甘肃省兰州市城关区兰州天庆实验中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年第一学期九年级数学期中考试卷 一、选择题（共12题，每题3分） 1. 的倒数是（ ） A. 2017 B. C. D. 2. 下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　） A. B. C. D. 3. 某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为(　　)米． A. 2.03×10﹣8 B. 2.03×10﹣7 C. 2.03×10﹣6 D. 0.203×10﹣6 4. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，直线，分别交直线、于点、、、、、，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人各投掷10次实心球的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点D是斜边的中点，以为边作正方形．若正方形的面积为16，则的周长为（ ） A. B. C. 12 D. 24 11. 若关于 x 的方程无解，则M的值为（ ） A. B. 4 C. D. 以上都对 12. 如图，已知E，F分别为正方形的边的中点，与交于点M，O为的中点，则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共4题，每题3分） 13. 多项式分解因式的结果是______． 14. 已知，则的值为________． 15. 若a、b分别是关于x的方程的两个实数根，则的值是______． 16. 如图，D、E分别是的边上的点，，若，则______． 三、解答题（共12题） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）请在平面直角坐标系中画出关于轴对称的； （2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在平面直角坐标系中画出； （3）的面积为______． 18. 计算： 19. 解不等式组： 20. 解方程： 21. 甲骨文是目前中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，嘉嘉在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同）．现将四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）嘉嘉从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“自”的概率为______． （2）嘉嘉从中随机抽取一张卡片不放回，琪琪再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率． 22. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 23. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 24. 某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： a．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C m D 16 E 20 b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79 请根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的学生人数； （2）统计表中的___________，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为___________度； （3）抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为___________分； （4）若该校八年级共有800名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 25. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某经销商销售某品牌头盔，进价为30元/个，经统计该品牌头盔2月份销售256个，4月份销售400个，且从2月份到4月份销售量的月平均增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元／个，则月销售量将减少10个． ①为使月销售利润达到11250元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际售价每个应定为多少元？ ②若想使月销售利润达到12500元，则这个要求能否实现？请通过计算说明． 26. 《黑神话：悟空》在全球上线迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蕴．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，某实践小组欲测量飞红塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点，树顶和塔顶恰好在一条直线上，测得米，之间有一个花圃距离无法测量；在点处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），沿所在直线后退，退到点处恰好在平面镜中看到树顶的像米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米．已知，，且点在同一水平线上．求飞虹塔的高度． 27. 定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即；若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”． （1）“全整根方程”的“最值码”是_____； （2）关于的一元二次方程（m为整数，且）是“全整根方程”，请求出该方程的“最值码”； （3）若关于的一元二次方程是（m，n均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值． 28. 【探索发现】 如图1，是等边三角形，点为边上一个动点，将绕点逆时针旋转得到，连接．小明在探索这个问题时发现四边形是菱形． （1）直接写出线段，，之间的数量关系：______； 【理解运用】 如图2，在中，于点．将绕点逆时针旋转得到，延长与交于点． （2）判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展迁移】 （3）在（2）的前提下，如图3，将沿折叠得到，连接，若，，的长为______． 2025—2026学年第一学期九年级数学期中考试卷 一、选择题（共12题，每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（共4题，每题3分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2024 【16题答案】 【答案】##0.4 三、解答题（共12题） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所作图形． （2） 如图所示，即为所作图形． （3） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】, 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点M，N分别为、的中点， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【24题答案】 【答案】（1）50人 （2）8，144 （3）70 （4）576人 【25题答案】 【答案】（1） （2）①55元； ②不能实现，理由如下： 由题意得：， 整理得：， ， 方程无实数根， 不能实现利润为12500元． 【26题答案】 【答案】飞虹塔的高度为米． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）2 【28题答案】 【答案】（1） （2）四边形是正方形，理由如下： ∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $