精品解析：河南省三门峡市灵宝市2025-2026学年八年级上学期期中学情调研数学试卷

2025-2026学年上期期中学情调研 八年级数学试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列表情符号中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念逐一判断即可． 【详解】解：除了选项B外，其它三个选项中的符号都能找到一条直线，直线两旁的部分能够重合，故它们是轴对称图形；而选项B中的符号，找不到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，它不是轴对称图形； 故选：B． 2. 点P(-1，2)关于x轴对称的点的坐标是(　 　) A. (-1，2)； B. (2，-1)； C. (1，-2)； D. (-1，-2)． 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键． 【详解】点P(-1，2)关于x轴对称的点的坐标是(-1，-2)， 故选D． 【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征．掌握关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题关键． 3. 下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ） A. 3、8、 5 B. 5、5、10 C. 15、10、7 D. 12、5、6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，逐项判断较小的两个数的和与第三个数的关系，即可求解． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、， 能够组成三角形，故此选项符合题意； D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠O的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图的方法得出△OBC是等边三角形，即可得到答案． 【详解】解：连接BC， 由题意可得：OB=OC=BC， 则△OBC是等边三角形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了基本作图：作等边三角形，再利用等边三角形的性质解题是关键． 5. 有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（ ） A. N点 B. M点 C. P点 D. Q点 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形重心的意义选择即可． 【详解】解：∵三角形硬纸板处于平衡状态， ∴这个点为三角形的重心， 由图可知点N为该三角形的重心． 故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心．掌握重心为三角形三条中线的交点是解题关键． 6. 如图，中，，，要使和的周长的差是，则横线上加的条件为（ ） A. 是边上的中线 B. 是的角平分线 C. 是边上的垂线 D. 是边的垂直平分线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，掌握三角形中线的定义是解答本题的关键． 先表示出和的周长，再根据其差为6，可得，进而可得，问题得解． 【详解】解：的周长为：， 的周长为：， ∵，，要使和的周长的差是， ∴， 即：， 则有：， ∴， 故是边上的中线， 故选：A． 7. 古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． 根据证明，得到，即可解答． 【详解】解：在和中 ∴， ∴． 故选：D． 8. 如图，若，则下列结论：（1）；（2）；（3），其中正确的是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （1 ）和（2） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，运用分析推理思想，根据全等三角形对应边、对应角相等逐一分析选项；解题关键是准确识别全等三角形的对应边和对应角；易错点是对全等三角形性质的应用及角度、边的推导逻辑混淆，根据，利用全等三角形对应边、对应角相等的性质，逐一分析每个选项的结论是否成立． 【详解】解：因为，所以对应边、，，无法得到（1），（3），故（1）（3）不正确， 因为，可得，所以，即，故（2）说法正确， 故选B． 9. 不能用尺规作图作出唯一三角形的是（　 　） A. 已知两角和夹边 B. 已知两边和夹角 C. 已知两角和其中一角的对边 D. 已知两边和其中一边的对角 【答案】D 【解析】 【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可． 【详解】A. 已知两角和夹边，满足ASA，可知该三角形是唯一的； B. 已知两边和夹角，满足SAS，可知该三角形是唯一的； C. 已知两角和其中一角的对边，满足AAS，可知该三角形是唯一的； D. 已知两边和其中一边的对角，满足SSA，不能确定三角形是唯一的. 故选D. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定方法. 10. 如图，先将正方形沿对折，再把点B折叠到上，折痕为，点B在上的对称点为H，沿和剪下，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查翻折图形的性质，解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形，利用折叠的性质，正方形的性质，以及图形的对称性特点解题． 【详解】解：由折叠可知：，点，是关于的对称， ∴， ∵正方形， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，左边是计算器上的数字“5”，若以直线为对称轴，那么与它成轴对称的图形是数字_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念解答． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，数字"5"的轴对称图形是数字2． 故答案为：2. 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 12. 命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是_____． 【答案】如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等 【解析】 【分析】把原命题的题设和结论交换即可得到其逆命题． 【详解】解：因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等”． 故答案为：如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等； 【点睛】要根据逆命题的定义，和平方的有关知识来填空，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 13. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若，则该等腰三角形的顶角为 _____度． 【答案】90 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴设顶角，则底角， ∴， ∴， ∴该等腰三角形的顶角为， 故答案为：90． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键． 14. 如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为___米． 【答案】100. 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线的性质可得：∠BAP=75°，∠ABP=30°，则△ABP为等腰三角形，则BP=AB=200米，过点B作BE⊥CD，根据Rt△PBE的性质可得：BE=100米，即河流的宽度约为100米. 考点：（1）、等腰三角形的性质；（2）、直角三角形的性质 15. 如图 1，与满足，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，在中，，点 D、E 在线段上，且，则图中“伪全等三角形”的对数为______． 【答案】4##4对 【解析】 【分析】本题为新定义问题，考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质等知识．根据，得到，即可证明，得到，，根据“伪全等三角形”定义可得和，和，和，和是“伪全等三角形”，共有4组． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴和是“伪全等三角形”； ∵，， ∴和是“伪全等三角形”； ∵，， ∴和是“伪全等三角形”； ∵，， ∴和是“伪全等三角形”． 故答案为：4 三、解答下列各题：（本大题共8小题，共75分） 16. 已知三角形的三边分别为，和． （1）求a的取值范围； （2）若a为小于8的偶数，求该三角形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系． （1）根据第三边大于已知两边的差，小于已知两边的和求解即可； （2）根据第三边的取值范围确定三角形的另一边，进而求出周长． 【小问1详解】 解：∵两边为和， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，a为小于8的偶数， 当时，该三角形周长为． 17. 如图，C，A，O，B 四点在同一条直线上，点 D 在线段OE 上，且，，连接， （1）求证； （2）写出，和三者间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）利用可证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）根据全等三角形的性质可得，根据三角形外角性质可得，即可得答案． 本题考查全等三角形的判定与性质及三角形外角性质，常用的全等三角形的判定方法有、、、和，注意：、不能判定两个三角形确定，当用时，角必须是两边的夹角，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴ 18. 如图，与相交于点．求证：． 【答案】 证明：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定． 连接，得到，根据全等三角形的性质得到，然后根据等角对等边得到结论． 【详解】略 19. 如图，在四边形中，，，，点E是线段上一点，且． （1）求证：； （2）直接写出图中所有的等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）图中的等腰三角形有、 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识点，掌握全等三角形的判定成为解题的关键． （1）根据平行线的性质判定，再由可得，再结合，利用即可证明结论； （2）根据（1）的结论可得，再结合等腰梯形的性质即可确定所有等腰三角形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵由（1）可得 ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴是等腰三角形． ∴图中的等腰三角形有、． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）描出线段上的点M及直线上的点N，画出直线垂直平分线段； （3）在直线上确定一点P，使的和最小（保留作图痕迹并标注点P）． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． （3） 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，掌握轴对称、垂直平分线及线段和最小等相关结论是解题关键． （1）找到线段的端点关于直线的对应点即可完成作图； （2）以为对角线作出矩形，即可确定其中点M，根据格点三角形全等作出垂线，即可完成作图； （3）连接即可完成作图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：取格点E，F，G， 由题意，， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴直线垂直平分线段； 【小问3详解】 略 21. 如图，，，，，垂足分别为D，E． （1）求证：； （2）若，，求BE的长． 【答案】（1） 证明：，，， ∴ ∴ ∴ （2） 【解析】 【分析】(1)根据垂直的定义可知，根据等量代换求出，根据即可求证． (2)根据全等三角形的对应边相等得到，再代值即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ∴， 又，， ∴即 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、垂线的定义等知识点，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 22. 如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，熟练掌握角平分线的判定与性质定理是解题关键． （1）首先解得的值，结合，即可获得答案； （2）过点作于，于，利用角平分线的性质定理证明，然后证明结论即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作于，于，如下图， ∵，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． 23. 如图1，在等边三角形中，点D是边上的一点，点E是延长线上的一点，且． （1）【特例探究】如图2，当D是的中点时，求的度数． （2）【猜想证明】小兵由图2发现，进而猜想：当D是边上的任意一点时，．请你利用图1帮助小兵证明这个结论． （3）【拓展应用】如图3，当D是边上的任意一点时，取的中点F，连结，，求的度数． 【答案】（1） （2） 证明：取，连接，如图所示：， AI 为等边三角形， ，， 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）本题根据等边三角形性质得到，推出，再根据中点的性质和推出，最后利用等腰三角形性质，即可解题． （2）本题取，连接，根据题意推出为等边三角形，证明，利用全等三角形性质，即可解题． （3）本题延长至，使，连接，根据倍长中线构造全等，证明，利用全等三角形性质，得到，，推出，再证明，得到，最后根据进行等量代换，即可解题． 【小问1详解】 解：等边三角形， ， ， D是的中点， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长至，使，连接，如图所示： F为的中点， ， 在与中， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ． 【点睛】本题考查了等边三角形性质与判定，中点的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，解题的关键在于作辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上期期中学情调研 八年级数学试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列表情符号中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点P(-1，2)关于x轴对称的点的坐标是(　 　) A. (-1，2)； B. (2，-1)； C. (1，-2)； D. (-1，-2)． 3. 下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ） A. 3、8、 5 B. 5、5、10 C. 15、10、7 D. 12、5、6 4. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠O的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 5. 有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是（ ） A. N点 B. M点 C. P点 D. Q点 6. 如图，中，，，要使和的周长的差是，则横线上加的条件为（ ） A. 是边上的中线 B. 是的角平分线 C. 是边上的垂线 D. 是边的垂直平分线 7. 古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，若，则下列结论：（1）；（2）；（3），其中正确的是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （1 ）和（2） 9. 不能用尺规作图作出唯一三角形的是（　 　） A. 已知两角和夹边 B. 已知两边和夹角 C. 已知两角和其中一角的对边 D. 已知两边和其中一边的对角 10. 如图，先将正方形沿对折，再把点B折叠到上，折痕为，点B在上的对称点为H，沿和剪下，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，左边是计算器上的数字“5”，若以直线为对称轴，那么与它成轴对称的图形是数字_____． 12. 命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是_____． 13. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若，则该等腰三角形的顶角为 _____度． 14. 如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为___米． 15. 如图 1，与满足，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，在中，，点 D、E 在线段上，且，则图中“伪全等三角形”的对数为______． 三、解答下列各题：（本大题共8小题，共75分） 16. 已知三角形的三边分别为，和． （1）求a的取值范围； （2）若a为小于8的偶数，求该三角形的周长． 17. 如图，C，A，O，B 四点在同一条直线上，点 D 在线段OE 上，且，，连接， （1）求证； （2）写出，和三者间的数量关系，并说明理由． 18. 如图，与相交于点．求证：． 19. 如图，在四边形中，，，，点E是线段上一点，且． （1）求证：； （2）直接写出图中所有的等腰三角形． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）描出线段上的点M及直线上的点N，画出直线垂直平分线段； （3）在直线上确定一点P，使的和最小（保留作图痕迹并标注点P）． 21. 如图，，，，，垂足分别为D，E． （1）求证：； （2）若，，求BE的长． 22. 如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分． 23. 如图1，在等边三角形中，点D是边上的一点，点E是延长线上的一点，且． （1）【特例探究】如图2，当D是的中点时，求的度数． （2）【猜想证明】小兵由图2发现，进而猜想：当D是边上的任意一点时，．请你利用图1帮助小兵证明这个结论． （3）【拓展应用】如图3，当D是边上的任意一点时，取的中点F，连结，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $