第七章 相交线与平行线 单元复习课（课件）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

单元复习课 数学 人教版 七年级上册 第七章 相交线与平行线 考点1：直线与线段 1. 两点之间，线段最短。 2. 连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离。 考点2：补角与互补 1. 互为补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。 2. 补角的性质：同角（等角）的补角相等。∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1=∠3。 考点3：相交线、对顶角、邻补角 1. 相交线的定义：两条不同的直线只有一个公共点叫做两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。 2. 邻补角 （1） 概念：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 （2） 性质：邻补角互补 （3） 邻补角互补的特殊情况：互为邻补角的两个角一定互补，但互 补的两角不一定是邻补角，一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个。 3. 对顶角 （1） 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角。 （2） 性质：对顶角相等 1、对顶角和邻补角的存在前提是 两条直线相交。 1 2 3 4 特别提醒 点到点的距离 考点4：垂线及其性质（重点） 1. 垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时， 这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 2. 垂线的画法 （1）“一落”即让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； （2）“二移”即沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点； （3）“三画”即言辞直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。 3. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 4. 垂线的性质 （1） 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 5. 画一条线段或者射线的垂线，就是画他们所在直线的垂线。垂足可能在线段或射线上，也可能在线段延长线上或者射线的反向延长线上。 2、垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。 特别提醒 考点5：同位角、内错角、同旁内角（难点） 1. 同位角 （1） 概念：两个角都在两条被截线同一方，并在截线的同侧，这样的一对角叫做同位角。 （2） 位置特征：在截线同侧，在被截两线同方向。 （3） 图形结构特征：形如字母“F”（或倒置、反置、旋转） 2. 内错角 （1） 概念：两个角都在两条两条被截线之间，并且在截线的两侧，这样的一对角叫做内错角。 （2） 位置特征：在截线两侧（交错），在被截两条直线之间。 （3） 图形结构特征：形如字母“Z”（或倒置、反置、旋转） 3. 同旁内角 （1） 概念：两个角都在两条被截线之间，并且再截线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角。 （2） 位置特征：在截线同侧，在两条被截线之间。 （3） 图形结构特征：形如字母“U”（或倒置、反置、旋转） 4. 要点归纳 （1） 这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况，其大小是不确定的； （2） 识别这三种角的关键是看两个角有没有一条边在同一直线（截线）上，如果没有，就不是这三种角；如果有，再看另两边（被截直线），根据角的位置特征判定； （3） 两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角、2对内错角、2对同旁内角。 特别提醒 3、同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，没有公共顶点，但是有一条边共线，且在截线上， 另一边分别在两条线被截线上； 考点6：平行线 1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 表示法：a//b 3. 平行线的画法 （1）“一落”把三角尺的一边落在已知直线上； （2）“二靠”用直尺紧靠三角尺的另一边； （3）“三移”沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点； （4）“四画”沿三角尺过已知点的边画直线。 考点7：平行公理及其推论（重点） 1. 平行公理（存在性和唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2. 推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。 简单说：平行于第三条直线的两条直线互相平行。 4、平行公理是 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 垂线的性质是 经过一点， 有且只有一条直线和已知直线垂直。 特别提醒 考点8：平行线的判定（重点） 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行， 即同位角相等，两条直线平行。 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 即内错角相等，两条直线平行。 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行， 即同旁内角互补，两条直线平行。 考点9：平行线的性质（重点） 性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，即两条直线平行，同位角相等。 性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，即两条直线平行，内错角相等。 性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，即两条直线平行，同旁内角互补。 注：只有在两条直线平行的前提下才存在同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的结论。 5、平行线的判定由“角”到“线”,平行线的性质由“线”到“角”。 特别提醒 考点10：平移的概念及性质 1. 平移的性质 （1） 把一个图形整体沿某一个直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。（对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，周长，面积相等） （2） 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。 2. 平移的必备条件 （1） 平移的方向； （2） 平移的距离。 考点11：利用平移作图 1. 定：确定平移的方向和距离； 2. 找：找出表示图形的关键点； 3. 移：过关键点做平行且相等的线段，得到关键点的对应点； 4. 连：按原图形顺序连接对应点。 特别提醒 7、平移作图，虚线保留作图痕迹，下结论 重点题型 例1 下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 1 2 1 2 1 2 ∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50° （1） （2） （3） 不是 不是 是 重点题型 例2 如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　) 解：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合定义；D图中∠1和∠2有一条公共边． C 重点题型 例3 邻补角是(　　) A．和为180°的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且相等的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边， 另一边互为反向延长线的两个角 D 重点题型 例4 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为(　　) A A．72° B．90° C．108° D．144° 解： ∵OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°， ∴∠DOA＝2∠DOE＝72°, ∴∠BOC=∠DOA=72°, 故选A. 重点题型 例5 如图，直线 AB、CD，EF 相交于点 O，∠1 = 40°，∠BOC = 110°，求∠2 的度数. 解：因为∠1 = 40°，∠BOC = 110°(已知)， 所以∠BOF = ∠BOC－∠1 = 110°－40° = 70°. 因为∠BOF =∠2(对顶角相等)， 所以∠2 = 70°(等量代换)． 靶向训练 练3 如图，∠α的度数等于(　　) A A．135° B．125° C．115° D．105° 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________，理由是__________________. 45° 对顶角相等 练4 重点题型 例1 (1)在图①中，过AB外一点M作AB的垂线； (2)在图②中，过点A，B分别作OB，OA的垂线． 重点题型 例3 如图所示，在直角三角形 ABC 中，AB⊥AC，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，已知 AB = 6 cm，AD = 5 cm. (1)点 B 到 AC 的距离为_____，点 A 到 BC 的距离为 . (2)CD AC(填“>”“<”或“=”)，依据是 . 线段 AB 的长度 线段 AD 的长度 6 cm 5 cm 点 C 到直线 AD 的垂线段 < 垂线段最短 重点题型 例4 如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数. 解：因为 AB⊥OE （已知）， 所以∠EOB=90°（垂直的定义）. 因为 ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）， 所以 ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55° =145°. A C E B D O 1 靶向训练 练1 如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是(　　) A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 C 重点题型 例1 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． 同位角：∠l与∠5， 　　　　∠2与∠6． 内错角：∠4与∠6， 　　　　∠3与∠5． 同旁内角：∠4与∠5 ， 　　　　　∠3与∠6． 同位角：∠l与∠3， 　　　　∠2与∠4． 内错角：无． 同旁内角：∠2与 ∠3． 靶向训练 练1 如图，∠1与∠2不是同位角的是( ) （A） 1 2 （B） 1 2 （C） 1 2 （D） 1 2 C 靶向训练 练2 如图，∠DAB 和∠ABC 的位置关系是 （ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 以上结论都不对 如图，∠1 和∠2 不能构成同位角的图形是（ ） C D A D B C E 练3 重点题型 例1 下列说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②一条直线的平行线只有一条； ③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 其中正确的有(　　) A．3个　 B．2个　　C．1个 　 D．0个 C 解：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行， 而过直线上一点画不出与该直线平行的直线； 一条直线的平行线有无数条，故只有③正确． 重点题型 例3 下列说法： ①一条直线的平行线只有一条； ②过一点与已知直线平行的直线只有一条； ③如果 a//b，c//d，那么 a//d； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A 无数条 过直线外一点 不能确定 a 与 d 的关系 重点题型 例4 如图，点 P 为三角形 ABC 内一点，过点 P 画 PD//AC，交 BC 于点 D，过点 P 画 PE//BC，交 AC 于点 E. D E 靶向训练 练2 下列说法正确的是(　　) A．两条不相交的直线叫做平行线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行 D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 D 下列说法中正确的是( ) A.不相交的两条直线是平行线 B.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交 C.在同一平面内，若 a//b，a 和 c 相交，则 b 和 c 相交 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C 练3 重点题型 例1 解： DE∥BC. 理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°， ∴ ∠ADE=∠B. ∴ DE∥BC. (同位角相等，两直线平行) 如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. DE 和 BC 平行吗？为什么？ 重点题型 例2 如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式: 解:∵∠3=∠4(已知), ∴AE //_____(________________________). ∴∠EDC=∠5(________________________). ∴∠5=∠A(已知)， ∴∠EDC=______(__________). ∴DC//AB(_______________________). BC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠A 等量代换 同位角相等，两直线平行 重点题型 例2 ∴∠5+∠ABC=180°(________________________)， 即∠5+∠2+∠3=180° ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠5+∠1+∠3=180°(_________)， 即∠BCF+∠3=180°. ∴BE//CF(_________________________). 