第二十六章 反比例函数 单元检测试题 2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数单元检测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系中，成反比例函数关系的是(    ) A. 圆的面积与它的半径之间的关系 B. 用频率估计概率时，概率与频率之间的关系 C. 电压一定时，电流与电阻之间的关系 D. 小明的身高与年龄之间的关系 2.已知函数是反比例函数，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 任意实数 3.下列函数中，是关于的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 4.已知与成正比例，与成反比例，则与的关系是(    ) A. 成正比例 B. 成反比例 C. 既成正比例也成反比例 D. 既不成正比例也不成反比例 5.一次函数与反比例函数，其中，，均为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(    ) A. B. C. D. 6.在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可以为(    ) A. B. C. D. 7.若点，在函数的图象上，且，则下列结论中正确的是  (    ) A. B. C. D. ，的大小无法确定 8.如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 9.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴的垂线，交轴于点，连接，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10.学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间的变化图象如图．上课开始时注意力指数为，第时注意力指数为，前内注意力指数是时间的一次函数．以后注意力指数是的反比例函数．如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于，为了保证教学效果，本节课讲这道题的时长不能超过    ． A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.在函数中，自变量的取值范围是          ． 12.已知反比例函数的图象经过点，则的值为          ． 13.某同学在电脑操作课上练习打字，需要将一篇字的文章录入电脑，则其录入的时间分与打字的平均速度字分之间的函数表达式为          ． 14.反比例函数与正比例函数的图象的一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为          ． 15.如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为          ． 16.如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接若面积为，则          ． 17.如图，点，是函数图象上两点，过点作轴，垂足为点，交于点若的面积为，点为的中点，则的值为          ． 18.火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔，从这里冒出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是如图所示的轴对称图形，是一个矩形，若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，、分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，，上口宽，则整个冷却塔高度为       三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题： 图象的另一支在第________象限；在每一个象限内，随的增大而________； 常数的取值范围是________； 若此反比例函数的图象经过点，求的值．点是否在这个函数图象上？点呢？ 20.本小题分 已知，是同一个反比例函数图象上的两个点． 求的值； 画出这个反比例函数的图象为坐标原点； 求的面积． 21.本小题分 家用电灭蚊器的发热部分使用了发热材料，它的电阻单位：随温度单位：在一定范围内变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． 求关于的函数解析式； 家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过？ 22.本小题分 在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中的浓度达到，此后浓度呈直线型增加，在第达到最高值，发生爆炸；爆炸后，空气中的浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题： 求爆炸前后空气中的浓度关于时间的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围； 当空气中的浓度达到时，井下的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前撤离到地面？ 矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？ 23.本小题分 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点和点． 求点的坐标 结合图象写出关于的不等式的解集 已知点的坐标为，连接，，求的面积． 24.本小题分 石外集团生物实践小组搜集了学校种植园温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度随时间时变化的图象如图所示，点表示智能控制系统在时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示时温度降到． 求线段及双曲线段的函数表达式． 求该大棚在时内，温度不低于的时间长度． 此地日出时间为：，日落时间为：为保证该大棚中的植物至少有小时的光照且在此期间大棚温度不低于小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，至少推迟______小时，能满足上述要求． 答案和解析 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 解：四  增大 把代入， 得，解得． 则该函数解析式为． ， 点不在该函数图象上． ， 点在该函数图象上．  20. 【小题】解：由题意，得，解得． 【小题】解：列表 描点，连线 【小题】 解：设直线与轴交于点． 由，得点的坐标为，点的坐标为． 设直线对应的函数解析式为． 将，代入，得 解得 直线对应的函数解析式为． 易得点的坐标为． ．  21. 解：温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反比例关系， 当时，设函数解析式为， 将代入上式中得，解得． 故当时，将代入上式中得． 温度在时，电阻． 在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加， 当时，． 故关于的函数解析式为 把代入，得， 把代入，得， 由图象可知，在时， 发热材料的电阻不超过．  22. 【小题】 解：爆炸前的浓度呈直线型增加， 设， ； 爆炸后的浓度成反比例下降， 设，，； 【小题】 解：把代入，得，， 可用来逃生的时间至多为， 逃生的最小速度为， 他们至少要以的速度撤离才能在爆炸前逃生； 【小题】 解：将代入，得，， 矿工至少在爆炸后才能下井．  23. 【小题】 反比例函数与正比例函数的图象都是关于原点对称的， 它们的交点坐标也是关于原点对称的． 点的坐标为， 点的坐标为 【小题】 由图象可知，关于的不等式的解集为或 【小题】 点的坐标为， ．   24. 解：由题意，升温阶段大棚内的温度每小时升高， 升温阶段的函数表达式为． 又设段的函数表达式为为常数，且， 将坐标代入， ，则， ． 又当时，得， ， 段的函数表达式为． 由题意，根据图象可得，段温度为的时刻为时， 又把代入函数， ，解得， 段温度为的时刻为时， ． 大棚在时内，温度不低于的时间一个小时； 由题意，日照时间为：：共小时，需保证此期间至少小时温度原系统中，温度的区间是． 设推迟启动小时后，新的时间区间为，日照区间对应新时间为． 又日照区间内至少小时温度，即新的温度的区间， ，这与日照区间的交集长度． ，故至少推迟小时． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $