安徽省合肥市第三十八中学2025-2026学年上学期九年级上学期数学第二次月考试卷

2025~2026学年度第一学期九年级期中绿色评价 8. 数学试卷 温馨提示：本卷共八大题23小题，满分150分。时间120分钟。 ( 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。 1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的 品牌图标中，为中心对称图形的是（ A B D 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinB=( 如 A. B. 10 10 7 C.3 D 10 解 3.已知品=点=9=2，则++C的值是() be ac ab abc 长 A.6 B.4 C.3 D.2 B 4.已知P(:,),(:,2)是某函数图象上的两点，当1<<x<2时，2-片<0.该函数的解 析式可能是( ) 紫 A.y=-2x B.y= C.y=x2-x-1 D.y=-x2-2x+1 和 5.如图，五边形ABCDE,ABCDE是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A,A的坐标 舸 分别为(2,0)，(3,0).若DE的长为6，则DE的长为（) A.3 B.4 C.3.5 D.4.5 D' 6.已知二次函数y=a+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则（) 第5题图 A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0 D.2b-c<0 7.在AMBC中，MB=12点，4C=13,cosB=号，则BC边长为( )第6题图 A.7 B.8 C.7或17 D.8或17 2025~2026学年度第一学期九年级期中绿色评价数学试卷 第1页（共6页） 8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B,C的对应点分 14. 别为B',C',B'C的延长线与边BC相交于点D,连接CC'.若AC=4,CD=3,则线段CC的长为( ) A.2.4 B B.4.8 ( 3 C.8 D.9.6 BD 三 第8题图 9.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F,连接DE并延长，交边BC于点 15 M,交边AB的延长线于点G.若AF=4,FB=2,则MG=（ A.35 B.4W5 C.2W10 A FB G D.2W5+2 第9题图 10.如图，在锐角△4ABC中，BC=6,S△Bc=12,两动点M,N分别在AB,AC边上移动，MNBC, 16 MP⊥BC于P,Ng⊥BC于Q,设MN的长为x,矩形MPOW的面积为y,则y关于x的函数 图象大致是() 第10题图 B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1山.若8-3，则产的值为 12.两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm,并且它们的周长之和为48cm,那么较小三角 形的周长是 13.如图，点A在反比例函数y=4的图象上，点B在反比例函数y=-2的图象上，连接 OAOB,AB.若AO⊥BO,则A E B y=- M P 第13题图 第14题图 20252026学年度第一学期九年级期中绿色评价数学试卷 第2页（共6页） 14.如图，在正方形ABCD中，点E,M分别为AD,BC的中点，P为BC边上一动点（不与点C 重合)，连接DP,过点P作PF⊥PD,且PF=PD,连接EF,FM. 2 (1)tan∠FMB的值为； (2)若AB=4,则线段EF长度的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(-2026+3F8+cos60. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点△ABC(顶点均为网格 线的交点)和格点O. (1)以点O为位似中心将△ABC在网格中放大2倍得到△AB,C,请画出△AB,C: (2)以点B为旋转中心，将按△ABC顺时针方向旋转90°，得到△A2BC2,请画出△ABC2; 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，一次函数y=mx+n(mn为常数，m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象 交于A(-2,-2)、B(a,1)两点 (1)求反比例函数的关系式. B (2)结合图象，请直接写出不等式-x<0的解集。 第17题图 2025~2026学年度第一学期九年级期中绿色评价数学试卷第3页（共6页） 18.明代徐光启创作的《农政全书》成书于万历年间，基本蠢括了中国明代农业生产和人民生活 的各个方面.书中插图绘制了古代劳动人民发明的一种采桑工具一一桑梯，如图1，其模型如 图2所示，已知AB=AC=2.5米，∠BAC=70°，梯子的踏脚点为D,梯脚为点C,且AC=4AD.请 求出踏脚点D距地面BC的高度.（结果精确到0.1，参考数据：sin55°≈0.82，tan55°≈1.43.） 图1 图2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为方便悬挂电子屏幕，物业公司需要在小区大门上方的抛物线形框架结构上增加立柱.为此， 某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 活动主题 为小区大门上方的抛物线形框架结构增加立柱 活动准备 1. 去小区物业查阅框架结构的图纸： 2.准备皮尺等测量工具 图1是小区大门及上方抛物线形框架结构 的平面示意图，信息如下： 采集数据 1.大门形状为矩形（矩形ABCD); 2. 底部跨度(AD的长)为8m: 3.立柱OE的长为2m,且OE⊥AD,垂 足为O,AO=OD (图) 考虑实用和美观等因素，在A,D间增加两 根与AD垂直的立柱，垂足分别为M,M2, 设计方案 Ay/m 立柱的另一端点N,N2在抛物线形框架结 E 构上，其中AM1=M2D=lm. N D 小组成员经过讨论，确定以点0为坐标原 M 点，线段AD所在直线为x轴，建立如图2 所示的平面直角坐标系.点E的坐标为 确定思路 (0,2),设抛物线的表达式为y=ax2+2, 分析数据得到点A或点D的坐标，进而求 出抛物线的表达式，再利用表达式求出增 (图2) 加立柱的长度，从而解决问题。 根据以上信息，解决下列问题： (1)求抛物线的表达式； (2)现有一根长度为1.68m的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通过计算，判断这根材料的 长度是否够用（因施工产生的材料长度变化忽略不计)· 2025~2026学年度第一学期九年级期中绿色评价数学试卷 第4页（共6页） 20.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点E,过点E作EF⊥BC于点F,显然点F是线段BC 的二等分点. (I)连接DF交AC于点G,过点G作GH⊥BC于点H,求证：点H是线段BC的三等分点： ) (2)请在图中作出线段BC的一个四等分点（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法）， A D E G B 六、（本题满分12分） 21.(1已知∠a,B均为悦角，如a=方，m-分求∠a+∠A的度数.如图，小亮同学 在边长为1的正方形网格中画出∠BAD和∠CAD(,点A,B,C,D都在格，点上)，请你按照 这个思路求∠a+∠B的度数. (2)已知∠a,B均为锐角，tana=V3,tanB=怎则∠a+∠B=一： (3)已知∠a,B,∠8均为脱角，ma=有m9=宁∠a+∠B=∠0，请在图2中自行 图求tan8的值. 图1 图2 的 2025~2026学年度第一学期九年级期中绿色评价数学试卷第5页（共6页） 七、（本题满分12分） 22.如图，口ABCD的对角线AC与BD交于点O,点M,N分别在边DC,AB上，且DM=BN, E,G分别是BD与AM,CN的交点，F,H分别是AC与DN,BM的交点. D M N B 图1 图2 (1)如图1，若EF∥AD,求证：EH∥CD; (2)如图2，若ABCD为菱形，且MD=子CM,∠FEH=90°，求4C 的值. 3 BD 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点(6,0) (1)求该抛物线的对称轴； (2)若a=-4,且对于该抛物线上的两点P(m,乃)，2(m2,n2),当t≤m1≤t+1,m2≥5时，均 满足乃≥n2,求t的取值范围： (3)点A(:,)和B(,2)分别在抛物线y=ax2+bx和y=2x2-x上(A,B都不与原点重合).当 苏=受时，若产是一个与无关的定值p,求p的值。 2%名 2025~2026学年度第一学期九年级期中绿色评价数学试卷第6页（共6页）