精品解析：宁夏永宁县上游高级中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

永宁上游学校2025—2026学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. {3} 【答案】A 【解析】 【分析】利用列举法表示全集，再利用补集的定义求解. 【详解】依题意，，所以. 故选：A 2. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是. 故选：A. 3. 若，则的最小值为（ ） A. 24 B. 26 C. 32 D. 92 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式‘1’的代换求解即可. 【详解】因为， 所以， 由基本不等式可得，即， 当且仅当时取等，此时解得，， 则的最小值为32，故C正确. 故选：C 4. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数和幂函数单调性进行判断即可. 【详解】，，，，； 在上单调递增，，； 综上所述：. 故选：D. 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数单调性，结合二次函数值域求出值域. 【详解】依题意，，当且仅当时取等号，而函数在R上单调递减， 则，所以函数的值域为. 故选：B 6. 对，记，函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由表示与的较大者，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，取图象较高者即可得的图象. 【详解】和都是偶函数， 当时，在上单调递增，在上单调递减， 当时， 在同一平面直角坐标系中作出和的图象，如图： 表示与的较大者，所以图象是两个图象较高的， 故选：A. 7. 若函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分段函数、二次函数单调性列式求出的范围. 【详解】由函数是上的减函数，得，解得， 所以的取值范围是. 故选：A 8. 若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：原不等式等价于．对不等式的左边，函数在区间上为减函数，故，所以．对于不等式的右边，，函数在区间上为增函数，最小值为，所以．综上所述． 考点：不等式． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若， ，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】举例说明判断A、C、D；作差比较大小判断B. 【详解】对于A，取，得，A错误； 对于B，由，得，B正确； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：ACD 10. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的为（ ） A. 为增函数 B. 为偶函数 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知点的坐标先求出函数解析式，然后结合幂函数的性质检验各选项即可判断． 【详解】设幂函数，由于图象经过点， 所以，即， 所以， 故在定义域上单调递增，A正确； 为非奇非偶函数，B不符合题意； 当，解得，故C正确； 当时， ， 故，即成立，D正确． 故选：ACD 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，.已知，则（ ） A. B. 为奇函数 C. ，使得 D. 方程所有根和为 【答案】AD 【解析】 【分析】分析可得当时，则.对于A：代入运算即可；对于B：举反例说明即可；对于C：根据单调性的定义可知在定义域内单调递增，即可判断；对于D：整理可得，，结合分析求解. 【详解】由题意可知：当时，，则； 对于选项A：因为，则，故A正确； 对于选项B：因，则， 即，所以不为奇函数，故B错误； 对于选项C：设，， 则， 若，则，可得，， 则，即， 可知在定义域内单调递增，即不，使得，故C错误； 对于选项D：当时，， 对于方程，即， 可得，， 因为，即，解得， 且，则或，则或； 所以方程所有根的和为，故D正确； 故选：AD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集，所以， 故答案. 【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题. 13. 已知函数是奇函数，当时，，则当时，________. 【答案】 【解析】 【分析】当时，，根据奇函数的定义求对称区间上的解析式. 【详解】设，则， 所以， 又函数为奇函数， 所以， 即时，， 故答案为：； 14. 若“”是假命题，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据命题的真假，可转化为不等式恒成立问题，分情况讨论可得参数范围． 【详解】“”是假命题， 则有， 当时，恒成立，满足题意； 当时，有，解得， 综上可得的取值范围为． 故答案为：． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）求值：； （2）解不等式. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂运算以及对数的定义运算求解即可； （2）整理可得，分析可得，运算求解即可. 【详解】（1）原式； （2）因为，可得，即， 则，解得， 所以不等式的解集为. 16. 已知函数，且. （1）写出函数的解析式； （2）求值； （3）若，求实数的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知的函数值，求参数，即可得到结果. （2）根据函数解析式求函数值. （3）分情况讨论求实数的值. 【小问1详解】 由于，故，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，，. 【小问3详解】 当时，，解得，舍去. 当时，，解得或，其中不符合题意，舍去. 综上，. 17. 已知函数. （1）用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减； （2）若函数定义域为，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用单调性的定义法来证明即可； （2）利用函数的定义域和单调性来求解不等式即可. 【小问1详解】 因为 ，且，              则， 因为，则，， 则，即，故在上单调递减； 【小问2详解】 由（1）在上单调递减，函数定义域为， 所以 ，解得，                               所以所求实数的范围是. 18. 某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足： ，其中． （1）求，并说明的实际意义； （2）若该路公交车每分钟的净收益（元，问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益． 【答案】（1）答案见解析 （2）发车时间间隔时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38 【解析】 【分析】（1）根据题意，直接将代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，分与，分别计算的最大值，即可得到结果. 【小问1详解】 ， 的实际意义为：当发车时间间隔为6分钟时，公交车载客量为44； 【小问2详解】 ，， ①当时， 当且仅当，即时，等号成立， 此时的最大值为38； ②当时， 易知此时在上单调递减， 当时，的最大值为28.4． 综合①②可得：当发车时间间隔时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38元． 19. 已知是定义在上的奇函数． （1）求的值； （2）解关于的方程； （3）若存在区间（），使得函数在上的值域为，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的性质求出并验证即可. （2）换元解方程，再解指数方程即可. （3）探讨函数的单调性，结合已知构造方程，再利用一元二次方程实根分布求出范围. 【小问1详解】 由是定义在上的奇函数，得，解得， 所以，，即是奇函数， 所以. 【小问2详解】 令，则方程化为，即， 解得或，由（1）知， 当时，，即，解得，； 当时，，即，无解， 所以原方程的解为. 【小问3详解】 由（1）知，函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，依题意得，，即， 令，因此是方程，即的两个不等的正根， 于是，解得， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永宁上游学校2025—2026学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. {3} 2. 命题的否定是（    ） A B. C. D. 3. 若，则的最小值为（ ） A 24 B. 26 C. 32 D. 92 4. 设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 对，记，函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 7. 若函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若， ，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的为（ ） A. 为增函数 B. 为偶函数 C 若，则 D. 若，则 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，.已知，则（ ） A. B. 为奇函数 C. ，使得 D. 方程所有根和为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________． 13. 已知函数是奇函数，当时，，则当时，________. 14. 若“”是假命题，则的取值范围为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）求值：； （2）解不等式. 16. 已知函数，且. （1）写出函数的解析式； （2）求的值； （3）若，求实数的值. 17. 已知函数. （1）用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减； （2）若函数定义域为，且，求实数的取值范围. 18. 某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足： ，其中． （1）求，并说明的实际意义； （2）若该路公交车每分钟的净收益（元，问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益． 19. 已知是定义在上的奇函数． （1）求的值； （2）解关于的方程； （3）若存在区间（），使得函数在上的值域为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $