精品解析：广东省珠海市平沙第二中学2025－2026学年七年级上学期期中测评数学试卷

珠海市平沙二中2025～2026学年度第一学期期中测评 七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约3840000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 计算结果为 B. 表示4个相乘 C. 结果与相等 D. 底数是，指数是4 5. 数轴上点M到表示的点的距离是5，则点M表示的数是（ ） A. B. 5 C. 或4 D. 或5 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A. b＞a B. b＜a C. ab＞0 D. a+b＝0 7. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个简单的运算程序，如果输入的值为，则输出的结果为（ ） A. 6 B. C. D. 10. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ） A. B. 510 C. D. 512 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为___________吨. 12. ______（精确到）． 13. 已知、为实数，且，则______． 14. 若规定a*b=5a+2b-1，则（-5）*6的值为_____． 15. 在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为______． 0 3 三、解答题（一）（共3题，第16题6分，第17题8分，第18题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简和计算： （1）当，时，求代数式的值； （2）． 18. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，求式子的值． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 观察以下各数：，4，， （1）把以上各数填在相应的括号里 有理数集合：{ }； 正分数集合：{ }． （2）以为单位长度画数轴并在数轴上表示上面各数 （3）比较这些数的大小，并用“”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来． 20. 如图，已知长方形的长为a，宽为2，两个半圆的直径都为2，用含a的式子表示出阴影部分的面积S和周长l．若时，求出阴影部分的面积和周长．（π取） 21. 金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 （1）周六接待游客人数为_____________人； （2）游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； （3）本周共接待游客多少人？ 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践 【主题】进位制的认识与探究 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢五进一就是五进制． 【素材一】 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图1所示，是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，可用五进制数记为，把五进制数转换为十进制数；，孩子出生的天数为84天（规定当时，）． 【素材二】 十进制数也可按“除以5取余数”的方法转换为五进制数，即将十进制数除以5，然后对商继续除以5，直到商等于0为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果．如图2所示，是将十进制数84转换为五进制数的计算过程． 【任务一】 （1）如图3，结绳计数可用五进制数记为（______）5并把这个五进制数转换为十进制数．请写出计算过程． （2）（______）5． 【任务二】 （3）若孩子出生的天数为101天，十进制数101可用五进制数记为（______）5．填空并写出计算过程． 23. 如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒） （1）当时，点表示的有理数为______； （2）当点表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，求出的值； （3）在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市平沙二中2025～2026学年度第一学期期中测评 七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做相反数，由此计算并判断即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 【详解】解；根据代数式的书写规则可知，只有书写规范，符合题意， 故选：B． 3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约3840000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 计算结果为 B. 表示4个相乘 C. 结果与相等 D. 底数是，指数是4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，幂的定义，熟练掌握有理数乘方运算法则，是解题的关键．根据幂的定义，有理数乘方运算法则，进行求解即可． 【详解】解：表示，而非， ，，因此， 的底数为2，指数为4，故A正确，B、C、D错误． 故选：A． 5. 数轴上点M到表示的点的距离是5，则点M表示的数是（ ） A. B. 5 C. 或4 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据数轴上的点所表示的数的特征即可解决问题． 【详解】解：因为数轴上到表示-1的点的距离是5的点有两个， 且， 所以点M表示的数是或4． 故选：C． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A. b＞a B. b＜a C. ab＞0 D. a+b＝0 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴上点的位置判断即可． 【详解】解：由数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴ab＜0，a+b＜0， 故选A． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立． 7. 下列运算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键． 根据有理数的乘方的定义和运算法则计算，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A．，此选项错误； B．，此选项错误； C．，此选项错误； D．，此选项正确； 故选：D． 8. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算．根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决． 【详解】解：∵，， ∴速冻水饺的储藏温度是， 故选项B符合题意，选项A，C，D不符合题意， 故选：B． 9. 如图是一个简单的运算程序，如果输入的值为，则输出的结果为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．根据图示列出算式，继而计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： ． 故选：B． 10. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ） A. B. 510 C. D. 512 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的规律问题．观察所给数字，发现各部分数字变化的规律即可解决问题． 【详解】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：， 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：， 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为___________吨. 【答案】 【解析】 【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为吨． 故答案为：． 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12. ______（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，要求精确到，即保留两位小数，需对千分位数字进行四舍五入即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 已知、为实数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，先利用绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，再计算的值． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 14. 若规定a*b=5a+2b-1，则（-5）*6的值为_____． 【答案】－14 【解析】 【分析】根据新定义得出有理数混合运算的式子即可． 【详解】解：根据新定义可得：（－5）*6=5×（－5）+2×6－1=－14． 【点睛】本题考查了有理数的计算，解题的关键是正确的计算． 15. 在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为______． 0 3 【答案】 【解析】 【分析】利用三阶幻方的性质，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，通过已知对角线求出公共和，再求未知数即可． 【详解】解：从右上到左下的对角线三个数分别为3、、，其和为，因此公共和为， 根据题意得：， ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）（共3题，第16题6分，第17题8分，第18题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简和计算： （1）当，时，求代数式的值； （2）． 【答案】（1）57 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）把，代入代数式，求值即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： 原式； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，求式子的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值．利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出，以及c的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4， ∴，，， 当时， ； 当时， ． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 观察以下各数：，4，， （1）把以上各数填在相应的括号里 有理数集合：{ }； 正分数集合：{ }． （2）以为单位长度画数轴并在数轴上表示上面各数 （3）比较这些数的大小，并用“”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来． 【答案】（1） 解：， 有理数集合：{，4，，}； 正分数集合：{}． （2）解：在数轴上表示各数如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则和正数、负数的定义是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）先计算绝对值，根据有理数、正分数的定义即可解答； （2）在数轴上表示出各个数即可； （3）根据数轴比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由数轴可得，． 20. 如图，已知长方形的长为a，宽为2，两个半圆的直径都为2，用含a的式子表示出阴影部分的面积S和周长l．若时，求出阴影部分的面积和周长．（π取） 【答案】，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和已知字母的值代入求值，解决此题的关键是读懂题意列出代数式；先根据题意列出代数式，再代入求值即可； 【详解】解：阴影部分的面积为：， 周长为：， 当，时， 阴影部分的面积为：， 周长为：． ∴用含a的式子表示出阴影部分的面积S为，周长l为， 若时，阴影部分的面积为，周长为． 21. 金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 （1）周六接待游客人数为_____________人； （2）游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； （3）本周共接待游客多少人？ 【答案】（1） （2）1800 （3）本周共接待游客人 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用及加减运算的实际应用． （1）用10000加上周六超出的量即可求解； （2）用游客人数最多的一天超出量减去游客人数最少的一天的不足量即可求解； （3）将七天的接待游客人数情况相加，再加上七天的总预计接待游客的人数即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意：（人）， 故周六接待游客人； 【小问2详解】 解： 游客人数最多的一天是周四，最少的一天是周日， （人） 故游客人数最多的一天比最少的一天多1800人； 【小问3详解】 解：根据题意得： （人） 答：本周共接待游客人． 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合与实践 【主题】进位制的认识与探究 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢五进一就是五进制． 【素材一】 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图1所示，是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，可用五进制数记为，把五进制数转换为十进制数；，孩子出生的天数为84天（规定当时，）． 【素材二】 十进制数也可按“除以5取余数”的方法转换为五进制数，即将十进制数除以5，然后对商继续除以5，直到商等于0为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果．如图2所示，是将十进制数84转换为五进制数的计算过程． 【任务一】 （1）如图3，结绳计数可用五进制数记为（______）5并把这个五进制数转换为十进制数．请写出计算过程． （2）（______）5． 【任务二】 （3）若孩子出生的天数为101天，十进制数101可用五进制数记为（______）5．填空并写出计算过程． 【答案】（1）243；；（2）；（3）401 【解析】 【分析】本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算，理解材料中的计算方法是解题的关键． （1）根据材料提示方法，结合图形计算即可； （2）先分别计算和，进而求和即可； （3）根据有理数除法运算法则计算即可． 【详解】解：（1）根据图示可得， ∵， ∴； （2）∵， ， ∴， ， ， ， ， ∴； （3），，， ∴， 故答案为：． 23. 如图，在数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒） （1）当时，点表示的有理数为______； （2）当点表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，求出的值； （3）在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）或或或 （3）（） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题关键． （1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案； （2）分四种情况分别求解； （3）分点P沿数轴由点A到点B，再回到点A，两种情况分别求解． 【小问1详解】 解：当时，， 所以点P所表示的有理数是； 故答案为： 【小问2详解】 解：当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是2个单位长度时，则有以下四种情况： 当点P由点A到点O时：，即：， ∴； 当点P由点O到点B时：，即：， ∴； 当点P由点B到点O时：，即：， ∴； 当点P由点O到时：，即：， ∴ 即：当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，t的值为或或或． 【小问3详解】 解：点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况： 当点P到达点B前点P与点A的距离是（）； 当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：（）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $