江西省上饶市第三中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

25-26上饶市第三中学九年级数学上册期中测试卷

试卷分值：120分      考试时间：110分钟

一、选择题（每小题3分，共18分）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 二次函数的图象的顶点坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图．已知A、B、C三点在上，点C在劣弧上，且，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 若点P(2−m，5)关于原点对称的点是P'(3，2n+1)，则m-n的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（   ）

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

二、填空题（每小题3分，共18分）

7. 已知是方程的一个根，则代数式的值为___________．

8. 若二次函数的图象经过点，，其中，则_____．

9. 如图在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A，B两点，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是_____．

10. 如图，在中，直径，弦相交于点．连接．且，若，则的度数为 __ ．

11. 《九章算术》中有这样一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲、乙各行几何？”大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为，乙的速度为，乙一直向东走，甲先向南走步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．问：甲、乙各走了多少步（步是我国古代的一种长度单位）？请问乙走的步数是______．

12. 如图，O是等边三角形内一点，，，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接，当α为__________________度时，是等腰三角形．

三、解答题（每小题6分，共30分）

13. 解方程

（1）；

（2）．

14. 关于x的方程，有实根．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

15. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．

（1）求a的值．

（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

16. 小明在做一个实验，把一个球放在透明的长方体盒子内，球的一部分露出盒外，过球心的截面示意图如图所示，经测量知，盒子的高，则球的半径长是多少？

17. 如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(﹣4，1)，点B的坐标为(﹣1，1)．

（1）画出ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的A1BC1；并写出A1坐标．

（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2．并写出A2坐标．