精品解析：辽宁省铁岭市西丰县高级中学2025-2026学年高一上学期第三次考试数学试题

西丰高中2025~2026学年度高一（上）第三次考试 数学试题 考试时间：120分钟 试题满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（每小题5分，共计40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数（且）在区间上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各选项中的两个函数为同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ） A. [0，4] B. C. D. 5. 已知函数与的图象关于直线对称，且，则函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项不成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，使得 8. 已知，，且，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. D. 的最小值为 二、多项选择题（每小题6分，共计18分，部分选对得部分分） 9. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)>0，则下列说法正确的是（ ） A. f(0) =0 B. f(x)为奇函数 C. f(x)在区间[m，n]上有最大值f(n) D. f(x- 1)+f(x²-1)>0 的解集为{x|-2＜x＜3} 10. 已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则 11. 若实数满足，则的大小关系可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共计15分） 12. 若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 __________________． 13. 若关于的不等式（）恰有两个整数解，则的取值范围是__________. 14. 已知奇函数与偶函数的定义域均为，且满足，若恒成立，则a的取值范围是__________. 四、解答题（共计77分） 15. 已知． （1）求中对应x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 16. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 17. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并证明． （2）利用单调性的定义证明：在上单调递增． （3）若函数在上是增函数，求的取值范围． 18. 已知函数. （1）若时，求的定义域； （2）若函数的图像关于直线对称. ①求a，b的值； ②求证：. 19. 我们知道，函数的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象是关于点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知. （1）求函数的对称中心； （2）求由函数的图象、函数的图象及围成的封闭图形的面积； （3）函数，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西丰高中2025~2026学年度高一（上）第三次考试 数学试题 考试时间：120分钟 试题满分：150分 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（每小题5分，共计40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出不等式和，再由交集的定义可得出集合. 【详解】，， 因此，. 故选D. 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题. 2. 函数（且）在区间上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性和函数的定义域求解即可. 【详解】设，则， 因为且，所以为上的减函数， 若函数在区间上是减函数，则是增函数，且时，， ，解得，即的取值范围为. 故选：B. 3. 下列各选项中的两个函数为同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数三要素：定义域，对应关系，值域，可判断. 【详解】对于选项 A：的定义域为，而的定义域为 ， 因两函数定义域不同，故不是同一函数，故A错误； 对于选项 B：，由，得 ，故定义域为 则（当 )， 而，显然函数定义域为 ，则， 因两函数的定义域均为 ，且对任意 ，均有 . 故两函数是同一函数，即B正确； 对于选项 C：，由 ，得 或 ，即 定义域为 ， 而，由  且 ，可得 ，即 定义域为 ， 两函数定义域不同，故不是同一函数，即C错误； 对于选项 D：，由 ，得 ，即定义域为 ， 而的定义域为，即两函数的定义域不同，故不是同一函数，即D错误. 故选：B 4. 若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ） A. [0，4] B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数性质可确定其最小值为，由可求得，；由此根据值域可确定函数定义域，即可得到的取值范围. 【详解】解：为开口方向向上，对称轴为的二次函数，， 令，解得：， ， 即实数的取值范围为， 故选：C. 5. 已知函数与的图象关于直线对称，且，则函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用反函数知识求出，结合复合函数的单调性可判断出的单调递减区间. 【详解】因为函数与的图象关于直线对称， 所以， 因为，所以，解得：. 所以， 由，可得的定义域为， 令，则在单调递减， 而在定义域单调递增， 由复合函数的单调性可知:在单调递减. 故选：C. 6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 7. 已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项不成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，使得 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知得到函数的奇偶性和单调性，可判断A；解不等式可判断B和C；结合函数单调性判断函数的最值可判断D. 【详解】由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递减， 所以在单调递增，又，所以， 所以当时，；当时，. 对于A，，故A正确； 对于B，若，则，即， 解得或，故B正确； 对于C，若，则或， 即或， 解得或，故C错误； 对于D，因为定义在上的函数的图象是连续不断的， 且在上单调递减，在单调递增， 所以，所以对，只需即可，故D正确. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据已知条件得到函数的奇偶性和单调性，利用函数的性质解题. 8. 已知，，且，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由得到，利用基本不等式可判断选项A正确，选项B错误；利用可得选项C正确；根据，通过分离参数结合基本不等式可得选项D正确. 【详解】由得，， 由得，，整理得， 解得或（舍去），当且仅当时等号成立， 故的最小值为，选项A正确. 由得，，即， 解得（舍去），当且仅当时等号成立， 故的最小值为，选项B错误. 由得，，所以，解得，选项C正确. ， 当且仅当，即时等号成立，选项D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：解决选项D的关键是根据把代数式等价变形为，利用基本不等式可得结果. 二、多项选择题（每小题6分，共计18分，部分选对得部分分） 9. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)>0，则下列说法正确的是（ ） A. f(0) =0 B. f(x)为奇函数 C. f(x)在区间[m，n]上有最大值f(n) D. f(x- 1)+f(x²-1)>0 的解集为{x|-2＜x＜3} 【答案】AB 【解析】 【分析】令可判断A选项；令，可得，得到可判断B选项；任取，，且，则，， 根据单调性的定义得到函数在R上的单调性，可判断C选项；由可得，结合函数在R上的单调性可判断D选项. 【详解】对于A选项，在中，令，可得，解得，A选项正确； 对于B选项，由于函数的定义域为R，在中，令，可得，所以，则函数为奇函数，B选项正确； 对于C选项，任取，，且，则，， 所以，所以，则函数在R上为减函数，所以在区间上有最小值，C选项错误； 对于D选项，由可得，又函数在R上为减函数，则，整理得，解得，D选项错误. 故选：AB． 10. 已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据幂函数所过点求解析式，进而判断其奇偶性、单调性，依次判断各项正误. 【详解】由题设得，故，则定义域为，故为非奇非偶函数， 且在上单调递增，A对，B错， 当，则，C对； 当，则， 所以，即，D对. 故选：ACD 11. 若实数满足，则的大小关系可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】通过化简可得，，，利用数形结合思想，将题意转化为函数，，的图象与直线的交点纵坐标，由图象即可得结果. 【详解】设，所以，， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数，，的图象， 方程的根分别是函数，，的图象与直线的交点纵坐标， 如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，， 故选：ACD． 三、填空题（每小题5分，共计15分） 12. 若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 __________________． 【答案】## 【解析】 【分析】化简得，令，则可得为奇函数，从而得，代入求解即可． 【详解】， 令，， 因为， 所以为奇函数，所以， 所以，， 又因为，所以， 所以． 故答案为：． 13. 若关于的不等式（）恰有两个整数解，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】求解，通过讨论两根的大小即可求解. 【详解】令，解得或. 当，即时， 不等式的解集为， 由题意，解得； 当，即时，不等式无解，所以不符合题意； 当0，即时，不等式的解集为， 不符合题意 综上，的取值范围是 故答案为： 14. 已知奇函数与偶函数的定义域均为，且满足，若恒成立，则a的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数奇偶性结合，求出函数和的解析式，由函数单调性解不等式，问题转化为恒成立，利用基本不等式求最小值即可. 【详解】奇函数与偶函数的定义域均为，且满足， 则有， 解得，， 函数和在R上都单调递增， 则在R上单调递增，且有， 恒成立，即恒成立，即恒成立， 由，当且仅当，即时等号成立， 所以，即a的取值范围是. 故答案为： 【点睛】方法点睛：由，利用函数奇偶性通过方程组求和的解析式，函数不等式要利用单调性求解，恒成立问题可转化为求函数最值. 四、解答题（共计77分） 15. 已知． （1）求中对应x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）解二次不等式，可得中对应的取值范围． （2）先因式分解，求得集合．讨论的取值情况，表示出集合．根据p是q的必要不充分条件，即可求得a的取值范围. 【详解】（1）因为， 所以 即， 所以 即中对应x的取值范围为 （2）设对应的集合为，对应的集合为B. 解集合q：，得 当时，不等式的解为，对应的解集为 当时，不等式的解为，对应的解集为 当时，不等式的解为，对应的解集为 若p是q的必要不充分条件， 当时，满足条件； 当时，因为，， 则满足； 当时，因为，， 则满足； 综上，实数a的取值范围为 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，解含参数的不等式，充分必要条件的应用求参数取值范围，属于中档题． 16. （1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 【答案】（1）或；（2）；（3），. 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式，设，结合题意即可求解； （2）设，利用换元法求解析式即可； （3）由题意得，利用方程组法可得，再利用换元法求解析式即可. 【详解】（1）因为为一次函数，可设. 所以. 所以，解得或. 所以或. （2）设，则，，即， 所以， 所以． （3）由①， 用代替，得②， 得：， 即，. 令，则，. 则：，. 所以，. 17. 已知函数． （1）判断的奇偶性，并证明． （2）利用单调性的定义证明：在上单调递增． （3）若函数在上是增函数，求的取值范围． 【答案】（1） 是奇函数． 证明：由题意可知的定义域为，关于原点对称． 因为，所以是奇函数． （2） 设，且， 则 ． 因为，所以， 所以，即， 故在上单调递增． （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇偶函数的定义，即可证明； （2）利用单调增函数的定义，即可证明； （3）首先化简函数，讨论的取值，根据函数的单调性，列式求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意可得， 当，即时，在上是增函数． 当，即时，，设方程的两根为，且， 则在上是增函数．令， 则，解得． 综上所述，的取值范围为． 【点睛】思路点睛：本题考查证明函数的单调性和奇偶性，第三问的关键是化简函数，并结合含绝对值函数的性质，列式求解. 18. 已知函数. （1）若时，求的定义域； （2）若函数的图像关于直线对称. ①求a，b的值； ②求证：. 【答案】（1）； （2）①; ②证明：因为， 所以 因为， ， ， 所以. 所以. 【解析】 【分析】（1）借助定义域的求法，求解即可； （2）①利用定义域的端点对称，找到，再利用，计算即可；②利用表示出，利用基本不等式进行适当的放缩即可证明. 【小问1详解】 当时，， 所以，解得， 的定义域为. 【小问2详解】 ①， 所以解得, 所以的定义域为， 因为函数的图像关于直线对称， 所以， 所以图像关于直线对称, 所以，即， 整理得，即解得 所以，经检验当时，满足关于对称. 所以. ②略 19. 我们知道，函数的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象是关于点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知. （1）求函数的对称中心； （2）求由函数的图象、函数的图象及围成的封闭图形的面积； （3）函数，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先假设的图象存在对称中心，根据函数为奇函数，，即可求解； （2）利用对称性，转化图形，即可求解. （3）首先求函数的值域，由题意转化为函数的值域是函数值域的子集，再利用参变分离，转化为最值问题，即可求解. 【小问1详解】 假设的图象存在对称中心， 则的图象关于原点中心对称， 因为的定义域为，所以恒成立， 即恒成立， 所以，解得， 所以的图象存在对称中心. 【小问2详解】 时，，如图，函数的图象、函数的图象及围成的封闭图形的面积， 函数关于对称，轴左侧的阴影和轴以及轴右侧，函数的图象围成的面积相等，这样所求面积转化为轴，，和围成的矩形的面积，. 【小问3详解】 函数在区间上单调递减，其在区间上值域为， 由题可知，，即对恒成立. 由得或； 即或对恒成立， 所以或，故的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是根据任意，存在的关系转化为子集问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $