精品解析：河南省郑州四中迎宾中学2025-2026学年上学期期中测八年级数学试卷

八年级上期中学情调研数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3， 故选A 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键． 2. 在（相邻两个2之间的1的个数逐次加1），中，无理数的个数有 （ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，无理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 按无理数的定义逐一判断，即可解答． 【详解】解：，， 所以无理数有（相邻两个2之间的1的个数逐次加1），共2个． 故选A． 3. 根据下列表述，能确定具体位置的是 （ ） A. 东岗东路北侧 B. 甘肃省兰州市 C. 北纬，东经 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：、东岗东路北侧，不能确定具体位置，故本选项不合题意； 、甘肃省兰州市，不能确定具体位置，故本选项不合题意； 、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； 、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意， 故选：． 4. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的递增性解答 ． 【详解】解：由题意可知：随着x的增大，一次函数的函数值也是增大的， ∴随着x的减小，一次函数的函数值也是减小的， ∵， ∴， 故选B ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键． 5. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，以及勾股定理逆定理判断能否构成直角三角形，逐一判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴是直角三角形，故选项B不符合题意； ∵， ∴设， ∴， ∴是直角三角形，故选项C不符合题意； ∵， ∴， ∴不是直角三角形，故选项D符合题意； 故选D． 6. 已知点，轴，且，则B点坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两点纵坐标相等，都是4， 又∵A的坐标是，线段的长为5， ∴当B点在A点左边时，B的坐标为， 当B点在A点右边时，B的坐标为． 故B点坐标是：或． 故选：D． 【点睛】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想． 7. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、在数轴上表示无理数、基本尺规作图-作相等线段等知识，熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键． 先由勾股定理求出，再由基本尺规作图得到，则，从而得到答案． 【详解】解：如图所示：于， 在中，，，，则由勾股定理可得， 以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点， ， 则， 点表示的数为， 故选：B． 8. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的判断，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得a、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即；正比例函数的图象可知，不一致，故此选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，直线分别与x，y轴交于点A，B，点C在线段上，将沿翻折，点O恰好落在边上的点D处．则点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、翻折变换（折叠问题）、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法，求出的长是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出的长，利用勾股定理可求出的长，由折叠的性质，可知，再利用面积法，可求出的长，结合点C所在的位置，即可得出点C的坐标． 【详解】解：当时，， ∴点B的坐标为， ； 当时，， 解得：， ∴点A的坐标为， ∴， ． 由折叠的性质，可知：． ， ， ， ∴点C的坐标为． 故选：A． 10. 正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的变化规律是解题的关键． 分别求出、、、、，探究坐标的变化规律，进而得出的坐标，做出选择即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ，是等腰直角三角形， 同理可得：，，都是等腰直角三角形， 于是：，，，， ， ． 故选：． 二、填空题（共5小题） 11. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．先估算的范围，确定其整数部分和小数部分，再代入进行计算． 【详解】解：因为，即， 因为a是的整数部分，b是的小数部分， 所以，． 则． 故答案为：． 12. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上且，则点的坐标为__________． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，坐标系中两点之间的距离， 设，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】∵点在轴上 ∴设 ∵点的坐标为， ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为，． 故答案为：，． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 14. 如图，四边形是正方形，顶点在直线：上将正方形OABC沿轴正方向平移个单位长度，若正方形在x轴上方的其他任一顶点恰好落在直线上，则m的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E，过点D作于点F，通过证明，，得出点C和点B的坐标，再求出直线的解析式为，设点C平移后的点为，点B平移后的点为，根据平移的性质可知，点C和点纵坐标相等，点B和点纵坐标相等，求出点和的坐标，即可解答． 【详解】解：过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E，过点D作于点F， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设点C平移后的点为，点B平移后的点为， ①当在l上时，， 解得：， ∴， ∴， ②当在l上时，， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数，全等三角形的判定和性质，平移的性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造全等三角形，掌握正方形的性质，平移的性质，以及用待定系数法求解一次函数解析式的方法和步骤． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段、上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是___． 【答案】或 【解析】 【分析】把和分别代入一次函数的解析式，求出、的坐标，分为三种情况：①，②，③，分别求解即可． 【详解】解：， 当时，， 当时，， 即点的坐标是，点的坐标是， 点与点关于轴对称， 的坐标是， 分为三种情况： ①当时， 和关于轴对称， ， ，，， ， 和关于轴对称， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 点的坐标是； ②当时，则， ， ， 而根据三角形的外角性质得：， 此种情况不存在； ③当时，则， 即， 设此时的坐标是， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即此时的坐标是，． 当为等腰三角形时，点的坐标是或，． 故答案为：或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是分类思想的运用． 三、解答题（共7小题） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程：． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算和解一元二次方程． （1）涉及平方根、零指数幂、立方根的计算； （2）涉及根式的乘除运算和化简； （3）涉及绝对值和平方差公式； （4）通过开平方法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：原式， 【小问2详解】 解：原式， 【小问3详解】 解：原式， 【小问4详解】 解：， 移项得， 两边除以4得， 开平方得， ∴或． 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标． （2）在轴上找一点，使得最小，并求出该最小值． 【答案】（1） 如图，即为所求，顶点的坐标为． （2）如图，点即为所求, 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，轴对称变换，轴对称最短问题，勾股定理，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，顺次连接即可． （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求，根据勾股定理求得的长，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ 即最小为． 18. 根据表中素材，探索完成以下任务： 建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴” 问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨． 素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨． 素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨； 从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨． 问 题 解 决 问题1： 分析 素材 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格： 运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A村 B村 ①________ ②_________ 问题2： 问题2：设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式及x的取值范围． 问题3： 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（最少费用用含a的代数式表示） 【答案】问题1：； 问题2：， 问题3：当时， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，找出等量关系并列出函数的解析式是解题的关键． 问题1：甲仓库往B村运送水泥量为总量减去运往A村的水泥量，乙仓库往B村运送水泥费用等于运往B村的单价乘以水泥量； 问题2：把四个方向的运费加起来就是总运费，据此列函数解析式； 问题3：设新的总运费为，建立关于的函数，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：问题1：从甲仓库往B村运送水泥量为：()吨， 从乙仓库往B村运送水泥费用为：吨， 故答案为：，； 问题2： 化简，得 ， 取值范围： 问题3：由题意得，设新的总运费为， 则，， ， ， 随着的增大而减小， 当时，总运费最少，． 19. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 0 -1 -2 a -2 b 0 … 则________，________． （2）描点并画出该函数的图象； （3）判断：函数的图象________（填“是”或“不是”）轴对称图形； 观察函数图象，当时，x的取值范围是________． 观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 【答案】（1）； （2） 函数图象如下： （3）是；；存在最小值，最小值是 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，绝对值的意义，轴对称图形的识别，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）把x的值代入计算，即可求出a、b的值； （2）根据（1）中的表格，描点连线即可画出图象； （3）利用轴对称图形的定义对函数图象进行分析即可判断； 分情况讨论：时和时，分别求解不等式，即可得到答案； 利用绝对值的性质，得到，当且仅当时取等号，即可判断最小值． 【小问1详解】 解：， 当时，，即； 当时，，即， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）图象可知，函数的图像是轴对称图形， 故答案为：是； ， 当时，，即，解得：； 当时，，即，解得：， 综上所述：x的取值范围是； 故答案为：； 存在，最小值为，证明如下： ， ，当且仅当时取等号， 函数的最小值为； 即存在最小值，最小值为． 20. 如图，直线交x轴和y轴于点A和点C，点在y轴上，连接． （1）求直线的解析式； （2）若点P为线段上一动点，且，求点P的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，三角形面积，坐标与图形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）由待定系数法可得出答案； （2）设点，根据三角形面积关系可得出答案． 【小问1详解】 直线交轴和轴于点和点， 点，点， 设直线的解析式为， 由题意可得：， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 点，点，点， ，， ， 设点， ， ， ， 解得， 点 21. 建立模型：如图，等腰中，，，直线经过点．过点作于点，过点作于点，可证明得到． 模型应用： （1）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点在第一象限，直线经过点和点，且，，求点、点和点的坐标； （2）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在轴左侧的平面内是否存在一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）在轴左侧的平面内存在一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，点的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合题，涉及一次函数的图象与性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用以上知识点是解题的关键． （1）过点作轴于，分别令和求得、两点的坐标，通过证明，可得，， 进而得到， 从而得到点的坐标； （2）设，分种情况讨论：当为直角顶点，在上方时，当为直角顶点，在下方时，当为直角顶点，由于点在轴的左侧，故点在上方不满足条件，则点在下方，分别同（1）一致，构造全等三角形，得到对应边相等，列方程组并解方程组即可分别求出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作轴于， 在中， 令得，解得， 令得， ，， ，， ， ， 轴， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：在轴左侧的平面内存在一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，理由如下： 设， 当为直角顶点，在上方时， 如图所示，过作轴交轴于，过作于， 同（1）可证， ，， ，解得， ； 当为直角顶点，在下方时， 如图所示，过作轴交轴于，过作于， 同（1）可证， 可得，， ， 解得， ； 当为直角顶点，由于点在轴的左侧，故点在上方不满足条件，则点在下方， 如图所示，过作轴交轴于，过作轴交轴于， 同（1）可证， 可得，， ，解得 ， ； 综上所述，在轴左侧的平面内存在一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形，点的坐标为或或． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，直线过点C． （1）求m和b的值； （2）直线与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒． ①若点P在线段上，设的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出t的值：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；②存在，4或或或8 【解析】 【分析】（1）在中，当时，；当时，；即可得出答案；求出点，代入直线即可得出答案； （2）求出，则，；①设，则，过作于，由三角形面积S与t之间的函数关系式； ②过作于，则，，由勾股定理求出；分三种情况：当时；当时；当时；分别求出的值即可． 【小问1详解】 解在中，当时，； 当时，； ，； 点在直线上， ， 又点也在直线上， ， 解得：； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ， ， ， ， ； ①设，则，过作于，如图1所示： 则， ∴， ②存在，理由如下： 过作于，如图1所示： 则，， ， ； 、当时，， ， ； 、当时，如图2所示： 则， ，， ，或； 、当时，如图3所示： 设，则，， ， 解得：， 与重合，， ， ； 综上所述，存在的值，使为等腰三角形，的值为4或或或8． 【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了一次函数的应用、坐标与图形性质、三角形面积、等腰三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握一次函数的应用和等腰三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上期中学情调研数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. -3 2. 在（相邻两个2之间的1的个数逐次加1），中，无理数的个数有 （ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 根据下列表述，能确定具体位置的是 （ ） A. 东岗东路北侧 B. 甘肃省兰州市 C. 北纬，东经 D. 南偏西 4. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知点，轴，且，则B点坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线分别与x，y轴交于点A，B，点C在线段上，将沿翻折，点O恰好落在边上的点D处．则点C的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 正方形、，…按如图所示的方式放置．点、、…和点、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么的值为_____． 12. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上且，则点的坐标为__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 14. 如图，四边形是正方形，顶点在直线：上将正方形OABC沿轴正方向平移个单位长度，若正方形在x轴上方的其他任一顶点恰好落在直线上，则m的值为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段、上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是___． 三、解答题（共7小题） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标． （2）在轴上找一点，使得最小，并求出该最小值． 18. 根据表中素材，探索完成以下任务： 建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴” 问题情境 素材1 已知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨． 素材2 现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨． 素材3 从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨； 从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨． 问 题 解 决 问题1： 分析 素材 设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格： 运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A村 B村 ①________ ②_________ 问题2： 问题2：设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式及x的取值范围． 问题3： 为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（最少费用用含a的代数式表示） 19. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 0 -1 -2 a -2 b 0 … 则________，________． （2）描点并画出该函数的图象； （3）判断：函数的图象________（填“是”或“不是”）轴对称图形； 观察函数图象，当时，x的取值范围是________． 观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 20. 如图，直线交x轴和y轴于点A和点C，点在y轴上，连接． （1）求直线的解析式； （2）若点P为线段上一动点，且，求点P的坐标； 21. 建立模型：如图，等腰中，，，直线经过点．过点作于点，过点作于点，可证明得到． 模型应用： （1）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点在第一象限，直线经过点和点，且，，求点、点和点的坐标； （2）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在轴左侧的平面内是否存在一点，使得是以为直角边的等腰直角三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，直线过点C． （1）求m和b的值； （2）直线与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒． ①若点P在线段上，设的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ②是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出t的值：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $