5.4 角平分线的性质（1） 教学设计 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

学生活动1：

【回顾】什么是角平分线？

角平分线是一条以角的顶点为端点的射线，并把这个角分成两个相等的角.

几何语言

∵OC是∠AOB的角平分线,

∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB.

复习回顾

活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。

环节二：探究新知

教师活动2：

探究：角平分线的性质定理

【探究】如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB ，垂足分别为点D，E. 比较线段PD，PE的长度，它们相等吗？由此你能得出什么结论？

教师提问：你有什么方法进行比较？

教师讲授：1.若将∠AOB沿角平分线OC折叠，则可以发现点D与点E重合，因而 PD与PE重合，即PD=PE.

2.利用圆规，比较它们的长度，也可以发现PD=PE.

猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

已知：OC是∠AOB的角平分线， PD⊥OA，PE⊥OB .

求证：PD=PE.

证明：因为OC是∠AOB的角平分线，所以.

因为PD⊥OA，PE⊥OB ，所以∠PDO=∠PEO=90°.

在△PDO和△PEO中，

所以△PDO ≌ △PEO（AAS）.

因此PD=PE.

学生活动2：

认真思考，举手回答问题

认真听讲，提出猜测

运用已学知识进行证明

认真听讲

【归纳】角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

几何语言

∵OC是∠AOB的角平分线，PD⊥OA，PE⊥OB ，

∴PD=PE.

探究二：角平分线的性质定理的逆定理

【思考】角平分线的性质定理的逆命题是什么？它是真命题吗？

逆命题：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

教师提问：判断命题的真假应该用什么方法？

教师提问：几何题没有图案应该怎么办？

【作图】如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，且PD=PE.过点O，P作射线OC.

【证明】已知：点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE.

求证：OC是∠AOB的角平分线.

证明：因为PD⊥OA，PE⊥OB，

所以∠PDO=∠PEO=90°.

在Rt△PDO和Rt△PEO中，

所以Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），

认真听讲，了解角平分线的性质定理

写出逆命题

回顾判断命题真假的方法

认真思考，尝试作图

运用已学知识进行证明

认真听讲