4.2 代数式的值 课件 -2025-2026学年 浙教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“代数式的值”展开，通过冬奥会闭幕式北京时间与罗马时间换算的现实情境导入，从具体时区时差抽象出代数式（如x-7），结合合作学习（金砖国家会晤时区计算）、例题讲解及分层练习，构建从具体到抽象再到具体的学习支架，帮助学生掌握代数式值的定义与求法。 其特色在于以真实情境（冬奥会、金砖会晤）培养数学眼光，通过代入计算（如莫斯科时间x-5，x=20时得15）发展运算能力（数学思维），用代数式表示时区关系体现数学语言应用。采用情境教学与合作学习，小结强调特殊到一般思想，助力学生联系现实理解抽象概念，也为教师提供结构化教学流程和丰富实例。

4.2代数式的值 年 级：七年级 学 科：初中数学(浙教版) 情境引入 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在我国 北京举行，下一届将于2026年在意大利米兰举行。 北京时间2月20日20:49,在第24届冬奥会闭幕 式上举行了会旗交接仪式。你知道这时罗马(冬 时制)时间是几时吗? BEIJING 2022 情境引入 莫斯科 新德里 巴西巴阳利亚 干 顿 东 十 区 东 九 区 东 八 区 东 七 区 东 六 区 东 五 区 东 四 区 东 三 区 东区 东 一 区 中 时 区 西 一 区 西区 西 三 区 西 四 区 西 五 区 西 六 区 西 七 区 西 八 区 西 九 区 西 十 区 西十一区 十 区 东十一区 情境引入 观察下图，我们可以得出北京时间与罗马(冬时制)时间的时 差为 7小时 北京时间 罗马(冬时制) 若用x表示北京时间，那么同一时刻的罗马(冬时制)时间是 x-7。 北京时间20:49,即 则此时罗马(冬时制)时间为 所以北京时间20:49时的罗马(冬时制)时间是13:49 6:00 13:00 情境引入 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在我国 北京举行，下一届将于2026年在意大利米兰举行。 北京时间2月20日20:49,在第24届冬奥会闭幕 式上举行了会旗交接仪式。你知道这时罗马(冬 时制)时间是几时吗? 时 区 ： 北京+8, 罗马+1 米兰：13:49 BEIJING 2022 情境引入 思 考 ： 北京时间是19:21时，米兰几点? 考考你自己： 对于任意一个北京时间，你能说出罗马(冬时 制)时间吗?你是怎么想出来的呢? 定义： 般地，用数值代替代数式里的字母，计算后 所得的结果叫做代数式的值。 合作学习 2022年6月23日，北京时间20:49,金砖国家 领导人举行第十四次会晤，中国、南非、巴西、 俄罗斯、印度等国家领导人出席。 设北京时间为x。 (1)如图所示为同一时刻的北京时间和莫斯科 时间。怎样用关于北京时间x的代数式表示同 一时刻的莫斯科时间?北京时间20:00时的莫 x-5 20-5=15 15 点 12:00 17:00 斯科时间是几时? 北京时间 莫斯科时间 合作学习 课内练习 时 区 ： 北京+8,南非+2,莫斯科+3,印度新德里 +5:30,巴西巴西利亚- 3。 (2)填表： 中国北京 时间 南非标准 时间 俄罗斯莫 斯科时间 印度新德 里时间 巴西巴西 利亚时间 X x-6 x-5 x-2.5 x-11 x=20 14 15 17:30 9 例题讲解 例1 当n 分别取下列值时，求代数 的值。 (1)n=-1; (2)n=4; (3)n=0.6。 解：(1)当n=-1 时 ， (2)当n=4 时 ， (3)当n=0.6 时， 土江汇互联网学校 浙 江 中 小 学 智 慧 放 育 平 台 解： ( 1 ) 当x=-1 时，4 - 3x=4-3×1=1; (2)当 (3)当 课内练习 练习1 当x分别取下列值时，求代数式4-3x的值。 (1)x=-1; 课内练习 练习2 当a=3, 时，求下列代数式的值。 (1)2ab; (2)a²+2ab+b²。 解：(1)当a=3, 9 ( 2 ) 当a=3, 时，a²+2ab+b² 例题讲解 例2 圆柱的体积等于底面积乘高。如图，用h表 示圆柱的高，r表示底面半径， V表示圆柱的体积。 (1)用含字母h,r,V 的代数式表示圆柱的体积。 (2)求底面半径为50cm, 高为50cm 的圆柱的体 积。 解：(1)V=πr²h。 (2) 因为r=50,h=20, 所以V=π×50²×20=50000π(cm³)。 课内练习 练习3 设一个长方体的底面是边长为a 的正方形， 高为b, 体积为V。用关于a,b,V 的代数式表示该 长方体的体积公式，并求当a=2cm,b=3cm 时 该长方体的体积。 解：体积=底面积×高，即V=a²b, 因为a=2,b=3, 所以V=2²×3=12(cm³)。 答：长方体的体积是12立方厘米。 课内练习 练习4若将一个棱长为10cm的立方体体积减小 V(cm )3。 而保持立方体形状不变，则棱长应 减少多少厘米?若V=875(cm)³, 则棱长应 减少多少厘米? 解：立方体的面积为(10³ -V)cm³, 立方体的边长为³10³ -V(cm), 因此，棱长应减少(10-³ √ 10³-V)cm。 当V =875(cm)³, 10-³√ 10³-875=5(cm) 此时，棱长应减少5cm。 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得 现实问题中抽象 出数学问题 当赋予具体的数值以后， 它又具备现实意义 课堂小结 体现了特殊到一般，再从一般到特殊的思想。 用代数式 表示数量关系 求代数式的值 的结果叫做代数式的值。 代数式 数学符号的作用 X 表示数量的符号 表示运算的符号 ≥ 表示大小关系的符号 表示位置关系的符号 阅读材料 1 π 一 十 二 ≠ // a × > 数学中的符号 阅读材料 数学符号的好处： 五加三等于八 加法交换律 5的算术平方根 符号使得数学语言变得简单明了，是准确地表述 概念、说明方法和进行推理的有力工具。使用较 好的符号系统，可帮助人们总结出便于运算的各 种运算法则，简明地揭示数量之间的关系。 5+3=8 a+b=b+a √5 阅读材料 数学符号的演变： 例 如 ： 在“+”出现后约100年之后，英国的奥特雷 德首先使用“×”作为乘法符号，据说乘法 符号是加法符号变形得到的。因为乘法运算 可以看作是一种特殊的加法运算，所以就加 号“+”稍作改变，就变成乘号“×”。 阅读材料 我国清朝学堂的课本《代微积拾级》中出现 课后作业： 我们选择一个学过的数学符号， 了解它的发展历史。 表 谢谢观看 $