陕西省榆林市榆阳区刘千河乡中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试卷

2025~2026学年度第一学期期中考试九年级数学试题 （总分120分，用时120分钟） 第一部分选择题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数是（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 20 4. 在中，，，，那么的余弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） A. AB∥DC，AB＝CD B. AB∥CD，AD∥BC C. AC＝BD，AC⊥BD D. OA＝OB＝OC＝OD 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 8 7. 如图，，分别是的边，上的点，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的对角线、交于点O．点E在上，且， 连接交于点F，若，则正方形的边长为（ ） A. 7 B. C. 6 D. 8 第二部分非选择题 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值为__________． 10. 如图，二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点处，则点下方的琴弦长为______． 11. 如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为米，在距地面米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为，，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是_______． 12. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的正弦值为___________． 13. 在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____． 14. 如图，在矩形中，E，F分别是边上的动点，P是线段的中点，，G，H为垂足，连接．若，则的最小值是_____． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 解下列方程 （1）2x2+3x﹣1＝0 （2）（2x﹣3）2＝5（3﹣2x） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，已知直线分别截直线于点A，B，C，截直线于点D，E，F，且， （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 18. 如图，已知等边三角形ABC，点M为BC边的中点，连接AM，请利用直尺和圆规在边AB上找一点P，使得△MPB∽△AMC．（保留作图痕迹，不写做法） 19. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 20. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于N，连接，求证：四边形是菱形． 21. 如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，3）． （1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1； （2）A1的坐标是　 　，C1的坐标是　 　． 22. 平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶元，售价为每顶元，平均每周可售出顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出顶．若该商店希望平均每周获得元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？ 23. 如图，在中，是角平分线，点在边上，且．连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 如图，已知水平地面上方有一个水平的平台，该平台上有一个竖直的建筑物．在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得的仰角为，斜坡的坡度米，．（点在同一竖直平面内）． （1）求平台的高度； （2）求建筑物的高度（即的长）． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标． 26. 【问题探究】 （1）如图1，已知：，垂足分别为，点是上使的值最小的点．，则___________． （2）如图2，在中，，，是线段上一动点（不与重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点和点分别是边的中点．探究与的数量关系，并说明理由． 【问题解决】 （3）如图3，正方形是一块花卉种植基地，边长为4千米，对角线为该基地内的一条小路，管理人员计划在小路上确定一点（不与点重合）．连接，以线段为斜边，在右侧建等腰直角区域（），用来种植新品花卉，并在处设立观赏台．点和点为基地的两个景观点，在上且．现要沿修建观赏步道，请确定步道的最小值．并求出当最小时，花卉种植区域的面积（即的面积）． 2025~2026学年度第一学期期中考试九年级数学试题 （总分120分，用时120分钟） 第一部分选择题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 第二部分非选择题 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】m＞﹣ 【14题答案】 【答案】7 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】(1);(2) 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）6； （2）10 【18题答案】 【答案】如图所示： 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 证明：∵矩形， ∴， ∴， ∵是对角线的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】(1) 如图所示，即为所求； （2）（2，0）、（4，﹣4）． 【22题答案】 【答案】每顶头盔应降价元； 【23题答案】 【答案】（1） 证明：是的平分线， ． ， ， ． （2） 【24题答案】 【答案】（1）10米 （2）米 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 【26题答案】 【答案】（1）； （2），理由如下： 如图，连接，， ， ， ， ， ， ， 同理可得，， ， ， ， ， ， ， ； （3）运输轨道的最小值为千米，的面积为平方千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $