精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度上学期数学阶段测评 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣5）2＝4 B. （x+5）2＝4 C. （x﹣5）2＝121 D. （x+5）2＝121 3. 在平面直角坐标系中，已知点，以点为圆心，为半径画，则坐标原点与的位置关系是（　　） A. 点在内 B. 点在外 C. 点在上 D. 以上都有可能 4. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 抛掷一枚硬币，正面向上 B. 在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球 C. 方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根 D. 如果|a|＝|b|，那么a＝b 5. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 6. 方程x（x﹣5）=x的解是（　　） A. x=0 B. x=0或x=5 C. x=6 D. x=0或x=6 7. 圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形）的面积为，的长度为，初始位置时与地面垂直，在没有滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时与地面垂直，则点移动的距离是（） A. B. C. D. 9. 如图，的直径垂直于弦，垂足为的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、选择题（每题3分，共21分） 11. 已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同． 小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有_________个． 13. 对于任意实数，，定义：．若方程的两根记为、，则______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）． 15. 某种型号飞机着陆后滑行的距离为（米），所用的滑行时间为（秒）已知关于的函数解析式为，则飞机停下前最后内滑行的距离是___________米． 16. 如图，点，，，都在半径为2的上，若，，则弦的长_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，…，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为______． 三．解答题（共69分） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图是的直径，C是上的一点，若，于点D，求的长？ 20. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F． （1）求证：△AEC≌△ADB； （2）若AB=2，，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长． 21. 如图，以边为直径的经过点，是上一点，连接交于点，且，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求阴影部分面积． 22. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率） （1）两次取的小球都是红球的概率； （2）两次取的小球是一红一白的概率． 23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 24. 抛物线交轴于点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是线段上方抛物线上一动点，当的面积最大值时，求出此时点的坐标； （3）在抛物线对称轴上找一点，使以点、、为顶点的三角形为等腰三角形，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期数学阶段测评 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的定义及识别，“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心”，掌握中心对称图形的定义即可求解． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形． 故选A． 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　） A. （x﹣5）2＝4 B. （x+5）2＝4 C. （x﹣5）2＝121 D. （x+5）2＝121 【答案】A 【解析】 【分析】利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解． 【详解】解：x2﹣10x+21＝0， 移项得： ， 方程两边同时加上25，得： ， 即 ． 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，已知点，以点为圆心，为半径画，则坐标原点与的位置关系是（　　） A. 点在内 B. 点在外 C. 点在上 D. 以上都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系及坐标与图形性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来确定点与圆的位置关系即可． 【详解】解：∵点， ∴， ∵半径为， ∴， ∴点在外， 故选：B． 4. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 抛掷一枚硬币，正面向上 B. 在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球 C. 方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根 D. 如果|a|＝|b|，那么a＝b 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可 【详解】解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意； B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意； C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意； D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键． 5. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案． 【详解】解：连接OC， ∵DC是⊙O的切线，C为切点， ∴∠OCD=90°， ∵∠D=40°， ∴∠DOC=50°， ∵AO=CO， ∴∠A=∠ACO， ∴∠A=∠DOC=25°． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键． 6. 方程x（x﹣5）=x的解是（　　） A. x=0 B. x=0或x=5 C. x=6 D. x=0或x=6 【答案】D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程． 【详解】解：x（x﹣5）﹣x=0， x（x﹣5﹣1）=0， x=0或x﹣5﹣1=0， ∴x1=0或x2=6． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 7. 圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握正多边形与圆的知识是解题关键．如图（见解析），先根据正多边形与圆的性质可得，，再根据含30度角的直角三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，是圆内接正三角形，，是的半径，是边心距， ，， ∴， ， 则圆内接正三角形的边心距和半径之比为， 故选：B． 8. 如图，魔幻游戏中的小精灵（灰色扇形）的面积为，的长度为，初始位置时与地面垂直，在没有滑动的情况下，将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置，此时与地面垂直，则点移动的距离是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点O移动的距离是弧长，根据扇形的面积公式即可求解． 【详解】设弧长是，根据题意得：； 解得：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解点O移动的距离是弧长是解题的关键． 9. 如图，的直径垂直于弦，垂足为的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，通过等腰直角三角形得到是解题的关键． 先求出的度数，再结合垂径定理证是等腰直角三角形，求出的长度，即可求解． 【详解】解： 的直径垂直于弦 又 ． 故选：C． 10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确； ∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0， ∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0）， ∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误； ∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 二、选择题（每题3分，共21分） 11. 已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据两点关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数计算即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴a=-2，b= 3， ∴a+b=-2+3=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了坐标系中两点关于原点对称的计算，代数式的值，熟练掌握两点关于原点对称时坐标之间的关系是解题的关键． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同． 小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有_________个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数． 【详解】解：由题意可得，（个）， 即袋子中红球的个数大约有6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出红球的个数． 13. 对于任意实数，，定义：．若方程的两根记为、，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，一元二次方程根与系数的关系，根据新定义运算将原方程化为一般式，利用根与系数的关系求出和的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵方程的两根记为、， ∴， ∴， 故答案为：2． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）． 【答案】4π 【解析】 【详解】【分析】由将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，可得△ABC≌△A′BC′，由题给图可知：S阴影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′可得出阴影部分面积． 【详解】∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2， ∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2， ∵将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上， ∴△ABC≌△A′BC′， ∴∠ABA′=120°=∠CBC′， ∴S阴影=S扇形ABA′+S△ABC﹣S扇形CBC′﹣S△A′BC′ =S扇形ABA′﹣S扇形CBC′ = =4π， 故答案为4π． 【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算等，确定出S阴影=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′是解题的关键. 15. 某种型号飞机着陆后滑行的距离为（米），所用的滑行时间为（秒）已知关于的函数解析式为，则飞机停下前最后内滑行的距离是___________米． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式的实际运用，掌握配方法将二次函数一般式化为顶点式的方法是解题的关键． 根据题意，将二次函数一般式化为顶点式，可得飞机着地到停下共滑行了秒，米，先算出前秒的路程，再根据总路程减去前秒的路程即可求解． 【详解】解：关于的函数解析式为， ∴， ∴飞机着地到停下共滑行了秒，米， ∴飞机前秒的路程为：（米）， ∴飞机后秒的路程为（米）， 故答案为：150 ． 16. 如图，点，，，都在半径为2的上，若，，则弦的长_____． 【答案】 【解析】 【分析】记的交点为，根据垂径定理得到CH=BH，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，可得答案． 【详解】解：记的交点为， ∵OA⊥BC， ∴CH=BH， ∴∠AOB=2∠CDA=60°， ∴BH=OB•sin∠AOB= ∴BC=2BH= 故答案为： 【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，锐角三角函数的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，…，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、点的坐标规律探索，由等腰直角三角形的性质结合勾股定理可得，，，…，，由题意可得，，，…，每8个一循环，再回到轴的正半轴，再结合即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵等腰直角三角形的直角边在y轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，…， ∴，，，…，， 由题意可得：，，，…，每8个一循环，再回到轴的正半轴， ∴， ∴点在轴正半轴上， ∵， ∴点的坐标为，即， 故答案为：． 三．解答题（共69分） 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握根据方程的特点，选择恰当方法求解是解题的关键．  （1）通过移项和因式分解求解方程． （2）通过因式分解法求解方程． 【小问1详解】 解： ． ． ． ∴  或 ． 解得  或 ． 【小问2详解】 ． ． ∴  或 ． 解得  或 ． 19. 如图是的直径，C是上的一点，若，于点D，求的长？ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与垂径定理，直径对的圆周角是直角；根据直径对的圆周角是直角得是直角，由勾股定理求得的长，由垂径定理求解即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴． ∵， ∴根据勾股定理得； 又∵于点D，根据垂径定理知垂直平分， ∴． 20. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F． （1）求证：△AEC≌△ADB； （2）若AB=2，，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长． 【答案】 （1）证明：∵△ABC≌△ADE且AB=AC， ∴AE=AD，AB=AC， ∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE， ∴∠CAE=∠DAB， ∴△AEC≌△ADB． （2）BF=2－2 【解析】 【分析】（1）根据△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，从而得出∠CAE=∠DAB，根据SAS判定定理得出三角形全等； （2）根据菱形的性质得出∠DBA=∠BAC=45°，根据AB=AD得出△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，从而得出BD=2，根据菱形的性质得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根据BF=BD－DF求出答案． 【详解】解析：（1）略 （3）∵四边形ADFC是菱形且∠BAC=45°， ∴∠DBA=∠BAC=45°， 由（1）得AB=AD， ∴∠DBA=∠BDA=45° ， ∴△ABD是直角边长为2的等腰直角三角形， ∴BD=2， 又∵四边形ADFC是菱形， ∴AD=DF=FC=AC=AB=2， ∴BF=BD－DF=2－2． 考点：（1）三角形全等的性质与判定；（2）菱形的性质 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明出△ABD为直角边为2的等腰直角三角形是解题的关键． 21. 如图，以边为直径的经过点，是上一点，连接交于点，且，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求阴影部分面积． 【答案】（1） 与相切，理由如下： 如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴与相切； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理得到，则由等边对等角和三角形内角和定理可推出，据此求出，则可得到结论； （2）过点O作于H，由垂径定理得到，由勾股定理和含30度角的直角三角形的性质可求出的长，再根据计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点O作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，求不规则图形面积，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等边对等角等等，正确作出辅助线是解题的关键． 22. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率） （1）两次取的小球都是红球的概率； （2）两次取的小球是一红一白的概率． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案， （2）由（1）的图表，可得要求的情况，与总情况作比即可得答案． 【详解】解：（1）根据题意，有 共有9种等可能结果，其中符合题意的有1种 ∴两次取的小球都是红球的概率为； （2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；故其概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法． 23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法列方程组求一次函数解析式． （2）根据（1）中解析式，列一元二次方程求解． （3）总利润=单件利润销售量：w＝(x-20)(-2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值． 【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b． 把(22，36)与(24，32)代入，得 解得， ∴y＝-2x＋80（20≤x≤28）． (2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元， 根据题意，得：(x-20)y＝150，即(x-20)(-2x＋80)＝150． 解得x1＝25，x2＝35(舍去)． 答：每本纪念册的销售单价是25元． (3)由题意，可得w＝(x-20)(-2x＋80)＝-2(x-30)2＋200． ∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大， ∴当x＝28时，w最大＝-2×(28-30)2＋200＝192(元)． 答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 【点睛】本题考查了一次函数解析式的求法，列一元二次方程并求解，再根据二次函数的求最值问题，这是一道综合题，解题的关键是能读懂题意，找到关键点． 24. 抛物线交轴于点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是线段上方抛物线上一动点，当的面积最大值时，求出此时点的坐标； （3）在抛物线对称轴上找一点，使以点、、为顶点的三角形为等腰三角形，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或或 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的解析式，根据动点求面积最值问题，坐标系中特殊三角形问题，把握二次函数相关的特征与性质，分析出面积与线段关系，并能够进行准确的计算是解题的关键． （1）将A、B两点的坐标代入解析式求解即可； （2）过点作轴交于点，先利用A、B两点的坐标求出直线的解析式，设，求得，列出与的函数关系式即可求解； （3）设点坐标为，根据两点距离公式可求得、、，再根据等腰三角形有两边相等列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将点，代入， 得，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 如图1，过点作轴交于点， 设直线的解析式为，将A、B两点的坐标代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∴， 当时，的面积有最大值，， 此时； 【小问3详解】 ∵ 抛物线的解析式为， ∴对称轴为， 设点坐标为， 由点，，可得： ，，， 当时，，解得：，，即点，， 当时，，解得：，即点，， 当时，，解得：，即点， 综上所述：点坐标为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $