln|x|的图像可能是 5.已知函数 在 R上单调递增，则实数a的取值范围是 A.(-∞,0) B.[0,+∞) C.[0,4] D.[4,+∞) 6.已知 则 A. a>b>c B. a>c>b C. c>b>a D. c>a>b 7.已知函数 的图象过原点，且无限接近于直线y=3但又不与该直线相交,则函数 f(x)有 A.最大值0 B.最小值0 C.最大值一3 D.最小值—3 8.已知函数若方程f(x)=k有4个不同的根.x₁,x₂,x₃,x₄,且 则 的取值范围是 B.[2,4 ) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.命题“∀x∈R,x²>-1”的否定是“∃x∈R,x²≤-1” B.不等式 对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是(-3，0] C.“ac=bc"是“a=b”’的必要不充分条件 D.若m>0,则关于x的方程 有两个不同的正根 10.已知x>0,y>0,且x+2y=2,则 A. xy的最大值是 的最小值是9 C.+的最小值是4 的最小值是1 I1.函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数该结论可以推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.已知函数 下列说法正确的是 A.若m=1,则函数y=g(x)-1为奇函数 B.若m=1,则g(-10)+g(-9)+…+g(-1)+g(0)+g(1)+…+g(9)+g(10)=20 C.函数g(x)的图像必有对称中心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数f(x)的图像经过点(2，8)，则不等式f(x+3)≤f(2x-1)的解集为 . 13.已知函数 f(x)=log₂x的反函数为g(x),则 的单调递减区间为 . 学科网（北京）股份有限公司 14.函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D上是单调函数，②存在 使得f(x)在 上的值域为[a，b]，那么函数y=f(x)为“优美函数”.若函数f(x)= )是“优美函数”，则t的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) (1)计算: (2)已知 求 的值. 16.(本小题满分15 分) 已知函数 (1)若函数f(x)在(-1，1)上存在零点，求实数a的取值范围； (2)当a=0时,若对任意的 总存在 使得 ，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 舆论场指数是一个反映特定时间内社会舆论关注热点和趋势的指标，它通常通过大数据分析技术，对来自不同媒体平台的信息进行收集、整理和分析，从而得出一个量化的指数，以揭示公众对某些事件或话题的关注程度.对于舆论事件出现起的前x天(x≥1)，若某次舆情过程中至少有一天的舆论场指数大于，则认为本次舆情是严重的.某购物平台利用舆论场指数就某次舆情进行分析，将舆论事件出现起第1，2，3天的舆论场指数整理成如下表格： 天数 1 2 3 舆论场指数 12 48 156 为研究舆论场指数的变化情况，技术人员提出了三种函数模型用以刻画数据： ②plogqx+g;③m×nx+s,其中含x的项的系数均不为0. (1)请根据表格数据从①，②，③中选择一个最合适的函数模型，求出其函数解析式，并预测第4天时的舆论场指数； (2)若本次舆情不是严重的，求t的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分17分) 已知函数 为奇函数. (1)求k的值; 判断g(x)的单调性，并说明理由； (3)若 求实数t的取值范围. 19.(本小题满分17分) (1)设函数. 在[-1,1]上的最大值为 P,最小值为Q,求 P-Q的值; (2)对于两个定义域相同的函数f(x)和g(x)，若存在实数m，n，使h(x)= mf(x)+ ng(x),则称函数h(x)是由“基函数f(x)和g(x)”生成的.试利用“基函数和 生成一个函数h(x),满足h(x)为偶函数,且h(0)=-1. ①求函数h(x)的解析式； ②已知 对于(-1,r)上的任意值x₁,x₂,…,xₙ-1 记 当M的最大值为 时，求r的值.(注: 学科网（北京）股份有限公司 $