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行,同旁内角互补 如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式: 靶向训练 练1 如图,AB//EF ,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 如图,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互 平行的两条直线其中一条上.若∠1=35°,则∠2的 度数为( ) A.10° B.25° C.30° D.35° C D 练2 靶向训练 练4 如图,在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上,且EF//AD,∠1+∠2=180°. (1)试猜想∠2与∠BAD的关系,并说明理由; (2)若DG平分∠ADC,试说明:DG // AB. 解:(1)∠2=∠BAD. 理由:∵EF//AD ∴∠1+∠BAD=180° ∵∠1+∠2= 180° ∴∠2=∠BAD (2)∵DG平分∠ADC ∴∠2=∠ADG 由(1)知∠2=∠BAD, ∴∠ADG=∠BAD ∴DG//AB 重点题型 例4 如图所示，已知∠1=∠2. 若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由. 解：如图所示，已知∠1=∠2， 根据“同位角相等，两直线平行”， 得a//b. 由a//b，再根据“两直线平行， 同位角相等”，得∠3=∠4. 又已知b⊥m，根据垂直的意义，得∠4=90°， ∴∠3=90°， ∴a⊥m（垂直的定义）. 重点题型 例1 如图,AB//CD，AE交CD于点F，点G在AB上，GH⊥BF，垂足为H,∠1=∠2，试说明AE⊥BF.请将下面的解答过程补充完整(填数字式子或理由). 解:∵AB//CD(已知)， ∴∠1=______(________________________). ∵∠1=∠2(已知)， ∴_____=______(_________). ∴______//_____(_______________________). 又∵GH⊥BF，即∠GHB=90°， ∴∠AFB=∠GHB=90°(______________________). ∴_____ ⊥ _____. 两直线平行，内错角相等 ∠A ∠2 ∠A 等量代换 GH AE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 AE BF 重点题型 例2 如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D 、∠BED之间的大小关系. 解：∠D+∠BED=∠B理由如下： 过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， EF∥AB （已知） ∴AB∥CD∥EF（平面内两条直线都与同一条 直线平行，这两条直线互相平行） ∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∵∠DEF+∠BED =∠BEF ∴∠D+∠BED=∠B F 重点题型 例3 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°． （2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC． 靶向训练 练1 如图，AB//CD，则α, β, γ之间的等量关系为( ) A. α +β+ γ =360° B. α -β+ γ =180° C. α +β- γ =180° D. α +β+ γ =180° C 如图,AB//EF ,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150° C 练2 靶向训练 练3 如图，AB//CD，探索∠A、∠C与∠AEC的大小关系 . 解：过点E作EF//AB ∴∠A+∠AEF＝180° ∵AB//CD ∴EF//CD ∴∠C+∠CEF＝180° ∴∠A＋∠C+∠AEC ＝∠A＋∠C+∠AEF＋∠CEF ＝360° 即∠A＋∠C＋∠AEC＝360° F 靶向训练 练4 如图，在三角形ABC中，CD是高，点E, F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由. 解:DG//BC.理由如下: ∵CD是三角形ABC的高，且EF⊥AB (已知) ∴∠BFE=∠BDC=90° (垂直定义) ∴EF//CD (同位角相等，两直线平行) ∴∠1=∠BCD (两直线平行，同位角相等) ∵∠1=∠2 (已知) ∴∠BCD=∠2 (等量代换) ∴DG//BC (内错角相等，两直线平行) 靶向训练 练5 如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D 、∠BED之间的大小关系. 解：∠B+∠BED=∠D. 理由：过点E作EF∥AB ∵AB∥CD， EF∥AB （已知） ∴AB∥CD∥EF（平面内两条直线都与同一条 直线平行，这两条直线互相平行） ∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∵∠BEF+∠BED =∠DEF ∴ ∠B+∠BED=∠D F 重点题型 例1 有下列命题：①锐角都相等； ②大于直角小于平角的角是钝角； ③互为相反数的两个数的商是－1； ④在同一平面内，若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2∥l3 ， 其中真命题是（ ） A、①②； B、②③； C、③④； D、②④. D 靶向训练 练2 试判断下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题？ 若是假命题，请举出一个反例. （1） 一个角的补角一定大于这个角. 答：是假命题，例如： 已知∠1＝120°，它的补角为∠2＝60°， 则有∠2＜∠1 （2）邻补角是互补的角； 答：是真命题. （3）互补的角是邻补角； 答：是假命题，例如： 如图，∠1＝125°，∠2＝55° 1 2 ∠1和∠2不是邻补角. 重点题型 例1 平移作图的步骤： (1)找关键点(一般是图形的顶点)； (2)根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点； (3)将所作对应点按原来已知 图形的连接方式连接起来， 所得图形即为所求． 如图，将字母 A 沿箭头所指的方向平移 3 cm，作出平移后的图形． 3cm 靶向训练 练1 平移改变的是图形的 （ ） A. 位置 B. 大小 C. 形状 D. 位置、大小和形状 经过平移，对应点所连的线段 （ ） A. 平行 B. 相等 C. 平行 (或在同一直线上) 且相等 D. 既不平行，也不相等 A C 练2 靶向训练 练4 将图中的字母 N 沿水平方向向右平移 3 cm，作出平移后的图形． 靶向训练 练5 下面第 2，3，4，5 幅图中，哪幅图是由 1 平移得到的？ 1 2 3 4 5 (1) (2) 2 3 4 5 1 √ √ $