精品解析：宁夏回族自治区永宁县永宁中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期期中考试 高一年级 数学试卷 考试时间：120分钟 总分： 150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义即可求出． 【详解】因为，所以， 中的元素个数为， 故选：C． 2. 设甲：四边形ABCD矩形；乙：四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C. 甲是乙的充分必要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】若四边形ABCD为矩形，则它一定是平行四边形， 反之，若四边形ABCD为平行四边形，则它不一定是矩形. 故甲是乙的充分非必要条件． 故选：A. 3. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 4. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分和两种情况进行讨论，结合集合中元素的特性即可得答案. 【详解】①当时，解得，此时，满足题意， ②当时，解得，此时，满足题意， 故选：C 5. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知，分别分析汽车在加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车各个阶段路程与时间的增长关系，即可确定选项. 【详解】由已知，汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车， 由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升速度越来越快，故图像的前边部分为凹升形状； 在汽车匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变，故图像的中间部分为平升的形状，故排除选项C、选项D； 在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图像的后面部分为凸升的形状，故排除选项B； 故选：A. 6. 下列各组函数中，不是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合同一函数的定义，结合选项，先判定定义域，再判定对应关系，即可求解. 【详解】对于A，函数与的定义域都是， 且两个函数的对应关系也相同，所以两个函数是同一函数，所以A不符合题意； 对于B，函数与的定义域都是，且对应关系也相同， 所以两个函数是同一函数，所以B不符合题意； 对于C，函数满足，解得， 即函数定义域为， 又由满足，解得，即的定义域为， 所以两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，所以C符合题意； 对于D，函数与，所以两个函数的定义域相同， 且两个函数的对应关系也相同，所以两个函数是同一函数，所以D不符合题意. 故选：C. 7. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分与讨论即可得. 【详解】当时，可得，符合题意； 当时，需使，解得； 综上，实数的取值范围为. 故选：D 8. 已知函数的图象如下图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数性质即可得，再由指数函数性质及图象即可判断得出结果. 【详解】根据函数的图象可知， 再由指数函数图象及性质可知，为单调递增，可排除AB， 且与轴交点为，又，所以，即交于轴正半轴上，排除D，可知C正确； 故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】解方程求得集合，由此确定正确答案. 【详解】由可得，解得或， 所以，因此，，，， 故选：AD 10. 下列表述正确的是（ ） A. B. “”是“”的充分不必要条件 C. D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合间的关系及元素，集合间的关系，以及命题的充分必要性可判断各选项. 【详解】由，所以，A选项正确； 又，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，B选项正确； ，所以C选项错误； 若，则且，所以“”是“”的必要不充分条件，D选项正确； 故选：ABD. 11. 若函数（，）在区间上的最大值与最小值的差为，则实数的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】讨论和时在上单调性，列方程即可求解. 【详解】当时，在上单调递增， 此时，解得：， 当时，在上单调递减， 此时，解得：， 所以则实数的值为或， 故选：CD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是_____. 【答案】. 【解析】 【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域. 【详解】由已知得, 即 解得， 故函数的定义域为. 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 13. 若，，，则a，b，c大小关系_____.（按从大到小顺序排列） 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】对于和， 因为在上单调递增，且， 所以，即； 对于和， 因为在上单调递增，且， 所以，即； 综上，. 故答案为：. 14. 幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据幂函数的结构特征求出m，再根据单调性即可得答案. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，在区间上单调递增，不满足题意， 当时，在上单调递减，满足题意. 故． 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式: （1） ； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用对数的运算法则，以及对数的换底公式，准确运算，即可求解； （2）根据题意，利用指数幂的运算性质，准确运算，即可求解. 【小问1详解】 由对数的运算公式，可得 . 【小问2详解】 由指数幂的运算公式，可得 16. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（、、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，求最佳加工时间为多少分钟？ 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：先依据图像中提供的数据信息建立方程组，然后解方程组求出，进而求函数解析式是二次函数，最后求出最佳加工时间： 解：借助题设中提供的数据可得方程组，解之得，则，故当时取最大值． 17. 已知指数函数图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数的解析式． （2）由题意，利用函数的单调性可得，解一元二次不等式即可求得x的范围． 【小问1详解】 设且，根据它的图象经过点， 则，所以． 【小问2详解】 因为，而函数是R上的减函数，所以． 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间； （2）写出函数的解析式； 【答案】（1）图象见解析，函数的单调递增区间为和； （2） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的性质画出函数图象，结合图象得到函数的单调递增区间； （2）根据偶函数的性质计算可得； 【小问1详解】 因为函数是定义在上的偶函数，所以的图象关于轴对称， 则的图象如下所示： 由图可知的单调递增区间为和. 【小问2详解】 因为函数是定义在上的偶函数，当时，， 设，则，所以， 因为， 所以当时，， 所以函数的解析式为. 19. 已知函数，． （1）当时，判断上的单调性并求函数的最小值； （2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围； （3）若，，与有2个交点，求的取值范围. 【答案】（1）单调递增，最小值为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，借助作差法可得与的大小关系，即可得函数在上的单调性，从而可得其最小值； （2）参变分离后计算即可得； （3）作出函数图象分析即可得. 【小问1详解】 时，， 令，则 ， 由，则、， 故，即， 故在上单调递增，则的最小值为； 【小问2详解】 ，由对任意，恒成立， 则，即对任意恒成立， 又，故， 即实数的取值范围为； 【小问3详解】 当时，， 由时，，当且仅当时，等号成立， 故可作出与图象如下图： 由图可得，当时，与有2个交点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试 高一年级 数学试卷 考试时间：120分钟 总分： 150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素个数为（ ） A. 0 B. 3 C. 5 D. 8 2. 设甲：四边形ABCD为矩形；乙：四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C. 甲是乙的充分必要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3. 已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A. p和q都真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 4. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组函数中，不是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如下图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列表述正确的是（ ） A. B. “”是“”的充分不必要条件 C. D. 设，则“”是“”必要不充分条件 11. 若函数（，）在区间上的最大值与最小值的差为，则实数的值为（ ）． A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域是_____. 13. 若，，，则a，b，c大小关系_____.（按从大到小顺序排列） 14. 幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式: （1） ； （2） 16. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（、、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，求最佳加工时间为多少分钟？ 17. 已知指数函数的图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）若，求取值范围． 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）已知函数部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间； （2）写出函数的解析式； 19. 已知函数，． （1）当时，判断上的单调性并求函数的最小值； （2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围； （3）若，，与有2个交点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $