江苏省无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期12月9日数学周测

无锡市第一中学高三数学测试 2025.12.09 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，，复数为纯虚数，则的模等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆C：+=1的离心率为，则C的长轴长为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 4 4. 若数列为等差数列，且，则（ ） A. B. C. D. 5. Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ） A. 29.5h B. 29h C. 28.5h D. 28h 6. 已知函数为奇函数，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 7. 已知正项数列的前n项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图①，已知边长为4的等边分别为边的中点，现以为折痕将折起为四棱锥，使得，如图②，则四棱锥的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9. 已知数列满足，且，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等差数列 C. 若，则是等比数列 D. 若，则是等比数列 10. 设函数，则下列说法正确的有（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数在单调递增，在单调递减 C. 当时，总有恒成立 D. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围为 11. 已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，动点在椭圆上（点在第一象限，点在第四象限），是坐标原点，若的面积为1，则（ ） A. 为定值 B. C. 与的面积相等 D. 与的面积和为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，且，则__________． 13. 已知椭圆，点在直线上，直线交椭圆于点，且为线段的中点，则椭圆的离心率的取值范围是__________． 14. 在中，，，，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且；数列满足． (1)求和； (2)求数列的前n项和． 16. 已知函数 （1）若，求的取值集合； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 17. 如图，为正三角形，平面平面，点分别为的中点，点在线段上，且． （1）证明：直线与直线相交； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 在平面直角坐标系 中，直线l 与抛物线W：相切于点P ，且与椭圆 交于A，B两点. （1）当P 的坐标为时，求； （2）若点G 满足 求面积的最大值. 19. 已知函数. （1）若函数在点处的切线与函数的图象有公共点，求实数的取值范围； （2）若函数和函数的图象没有公共点，求实数的取值范围. 无锡市第一中学高三数学测试 2025.12.09 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：取中点，连接，则， 因为平面平面，所以， 所以，则四边形为平行四边形， 所以． 因为点在线段上，且，所以是的中点， 又因为点是的中点，所以，所以， 即共面，且长度不等，所以直线与直线相交． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $