广东省佛山市南海区2025-2026学年高二上学期学业水平测试（12月）数学试题

南海区2027届高二上学期学业水平测试 数学试卷 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无 效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知0为坐标原点，点A(3,1,4),点B(2,1,2),则OA.OB= A.13 B.15 C.17 D.19 2.已知直线1经过点(2,1)，且倾斜角为45°，则直线1的方程为 A.x-y-1=0 B.x+y-1=0 C.x+y-3=0 D.x-y-3=0 3.已知直线x+2y+a=0与(a-2)x+4y+1=0平行，则a= A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知圆C:x2+y2=4,直线1：y=x+2W2,则直线1与圆C的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 5M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且ON=二OM,用向量OA,OB,OC 表示AN,则AN= A.oi+号o丽-40c B.0A-30丽+30C 4 4 c.-0A-30B+30c D.-04+108+0c 4 4 4 南海区2027届高二上学期学业水平测试高二数学试卷共4页本页第1页 6.在平面直角坐标系中，已知点A(0,0),B(2,0),若动点P满足AP.B5=3,则点P的轨迹为 A.椭圆 B.圆 C.射线 D.直线 7.如图，已知平行四边形ABCD,AB=√5，BD=2,AB⊥BD,沿 对角线BD将△ABD折起，使二而角A-BD-C为直二而角，则 A与C之间的距离为 第7题图 A.2√2 B.3 C.√10 D.2N5 8.已知椭圆C: :之+=1(a>b>0)的左焦点为乃，0为坐标原点，右项点为A,以A为圆心，驱 为半径的圆与椭圆C交于M,N两点，若cos∠MA=子，则椭圆C的离心率为 A B. c.⑤ 3 D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.金 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。 9. 棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,点E,F分别是棱BB和B,C的中点，则 A.AD,=2EF B.AE=AF C.DE⊥AD D.点F到直线AD,的距离为3N2 2 10.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷两次这个 正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，A表示事件“第二次抛掷 与地面接触的面上的数字为奇数”，B袭示事件“两次抛掷与地面接触 的面上的数字之和为7”C表示事件“两次抛掷与地面接触的面上的 数字之和为8”，则 第10题图 A.P()=月 BP+助品 C.A与B独立 D.B与C互斥 11.已知圆C:x2+y2=1,动圆C2的半径为1，其圆心(m,n)在直线l:√3x+y-23=0上，则 A.若圆C,与圆C2相切，则m=2 B.若圆C与圆C2相交，则1<m<2 C.若圆C,与圆C2相交于A,B两点，则AB的最大值为1 D.过圆C,的圆心(m,n)作圆C的切线，切点为M,N,则直线MN恒过定点 13 2’6 南海区2027届高二上学期学业水平测试高二数学试卷共4页 本页第2页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.点(0,1)到直线3x+4y+1=0的距离为. 13.某校组织学生参加农村综合社会实践活动，期间有4个实践活动分别为：割稻谷、挖番薯、掰玉米、 除杂草，规定每人参加其中2个活动，假设每人参加每个活动的可能性相同，则张同学参加“割稻谷” 活动的概率为一 1A.已知正方体ABCD-ABCD中，点P是AC上的动点，点E是CD的中点，若A,B,P,E四点 共面，则 AP到 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知点O(0,0),A(4,2),B(1,3)· (1)求直线OA的垂直平分线方程： (2)求△ABO的外接圆的方程. 16.(15分) 甲、乙两人进行投篮比赛，比赛的规则是，每轮比赛每人投一次篮，投中得2分，未投中得0分，若 干轮比赛后，最后总得分多的获胜，最后总得分相同则为平局.为了在比赛中取得比较好的成绩，甲、乙 两人在比赛前进行了针对性训练，训练后投篮情况如下表： 甲 乙 投篮次数 120 120 命中的次数 80 90 若比赛中每个人投篮命中与否相互之间没有影响，且以频率代替概率. (1)估计甲、乙每次投篮命中的概率； (2)事件A=“某轮比赛中甲、乙得分相同”，求P(A): (3)求两轮比赛后，乙的总得分大于甲的总得分的概率. 南海区2027届高二上学期学业水平测试高二数学试卷共4页本页第3页 17.(15分) 如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD=2,∠CBA=120°，∠DBC=90°. (1)求证：BD⊥AC: (2)求平面ABC与平面ACD夹角的余弦值. 18.(17分) 已如圈C:三+若=1(a>6>0》的左，右格点分别为，5，高心率为 a2+ 2 .点M是椭圆C上 一点，满足M+M2=8,O为坐标原点. (1)求C的方程： (2)设T(8,O),若C上的一点N与点M不关于x轴对称，且满足∠MTO=∠WTO. (i)证明：直线MW恒过x轴上的一个点； (i)求△MTN面积的取值范围. 19.（17分) 如图，在长方体ABCD-ABCD,中，AB=2,BC=CC=1,E是CD的中点. (1)求点B到平面ADE的距离； (2)若F是线段BC上的动点（包括端点B和C),求EF与平面AD,E的夹角正弦值的最大值： (3)若F是侧面BB,C,C内的动点（包括侧面BB,CC的边界），且平面AD,E与平面FDE垂直，判 断F点的轨迹，并求出轨迹长度. D 南海区2027届高二上学期学业水平测试高二数学试卷共4页本页第4页