第七章 相交线与平行线 单元复习 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

单元复习 人教版数学七年级下册 第七章 相交线与平行线 目 录 1 知识导图 2 考点梳理 3 母题分析 4 巩固练习 相交线 两条直线相交 两条直线被第三条直线所截 一般情况 特殊情况 邻补角 对顶角 垂直 邻补角互补 对顶角相等 存在性和唯一性 垂线段最短 同位角、内错角、同旁内角 知识导图 平行线 平行公理及其推论 平移 平移的特征 平行线的判定 平行线的性质 两条平行线的距离 命题、定理 知识导图 邻补角与对顶角 1 2 邻补角 1 2 3 4 对顶角 （1）∠1+∠2=180° （2）同角的补角相等 （1）∠1=∠2；∠3=∠4 （2）n条直线相交于一点， 就有n(n-1)对对顶角 考点梳理 【例1】如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. （1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数； （2）若∠EOC：∠EOD=2:3，求∠BOD的度数. A O B C D E 35° 35° 解： （1）∵ OA平分∠EOC， ∠EOC=70°， ∴∠AOC=∠EOC=35°（角的平分线定义）， ∴∠BOD=∠ AOC =35°（对顶角性质）. 母题解析 （2）若∠EOC：∠EOD=2:3，求∠BOD的度数. A O B C D E 解：设∠EOC=2x，∠EOD=3x， 则∠EOC+∠EOD=5x=180°（邻补角性质）， 解得x=36°， ∴∠EOC=2×36°=72°， ∴∠AOC= ∠EOC=36°（角的平分线定义）， ∴∠BOD=36°（对顶角性质）. 母题解析 垂线 90° 性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2) 垂线段最短。 考点梳理 垂线 垂线与垂线段的区别： 垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。 A l O 点A到直线l的距离 考点梳理 【例2-1】直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，且∠DOE=5∠COE. 求∠AOD的度数. A B C D O E 解：由邻补角的定义知： ∠COE+∠DOE=180°， 又由∠DOE=5∠COE， ∴∠COE=30°. 又∵， ∴∠BOE=90°， ∴∠BOC=∠BOE+∠COE=120°， 由对顶角相等得：∠AOD=∠BOC=120°. x 5x 6x=180° x=30° 60° 120° 母题解析 【例2-2】如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。 C 理由:垂线段最短 母题解析 【例2-3】你能画出A，B，C三点到对边的垂线吗？ A B C B C A B C A 母题解析 平行 平面内两条直线的位置关系 a b a b 考点梳理 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理与推论 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 考点梳理 三线八角 3 1 4 2 6 7 8 5 E F B D A C 同位角、内错角、同旁内角 截线 被截线 考点梳理 平行线的判定 (1)定义法:在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法:两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。 (3)因为a⊥c, a⊥b,所以b//c. (4)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 考点梳理 证明： ∵由AC∥DE （已知）, ∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等). ∵ ∠1=∠2（已知）, ∴ ∠1=∠ACD (等量代换). ∴AB ∥ CD(内错角相等，两直线平行). A D B E 1 2 C 【例3-1】如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD. 母题解析 证明：∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知） ∴ EF//CD(垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠EFB=∠GDC （已知） ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） ∴ DG∥BC（内错角相等,两直线平行） ∴ ∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）. 【例3-2】已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC. 求证：∠AGD=∠ACB. 母题解析 命题 命题 概念 组成 分类 能判断真假的语句 题设+结论 常写成：如果......，那么....... 真命题 假命题 考点梳理 【例4-1】判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题? （1）画线段AB=2cm （2）直角都相等; （3）两条直线相交，有几个交点? （4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 （5）相等的角都是直角. 不是命题 不是命题 真命题 真命题 假命题 母题解析 平移 平移 定义 特征 性质 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，这样的图形运动，叫作平移变换。 平移不改变图形的形状和大小。 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，对应点连接而成的线段平行且相等。 要素：方向和距离 对应角相等；对应线段平行（或共线）相等 对应点所连的线段平行（或共线）且相等 经过平移，图形上的没一点都沿同一方向移动相同的距离。 考点梳理 【例5】如图，两直线a//b，直线c与直线a、b相交于点A、B，AC平分∠BAD，交直线b于点C，把△ABC沿着平行线向右平移1.5cm得到△DEF. （1）请说明∠BAD=2∠DFE的理由； A D B E C F a b c 1.5 1.5 1.5 解：根据平移的形状可知：∠DFE=∠ACB， 又∵a//b，∴∠DAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BAD=2∠DAC（角的平分线定义） =2∠ACB =2∠DFE. 母题解析 （2）若△ABC的周长是9cm，求四边形ABFD的周长. A D B E C F a b c 1.5 1.5 1.5 解：根据平移的形状可知：AB=DE，AC=DF，BC=EF， 且BE=CF=AD=1.5cm. ∵ △ABC的周长是9cm， ∴AB+BC+AC=9， ∴四边形ABFD的周长为： AB+BC+CF+DF+AD =AB+BC+1.5+AC+1.5 =9+3 =12(cm). 母题解析 1、邻补角、对顶角的概念和性质 2、垂线画法、垂线段的性质 3、平行线的判定和性质 4、命题的题设与结论以及命题的真假 5、平移的概念和平移的性质 课堂小结 课程结束感谢观看 TEACHER SCHOOL 人教版数学七年级下册 $$